การแสดงให้เห็นถึงการวิเคราะห์เชิงกรณีที่เลวร้ายที่สุดกับนักวิทยาศาสตร์

ฉันได้ทำงานเกี่ยวกับการแนะนำผลลัพธ์บางอย่างจากความซับซ้อนในการคำนวณในชีววิทยาเชิงทฤษฎีโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิวัฒนาการและนิเวศวิทยาโดยมีเป้าหมายที่จะเป็นที่น่าสนใจ / มีประโยชน์ต่อนักชีววิทยา หนึ่งในปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่ฉันต้องเผชิญคือการพิสูจน์ถึงประโยชน์ของการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับซีมโทติคสำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่า มีการอ้างอิงความยาวของบทความใดบ้างที่แสดงถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าและการวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดสำหรับผู้ชมเชิงวิทยาศาสตร์?

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงที่ดีที่ฉันสามารถเลื่อนในการเขียนของฉันแทนที่จะต้องผ่านการพิสูจน์ในพื้นที่ จำกัด ที่ฉันมีอยู่ (เนื่องจากไม่ใช่จุดศูนย์กลางของบทความ) ฉันรับรู้ถึงประเภทและกระบวนทัศน์การวิเคราะห์อื่น ๆ ด้วยดังนั้นฉันจึงไม่ต้องการการอ้างอิงที่ระบุว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือการวิเคราะห์ "ดีที่สุด" (เนื่องจากมีการตั้งค่าเมื่อไม่ได้เป็นอย่างมาก) แต่มันไม่ใช่ ไร้ประโยชน์ completeletely: ก็ยังสามารถทำให้เรามีข้อมูลเชิงลึกที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีในเรื่องของพฤติกรรมของจริงขั้นตอนวิธีการในการที่เกิดขึ้นจริงปัจจัยการผลิต มันก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันการเขียนมีเป้าหมายอยู่ที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วไป และไม่ใช่แค่วิศวกรนักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ตัวอย่างเรียงความของ Tim Roughgarden ที่นำเสนอทฤษฎีความซับซ้อนให้กับนักเศรษฐศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่ถูกต้องสำหรับสิ่งที่ฉันต้องการ แต่เพียงส่วนที่ 1 และ 2 มีความเกี่ยวข้อง (ส่วนที่เหลือเป็นเกินไปเศรษฐศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง) และผู้ชมที่เป็นบิตที่สะดวกสบายมากขึ้นกับความคิดทฤษฎีบท-แทรกหลักฐานกว่านักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ [1]

รายละเอียด

ในบริบทของพลวัตที่ปรับได้ในวิวัฒนาการฉันได้พบกับการต่อต้านสองประเภทจากนักชีววิทยาเชิงทฤษฎี:

[A] "ทำไมฉันถึงต้องสนใจพฤติกรรมสำหรับการปกครองโดยพลการฉันรู้แล้วว่าจีโนมมีคู่เบส (หรืออาจจะเป็นยีน) และไม่มีอีกแล้ว"n = 3 ∗ 10 9 n = 2 ∗ 10 $n$$n = 3*10^9$$n = 2*10^4$

นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะปัดออกด้วยการโต้แย้งของ "เราสามารถจินตนาการรอวินาที แต่ไม่ใช่ " แต่ข้อโต้แย้งที่ซับซ้อนกว่านี้อาจบอกว่า "แน่นอนคุณบอกว่าคุณสนใจเฉพาะเท่านั้น แต่ทฤษฎีของคุณไม่เคยใช้ความจริงพวกเขาแค่ใช้ว่ามันมีขนาดใหญ่ แต่มี จำกัด และเป็นทฤษฎีของคุณที่เรากำลังศึกษาด้วย การวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับ ".2 10 9$10^9$$2^{10^9}$$n$

[B] "แต่คุณแสดงให้เห็นว่านี่เป็นเรื่องยากโดยการสร้างภูมิทัศน์ที่เฉพาะเจาะจงด้วยแกดเจ็ตเหล่านี้ทำไมฉันจึงควรใส่ใจเรื่องนี้แทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ย"

