ขออ้างอิง: ความแข็ง Asymptotic ของ

ฉันได้ยินผลลัพธ์ในการประมาณกราฟสี แต่ไม่พบแหล่งที่มา ผลลัพธ์คือ:

สำหรับทุกค่าคงที่มีค่าk ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะทำให้กราฟk -colorable ที่มีสีh kคือ NP-hard$h$$k$$k$$hk$

มีคนช่วยแนะนำฉันไปที่เอกสารที่เกี่ยวข้องได้ไหม

นี่คือการอ้างอิง:

• S. Khanna, N. Linial, และ S. Safra, บนความแข็งของการประมาณจำนวนรงค์, Combinatoria, 20 (2000), หน้า 393–415
• C. Lund และ M. Yannakakis, ในเรื่องความแข็งของปัญหาการย่อให้เล็กสุด, J. ACM, 41 (1994), pp. 960–981

มีผลลัพธ์ที่ดีกว่ามากสำหรับการระบายสีกราฟโดยประมาณ

• S. Khot ผลการปรับปรุงความไม่สามารถทำได้สำหรับ maxclique, chromatic number และการระบายสีกราฟโดยประมาณ แสดงให้เห็นว่าค่าคงที่มากพอทุกมันเป็น NP-ยากที่จะสีk -colorable กราฟที่มีk Ω ( L o กรัมk )สี$k$$k$$k^{\Omega(log k)}$

• ผลมากล่าสุดของเอส Huang ปรับปรุงความแข็งใกล้เคียงกับจำนวนรงค์กล่าวว่าสำหรับทุกขนาดใหญ่พอมันเป็น NP-ยากที่จะสีkกราฟ -colorable กับ2 k 1 / 3สี$k$$k$$2^{k^{1/3}}$

• หากคุณมีความเต็มใจที่จะถือว่าเป็นเกมที่ไม่ซ้ำกันการคาดเดา (ในความเป็นจริง -to-1 คาดเดา) แล้ว I. Dinur อีมอสเซลและโอจีฟโชว์ในเงื่อนไขความแข็งสำหรับประมาณระบายสีที่ใดKมันยากที่จะสี 4- กราฟสีที่มีสี$d$$K$$K$

• ผลการติดตามของ I. Dinur และ I.Shinkar ในความแข็งแบบมีเงื่อนไขของการระบายสีกราฟ 4 สีที่มีจำนวนสีคงที่เป็นพิเศษแสดงให้เห็นว่าภายใต้สมมติฐานที่แข็งแกร่งกว่าเกี่ยวกับความแข็งของเกมที่ไม่เหมือนใครมันยากที่จะระบายสี 4- กราฟสีที่มีสีโดยที่nคือจำนวนของจุดยอดในกราฟ$\log(n)^{0.001}$$n$