ความซับซ้อนของการบิดในวงแหวน max / plus

เราสามารถทำการแปลงใน$O(n\log n)$สำหรับพหุนามบวก / ทวีคูณด้วย FFT อย่างไรก็ตามวิธีการดังกล่าวไม่สามารถใช้กับเสียงกริ่งทั่วไปได้ มีความคืบหน้าใด ๆ เกี่ยวกับการโน้มน้าวใจ$O(n^2)$สำหรับ max / plus ring หรือไม่?

$\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$

มีคำถามทั่วไปเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเป็นmathoverflow

ฉันถามคำถามที่คล้ายกันใน CS.SE jbapple ให้คำตอบที่ดี เพื่ออ้าง

"Necklaces, Convolutions และ X + Y" โดย Bremner และคณะ แสดง $O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$อัลกอริทึมสำหรับปัญหานี้ใน RAM จริงและ$O(n \sqrt{n})$อัลกอริทึมในแบบจำลองการตัดสินใจเชิงเส้นที่ไม่เป็นเชิงเส้น

การปรับปรุงขอบเขตนี้จะทำให้เกิดปัญหาการเปิดที่ยากลำบากเช่นการจัดเรียงและเส้นทางที่สั้นที่สุดของคู่ทั้งหมด$X+Y$

หากหนึ่งในฟังก์ชั่นที่มีความนูน / เว้าเราสามารถแก้ปัญหาได้ในเวลา ดู"การเร่งความเร็วการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก" โดย Eppstein และคณะ .$O(n\log n)$