สุ่ม 3-SAT: ช่วงทดลองของฉันทามติของเกณฑ์คืออะไร

อัตราส่วนสำคัญของอนุประโยคต่อตัวแปรสำหรับสุ่ม 3-SAT นั้นมากกว่า 3 และน้อยกว่า 6 และดูเหมือนจะอธิบายโดยทั่วไปว่า "ประมาณ 4.2" หรือ "ประมาณ 4.25" Mezard, Parisi และ Zecchina พิสูจน์ (ในแง่ฟิสิกส์) ว่าอัตราส่วนสำคัญคือ 4.256 ในขณะที่ผู้เขียนที่หนึ่งและที่สามพิสูจน์ว่ามันคือ 4.267

What is the range of values that the critical ratio could possibly take?

แรงจูงใจสำหรับฉันที่ถามคำถามนี้คือถ้าอัตราส่วนอาจเป็นจากนั้นการลดมาตรฐานของ 3-SAT เป็น NAE-3-SAT (เปลี่ยนคำสั่งและตัวแปรเป็นคำสั่งและตัวแปร) ให้อัตราส่วนของซึ่งดูเหมือนไม่น่าจะสวย เย็น. $2+\sqrt{5} \approx 4.236$ $m$ $n$ $2m$ $m+n+1$ $\phi$

sat phase-transition random-k-sat

— Andrew D. King
แหล่งที่มา

คุณต้องกำหนดความหมายของอัตราส่วนที่จะเป็น critcal

— Tyson Williams

α

$\alpha$

< α n

$< \alpha n$

> α n

$> \alpha n$

1

$1$

n \to \infty

$n \to \infty$

เป็นไปได้ที่ซ้ำกันของขอบเขตบนและล่างที่รู้จักกันดีที่สุดในปัจจุบันในเกณฑ์ (un) ความพึงพอใจสำหรับการสุ่ม k-sat และ / หรือ 3-sat คืออะไร?

— András Salamon

ฉันยืนยันว่าคำถามนั้นชัดเจน ฉันกำลังมองหาการประมาณค่าชุดของค่าที่จะไม่ทำให้ผู้เชี่ยวชาญในชุมชนตกใจ ยกตัวอย่างเช่นฉันไม่คิดว่ามีคุณสมบัติต่ำกว่า 4 (ฉันตระหนักว่านี่เป็นเรื่องที่ขึ้นอยู่กับระยะทางส่วนตัว)

— Andrew D. King

ในแง่ของ Ding - Sly - Sun การตรวจสอบภาพจำลองแบบสมมาตร 1 ขั้นตอนสำหรับ kSAT (เมื่อ k มีขนาดใหญ่พอ) ฉันคิดว่าตอนนี้ผู้เชี่ยวชาญจะประหลาดใจมากถ้าสูตร MPZ / MMZ คาดเดาสำหรับความพึงพอใจ 3SAT threshold (ค่าโดยประมาณ: 4.2667) ไม่ถูกต้อง

— Ryan O'Donnell
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่านี่เป็นบทความที่กล่าวถึงในคำตอบนี้โดย Jian Ding, Allan Sly และ Nike Sun (118 หน้า!)

— Moot