มีรูปเรขาคณิตสำหรับการคำนวณควอนตัมอะเดียแบติกหรือไม่?

ในการคำนวณควอนตัมอะเดียแบติก (AQC) หนึ่งถอดรหัสวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในสภาพพื้นดินของ [ปัญหา] มิลH_pในการเข้าสู่สถานะกราวน์นี้คุณจะเริ่มต้นในสถานะเริ่มต้น (พื้น) ที่สามารถทำให้เย็นได้อย่างง่ายดายด้วย Hamiltonianและ " " (รบกวนแบบอะเดียแบติก) ไปสู่นั่นคือH ฉันH $H_p$$H_i$$H_p$

ที่[0,1] รายละเอียดเกี่ยวกับ AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้คือพยายามทำความเข้าใจช่องว่างระหว่างค่าลักษณะพื้นดินกับค่าสถานะความตื่นเต้นครั้งแรกเนื่องจากจะกำหนดความซับซ้อนของปัญหา สิ่งที่น่าสนใจอย่างหนึ่งที่ควรทำคือพยายามพูดอะไรบางอย่างเกี่ยวกับพฤติกรรมของมิลโตเนียนบางประเภท เราสามารถวิเคราะห์สเปกตรัมพลังงานของเคส qubit ขนาดเล็กโดยการจำลองสถานการณ์เพื่อเข้าใจความซับซ้อนของปัญหา แต่สิ่งนี้กลายเป็นไปไม่ได้อย่างรวดเร็ว

สิ่งที่ฉันอยากรู้คือถ้ามีวิธีเรขาคณิตหรือทอพอโลยีในการดูว่าพฤติกรรมบางอย่างของชาวมิลโตเนียน บางคนกล่าวว่าแบบฟอร์มด้านบนอาจถูกมองว่าเป็นแบบ homotopy (ถ้าฟังก์ชันสเกลาร์ถูกวางนัยให้กับตัวดำเนินการ) แต่ฉันไม่เชี่ยวชาญในคณิตศาสตร์ระดับสูงกว่าดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไรหรือสิ่งที่ฉันสามารถทำได้ กับมัน

มันอาจช่วยพูดถึงว่ามิลโตเนียนมักจะเป็นไอมิลมิเนียนสปินแก้ว (อย่างน้อยนั่นคือสิ่งที่เป็น) ฉันไม่ได้อ่านวรรณกรรมทางกลศาสตร์เชิงสถิติขั้นสูงเช่นกันดังนั้นนี่อาจเป็นอีกหนทางหนึ่ง$H_p$

ฉันสงสัยว่าใครสามารถให้คำอธิบายเกี่ยวกับเรื่องนี้หรืออย่างน้อยก็ให้การอ้างอิงที่น่าสนใจคำหลัก ฯลฯ

คำถามที่ท้าทายมาก / ขั้นสูง / เร้าใจ; [อาจจะ / หวังว่าจะดีกว่าไม่มีเลย] พิจารณาเรขาคณิตในการคำนวณ QM โดยทั่วไป & การอ้างอิง / โอกาสในการขายเล็กน้อย ใช้รูปทรงเรขาคณิตในหลากหลายรูปแบบใน QM โดยทั่วไปและดูเหมือนจะเป็นคำถามเปิดและท้าทายความคืบหน้าในการทำงานวิธีกำหนด "รูปเรขาคณิต" ที่สอดคล้องกัน / เป็นธรรมชาติสำหรับ QM และเห็นได้ชัดว่ามีหลายวิธี ที่จะทำและขณะนี้ไม่มีวิธีการที่เห็นด้วยทั่วไปแบบครบวงจรหรือเป็นมาตรฐาน นอกจากนี้บางทิศทางอาจเป็นนามธรรมอย่างสูงซึ่งสะท้อนถึงทิศทางของการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นโดยอิสระจากฟิสิกส์เป็นส่วนใหญ่

2-qubit state ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางมากขึ้นและมีโอกาสมากขึ้นในการสร้างภาพที่ 1 ^stและอาจจะใช้มันเป็นพื้นที่ "ของเล่น" ที่สามารถขยายได้ในภายหลัง (โปรดทราบว่าการคำนวณ QM แบบอะเดียแบติกยังอยู่บนพื้นฐานของ qubits) นอกจากนี้ยังมีการศึกษาที่ค่อนข้างใหม่ของ "ควอนตัม dischord" ซึ่งถูกมองว่าเป็นสัญญาโดยบางคน (แต่ยังเป็นที่ถกเถียงกัน) & อาจเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ

• ทรงกลม Bloch เป็นภาพเรขาคณิตที่ชัดเจนสำหรับคิวบิตเดียวและมีบางส่วนทั่วไปสำหรับรัฐบริสุทธิ์

• ภาพเรขาคณิตของความไม่ลงรอยกันของควอนตัมสำหรับสถานะควอนตัมแบบสองควอตตี้ Shi, Jiang, Sun, Du

• เรขาคณิตของการคำนวณควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่องแฮนสันออร์ติซซาบรีไท

• การคำนวณควอนตัม: พลังแห่งความไม่ลงรอยกัน Merali / ธรรมชาติ