นี่เป็นคำวิจารณ์ที่ยากยิ่งกว่าสำหรับที่อยู่เนื่องจากเครื่องมือจำนวนมากที่คนทั่วไปใช้ในสาขานี้มาจากฟิสิกส์เชิงสถิติซึ่งมักจะปลอดภัยที่จะรับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ แต่ชีววิทยาคือ "ฟิสิกส์กับประวัติศาสตร์" และเกือบทุกอย่างไม่สมดุลหรือ 'ปกติ' และความรู้เชิงประจักษ์ไม่เพียงพอเพื่อปรับสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงผ่านอินพุต กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องการอาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกับที่ใช้กับการวิเคราะห์ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงแบบสม่ำเสมอในวิศวกรรมซอฟต์แวร์: "เราจำลองอัลกอริธึมเราไม่สามารถสร้างแบบจำลองที่สมเหตุสมผลว่าผู้ใช้จะโต้ตอบกับอัลกอริทึมหรือการบิดเบือนอย่างไร ของอินพุตจะเป็นสำหรับนักจิตวิทยาหรือผู้ใช้งานไม่ใช่เรา " ยกเว้นในกรณีนี้วิทยาศาสตร์ไม่ได้อยู่ในตำแหน่งที่เทียบเท่า 'นักจิตวิทยาหรือผู้ใช้ปลายทาง' ที่มีอยู่เพื่อหาการแจกแจงพื้นฐาน (หรือถ้านั่นมีความหมาย)

หมายเหตุและคำถามที่เกี่ยวข้อง

1. การเชื่อมโยงกล่าวถึงวิทยาศาสตร์พุทธิปัญญา แต่ความคิดมีความคล้ายคลึงกันในทางชีววิทยา หากคุณเรียกดูผ่านEvolutionหรือJournal of Theoretical Biologyคุณจะไม่ค่อยเห็นทฤษฎีบท - บทแทรก - บทพิสูจน์และเมื่อคุณทำมันมักจะเป็นเพียงการคำนวณแทนสิ่งที่ต้องการพิสูจน์การดำรงอยู่หรือการก่อสร้างที่ซับซ้อน
2. กระบวนทัศน์สำหรับการวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึม
3. การวิเคราะห์เวลาทำงานประเภทอื่นนอกเหนือจากกรณีเลวร้ายที่สุดกรณีเฉลี่ยหรือไม่?
4. นิเวศวิทยาและวิวัฒนาการผ่านเลนส์อัลกอริทึม
5. ทำไมนักเศรษฐศาสตร์ควรใส่ใจเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ

ส่วนบุคคลของฉัน (และลำเอียง) คือการวิเคราะห์เชิงกรณีที่เลวร้ายที่สุดของ asymptotic เป็นขั้นตอนที่สำคัญในอดีตสำหรับการวิเคราะห์ที่มีประโยชน์มากกว่า ดังนั้นจึงเป็นเรื่องยากที่จะแสดงให้เห็นถึงผู้ปฏิบัติงาน

การพิสูจน์ขอบเขตสำหรับกรณีที่เลวร้ายที่สุดมักจะง่ายกว่าการพิสูจน์ขอบเขตสำหรับคำจำกัดความที่ "ดี" ของกรณีทั่วไป การวิเคราะห์เชิง asymptotic มักจะง่ายกว่าการพิสูจน์ขอบเขตที่แน่นพอสมควร การวิเคราะห์เชิงซีมโทติคที่แย่ที่สุดจึงเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี

งานของ Daniel Spielman และ Shanghua Teng ในการวิเคราะห์ Simplex อย่างเรียบง่ายดูเหมือนว่าจะเป็นสิ่งที่สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อเราเริ่มที่จะเข้าใจรูปร่างของปัญหาได้ดีขึ้น: การแก้ปัญหากรณีที่แย่ที่สุดก่อนจะช่วยให้ความเข้าใจที่เหมาะสมยิ่งขึ้น พัฒนา เพิ่มเติมตามที่ Aaron Roth แนะนำไว้ในความคิดเห็นหากพฤติกรรม "ปกติ" ของระบบนั้นแตกต่างอย่างมากจากกรณีที่แย่ที่สุดระบบก็ยังไม่ได้ระบุอย่างสมบูรณ์และจำเป็นต้องมีการทำงานมากขึ้นเพื่อปรับปรุงตัวแบบ ดังนั้นการไปไกลกว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดโดยทั่วไปดูเหมือนจะสำคัญเป็นเป้าหมายระยะยาว

