การอ้างอิงสำหรับภาษา Dyck คือ

12

ภาษา Dyckถูกกำหนดโดยไวยากรณ์ต่อไปนี้ กว่าชุดของสัญลักษณ์\} ภาษาสังหรณ์ใจ Dyck ภาษาวงเล็บสมดุลของชนิดที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นอยู่ในแต่ไม่ใช่ $\mathsf{Dyck}(k)$

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

([)]

$(\,[\,)\,]$

ในกระดาษ

อัลกอริทึมแบบไดนามิกสำหรับภาษา Dyckโดย Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe และ Skyum, 1995,

มันอ้างว่าผลต่อไปนี้เป็นชาวบ้าน:

$\mathsf{Dyck}(k)$ เป็นสมบูรณ์ภายใต้ลด $\mathsf{TC}_0$ $\mathsf{AC}_0$

มีการอ้างอิงใด ๆ ที่ทราบถึงการอ้างสิทธิ์ข้างต้นหรือไม่ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ที่แสดงอย่างน้อยหนึ่งอย่างต่อไปนี้:

$\mathsf{Dyck}(k)$ อยู่ในสำหรับพลk $\mathsf{TC}_0$ $k$
$\mathsf{Dyck}(k)$ เป็น -hard สำหรับพลk $\mathsf{TC}_0$ $k$

กระดาษที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือ

Bi-Lipschitz Bijection ระหว่าง Boolean Cube และ Hamming Ballโดย Benjamini, Cohen และ Shinkar, 2013

ซึ่งเปลี่ยนเส้นทางให้ฉันไปกระดาษที่ได้รับการยอมรับพื้นที่เข้าสู่ระบบและการแปลภาษาวงเล็บโดยลินช์ที่พิสูจน์ให้เห็นว่า (นั่นคือวงเล็บสมดุลปกติ) อยู่ใน{} $\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

ยินดีต้อนรับเอกสารใด ๆ ที่เกี่ยวข้องเช่นกัน ขอบคุณ!

— เซียน - จื้อฉาง張顯之
แหล่งที่มา

5

ดู "ความซับซ้อนสัมพัทธ์ของบางภาษาในโดยBarrington, Corbett $\mathsf{NC}^1$

— samid
แหล่งที่มา

6

นี่คือลดลงจากจะ(1) (นี่ก็หมายความว่าเป็นออกซิเจนสำหรับทุก .) เพื่อที่จะทำมันเราสร้างโพลีขนาดวงจรลึกคงมีประตูอยู่ , ,และ . $AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

รับอินสแตนซ์จาก do $x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
Computeโดยการเปลี่ยนแต่ละด้วยและแต่ละด้วย() $y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
ตอนนี้สำหรับแต่ละให้เป็นสตริงที่ได้จากการเชื่อมโยงกับวงเล็บ -many ปิดคือ{} $i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
ถ้าสำหรับจากนั้นยอมรับ มิฉะนั้นปฏิเสธ $z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

สามารถทำได้อย่างชัดเจนด้วยวงจรความลึกคงที่ (การคำนวณสามารถทำได้ในระดับความลึก 1 และคำนวณขั้นตอนสุดท้ายโดยใช้เกต ) $z_i$ $OR$

นอกจากนี้ยังง่ายที่จะเห็นว่าวงจรนี้แน่นอนคำนวณเพราะถ้าหากฉัน $\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— Igor Shinkar
แหล่งที่มา

ขอบคุณ คุณรู้กระดาษใด ๆ ที่มีผลข้างต้นหรือไม่ (มันก็โอเคถ้ากระดาษไม่ใช่ต้นฉบับ / แรกสุดฉันพยายามตามรอยประวัติศาสตร์)

— Hsien-Chih Chang 張顯之

อืม ... ด้วยเหตุผลบางอย่างข้าจึงสันนิษฐานว่ามีการลดลงคล้ายกันปรากฏในกระดาษของ Lynch นั้น ... ข้าไม่ทราบว่ามีการอ้างอิงอื่นใดสำหรับเรื่องนี้

— Igor Shinkar

การอ้างอิงสำหรับภาษา Dyck คือ - สมบูรณ์