ปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพยกเว้นอินพุตเพียงเล็กน้อย

ปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงอาจเป็นชุดที่ไม่สามารถยอมรับได้ อย่างไรก็ตามเราพิสูจน์ว่ามีอัลกอริทึมตัดสินใจเกือบทุกกรณีของมัน ปัญหาการหยุดชะงักเป็นหนึ่งในกลุ่มที่เพิ่มขึ้นของผู้ที่แสดงปรากฏการณ์ "หลุมดำ" ของทฤษฎีความซับซ้อนซึ่งความยากลำบากของปัญหาที่ไม่สามารถทำได้หรือไม่สามารถอธิบายได้ถูก จำกัด อยู่ในพื้นที่ขนาดเล็กมากเป็นหลุมดำนอกซึ่งปัญหาคือ ง่าย.

[Joel David Hamkins และ Alexei Miasnikov " ปัญหาการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้ในชุดของความน่าจะเป็นเชิงซีกหนึ่ง ", 2005]

ใครสามารถให้การอ้างอิงถึง "หลุมดำ" อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อนหรือที่อื่นที่มีการกล่าวถึงแนวคิดนี้หรือแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

— Jim Graber
แหล่งที่มา

Joel เข้าเยี่ยมชม MathOverflow เป็นประจำคุณสามารถถามคำถามที่นี่เพื่อรับคำตอบจากเขา IIRC มีคำถามเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้

— Kaveh

ดูเพิ่มเติมHeurP

— Kaveh

บางทีอีกตัวอย่างหนึ่งคือกราฟ Isomorphism (ซึ่งเป็นปัญหาระดับกลาง - กลาง) ใน "อินสแตนซ์จริง" เป็นเรื่องง่ายมาก (เล็กน้อยสำหรับกรณีสุ่ม?) และสำหรับคลาสกราฟจำนวนมากมีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม "หลุมดำ" ดูเหมือนแน่นมากจนไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะสร้างอินสแตนซ์ที่ยากและไร้สาระซึ่งเป็นหนึ่งในเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการแก้ปัญหานั้นมักใช้ในการสร้างอินสแตนซ์ (ฮาร์ด) แต่บางที "หลุมดำ" จะหายไปและจะปล่อยให้ GI ที่น่าสงสารใน P :-D

— Marzio De Biasi

@Marzio ตัวอย่างที่ไม่ใช่โลกแห่งความจริงไม่ได้เป็นเพียงส่วนน้อยของอินสแตนซ์ทั้งหมดและแตกต่างจากสิ่งที่อ้างถึงในเอกสาร

— Kaveh

ดูเหมือนว่า HeurP จะถือว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นในกรณีต่าง ๆ แต่ฉันคิดว่าปรากฏการณ์ที่เป็นทางการที่แตกต่างกันน่าจะเป็นดังนี้: ภาษายากสำหรับบางคลาส แต่มีปัญหาสัญญาที่อยู่ในระดับที่ง่ายขึ้นด้วย "asmyptotically หนาแน่น" ในและ "หนาแน่น asymptotically" ในโดยที่ asmyptotically เป็นขนาดของสตริงในภาษาจะไปไม่มีที่สิ้นสุด

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

— usul

คำตอบ:

ฉันไม่แน่ใจว่านี่คือสิ่งที่คุณกำลังมองหาหรือไม่ แต่การเปลี่ยนเฟสในการสุ่ม SAT เป็นตัวอย่าง ให้เป็นอัตราส่วนของจำนวนส่วนคำสั่งต่อจำนวนตัวแปร ดังนั้นสุ่ม SAT พารามิเตอร์ที่มีน่าจะเป็นที่พอใจถ้าน้อยกว่าค่าคงที่คงที่ (ใกล้ 4.2) และมีแนวโน้มที่จะไม่พอใจถ้ามากกว่าค่าคงที่นี้เล็กน้อย "หลุมดำ" เป็นการเปลี่ยนเฟส $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

เช่นเดียวกันกับแฮมไซเคิลสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นโพลีไทม์ที่สามารถแก้ไขได้บนกราฟสุ่ม (ตามกระบวนการสร้างแบบสุ่มที่สมเหตุสมผล) แต่มันก็เป็น NP-hard เพราะเป็นตัวอย่างที่สร้างขึ้นเป็นพิเศษ มีตัวอย่างอื่น ๆ มากมายในบรรทัดนี้

— JimN

เช่นเดียวกับปัญหาการหยุดชะงักปัญหาความสอดคล้องของโพสต์ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป วิทยานิพนธ์ปริญญาโทของ Ling Zhao อธิบายชุดปัญหาที่แก้ไขได้ขนาดใหญ่ของปัญหา PCP รวมถึงบางกรณี "ยาก" แต่ฉันไม่รู้ว่าขนาด / ความหนาแน่น / การวัดของชุดอินสแตนซ์ที่แก้ไขได้ของเขานั้นอยู่ในระดับเดียวกับผลลัพธ์ของปัญหาการหยุดงานที่คุณอ้างถึง

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
แหล่งที่มา