เท่าที่มีการวิเคราะห์เชิงซีโมติคมันมักจะทำหน้าที่เก็บหลักฐานที่ยาวนานและยุ่งเหยิงชัดเจนของรายละเอียดที่รบกวน น่าเสียดายที่ในปัจจุบันดูเหมือนจะไม่มีทางที่จะให้รางวัลแก่งานที่น่าเบื่อของการกรอกรายละเอียดเพื่อรับค่าคงที่ที่แท้จริง (ขีด จำกัด ของหน้ายังทำงานกับสิ่งนี้ด้วย) การวิเคราะห์อย่างละเอียดเกี่ยวกับรายละเอียดของขอบเขตแบบอะซิมโทติคนำไปสู่อัลกอริทึมจริงโดยมีขอบเขตที่ดีในค่าคงที่ดังนั้นฉันจึงอยากดูงานประเภทนี้มากกว่า บางทีหากมีการพิสูจน์เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการโดยใช้ระบบผู้ช่วยพิสูจน์แล้วค่าคงที่สามารถประมาณได้โดยใช้ความพยายามเพิ่มเติมน้อยลง (หรือขอบเขตของค่าคงที่ตามแนวของ Gowers สำหรับขอบเขตSzemerédiปกติ Lemma อาจกลายเป็นกิจวัตรมากขึ้น) นอกจากนี้ยังมีวิธีการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่เป็นอิสระจากค่าคงที่ โดยใช้โมเดลเครื่องที่ชัดเจนยิ่งขึ้น (เช่นออโตมาตา จำกัด ขอบเขตที่กำหนดไว้ล่วงหน้า) อย่างไรก็ตามขอบเขตที่ต่ำกว่าเช่น (ใกล้ -) ที่แน่นอนสำหรับการคำนวณแบบทั่วไปที่มากกว่านั้นอาจต้องใช้งานจำนวนมากหรืออยู่ไกลเกินเอื้อม สิ่งนี้ดูเหมือนจะถูกติดตามใน ~ 1958–73 ในช่วงที่รุ่งเรืองที่สุดของทฤษฎีออโตมาตะ แต่เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ตั้งแต่ส่วนใหญ่ถูกทิ้งไว้ตามลำพัง

$O$$(n^k)$

ขอบเขตที่ต่ำกว่าและการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุดมักจะไม่ไปด้วยกัน คุณไม่ได้บอกว่าอัลกอริทึมจะใช้เวลาอย่างน้อยเป็นอย่างมากในกรณีที่เลวร้ายที่สุดดังนั้นมันจึงไม่ดี คุณบอกว่าอาจใช้เวลาเชิงเส้นมากที่สุดในกรณีที่เลวร้ายที่สุดและดังนั้นจึงเป็นสิ่งที่ดี อดีตจะมีประโยชน์ก็ต่อเมื่อคุณจะเรียกใช้อัลกอริทึมของคุณกับอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดและไม่ใช่เพียงอินพุตเฉลี่ย

หากคุณต้องการใช้ขอบเขตที่ต่ำกว่าเพื่อแสดงความไม่ดีคุณต้องมีการวิเคราะห์ที่ดีที่สุดหรือการวิเคราะห์โดยเฉลี่ย คุณสามารถทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นโดยอาศัยจุดของ @ PeterShor ที่แย่ที่สุดและโดยเฉลี่ยมักจะคล้ายกันมากและให้อัลกอริทึมรายการซักผ้าซึ่งสิ่งนี้เป็นจริง (เช่นคลาสสิกทุกประเภทนอกเหนือจาก quicksort)

สำหรับการแสดงให้เห็นว่า asymptotics มีความสำคัญเมื่อเทียบกับปัจจัยการผลิตที่คงที่และปัจจัยคงที่บทความที่ฉันโปรดปรานในหัวข้อนี้คือ "Programming pearls: เทคนิคการออกแบบอัลกอริทึม" ของ Jon Bentley เขานำเสนอการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสี่แบบสำหรับปัญหาการจัดเรียงอย่างง่ายและแสดงให้เห็นว่าวิธีการเชิงเส้นทำลายล้างลูกบาศก์หนึ่งอย่างไร เขาเรียกโต๊ะของเขาว่า "การปกครองแบบเผด็จการของ Asymptotics" หลังจากคำที่ใช้โดยนักฟิสิกส์เพื่อความสามารถในการหย่านมของสมการจรวด ฉันใช้ตัวอย่างนี้เพื่อกระตุ้นการค้นหาอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับนักเรียนระดับก่อนวัยเรียน

นักวิทยาศาสตร์ที่ไม่ใช่คอมพิวเตอร์จะอ่านบทความที่มีรหัสและรู้ว่าจะข้ามรายละเอียดในระดับต่ำเพื่อให้ได้ภาพรวมไหม ฉันไม่รู้ อาจมีการนำเสนอที่ดีกว่าที่อื่น แต่ฉันคิดว่านี่เป็นทรัพยากรที่เหมาะสมสำหรับการอ้างอิง

และถ้าพวกเขาโต้แย้งว่าพวกเขาไม่สนใจเกี่ยวกับ n ขนาดใหญ่โดยพลการพวกเขาเรียกใช้ Fibonacci ที่ไม่ได้บันทึกซ้ำบนคู่ฐาน3 * 10 ⁹และบอกพวกเขาว่ามันเป็น O (1) เนื่องจากขนาดของลำดับดีเอ็นเอถูกแก้ไข ;)

เห็นด้วยมากว่าเรื่องนี้เป็นหัวข้อสำคัญในการสำรวจ / ปกปิด แต่ดูเหมือนว่ายังไม่ได้มากนัก ไม่กี่คนที่อ้างถึงสไตล์ / ความครอบคลุม / ผู้ชม / พิธีการที่แตกต่างกันไม่ตรงตามที่ร้องขอ แต่ค่อนข้างใกล้ (เห็นได้ดีที่สุดออนไลน์จนถึงขณะนี้ในการค้นหาระดับกลางหวังว่าจะได้ยินเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่ดีกว่า;

• ความซับซ้อนของอัลกอริธึม Atkinson (อนิจจาเพียงคนเดียวที่อ้างถึงชีววิทยาในกระดาษ แต่อาจพอเพียงกับวิทยาศาสตร์ / วิศวกรรมทั่วไปข้อตกลง)

  ทฤษฎีสมัยใหม่ของอัลกอริทึมนั้นมาจากช่วงปลายทศวรรษที่ 1960 เมื่อมีการเริ่มใช้วิธีการวัดเวลาในการดำเนินการแบบซีมโทติค มันเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าเรื่องนี้มีทั้งฝ่ายวิศวกรรมและนักวิทยาศาสตร์ ปีกวิศวกรรมประกอบด้วยวิธีการออกแบบที่เข้าใจกันดีในขณะที่ปีกนักวิทยาศาสตร์เกี่ยวข้องกับการวางรากฐานทางทฤษฎี สำรวจประเด็นสำคัญของปีกทั้งสองข้าง ในที่สุดความคิดเห็นส่วนตัวบางส่วนเกี่ยวกับเรื่องที่จะไปต่อไปจะแสดงให้เห็น

• ความซับซ้อนและอัลกอริทึม J. Diaz 100 สไลด์ กว้าง; หนึ่งอาจตัดตอนมาคนที่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่ง

• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอัลกอริธึมการวิเคราะห์ความซับซ้อนแบบอ่อนโยน

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือมีการแนะนำ / สำรวจ / ภาพรวมของเลนส์เชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนในการผสมผสานอย่างใกล้ชิด / ร่วม / ร่วมกับเลนส์อัลกอริทึมที่ก้าวหน้าในวิทยาศาสตร์บางอย่างเช่น"ทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับนักวิทยาศาสตร์วิศวกรและนักวิจัย" ?

มี refs ที่ดีในอดีต "อัลกอริทึมเลนส์" คุณได้อ้างถึงเช่นPapadimitriouแต่ก็ดูเหมือนจะไม่ได้อ้างอิงที่น่าพอใจอย่างมากโดยผู้เชี่ยวชาญในสาขาที่ได้รับการเขียนลงบนหลัง "เลนส์ซับซ้อน" ... เลย (บางทีบาง"Elite "สมาชิกของไซต์นี้จะถือว่าเป็นหนังสือเล่มต่อไปหรือโครงการกระดาษ)

หมายเหตุยังมีจำนวนมากอ้างอิงเกี่ยวกับความสัมพันธ์ P vs NP นอกทฤษฎีความซับซ้อนและในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ที่สามารถนำมาใช้ค่อนข้างเพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้ จะเพิ่มพวกเขาในความคิดเห็นหากมีความสนใจใด ๆ