การเป็นตัวแทนอย่างเป็นทางการของวงในการคำนวณ

ในขณะที่อ่านกระดาษเกี่ยวกับการใช้วิธีพีชคณิตเพื่อตรวจจับกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำบางอย่างปรากฏว่าอุดมคติในอุดมคติเป็นเครื่องมือสำคัญที่เชื่อมต่อพีชคณิตเชิงสลับและทฤษฎีกราฟ เนื่องจากฉันไม่คุ้นเคยกับการคำนวณวัตถุพีชคณิตมีการอ้างอิงหรือหนังสือที่ดีในหัวข้อนี้หรือไม่ ความพิเศษในการเป็นตัวแทนของแหวน R บนเครื่องทัวริงและความซับซ้อนของการตัดสินใจคุณสมบัติพื้นฐานบน R (พูดความสูงของอุดมคติในนายกในอาร์)

คำถามของคุณเกี่ยวข้องกับเขตข้อมูล (ไม่มีการเล่นสำนวนเจตนา) เรียกว่า "Computer Algebra" ฉันเองกำลังค้นหาแบบสำรวจที่ครอบคลุมเมื่อฉันทำงานเกี่ยวกับวิธีพีชคณิตเพื่อคำนวณตัวชี้วัดศูนย์กลางกราฟต่างๆ ฉันไม่สามารถค้นหาแบบสำรวจที่ดี แต่หนังสือเล่มนี้มีประโยชน์บางส่วน เอกสารการวิจัยใน "หัวข้อ" นี้กระจัดกระจายไปทั่วและมักจะไม่ได้จัดหมวดหมู่อย่างชัดเจนว่า "พีชคณิตคอมพิวเตอร์" การอ่านเอกสารอัลกอริทึมเกี่ยวกับมอร์ฟิซึม, แฟคตอริ่ง (จำนวนเต็ม / พหุนาม) และอัลกอริทึมกราฟที่ยึดตามการคูณเมทริกซ์อาจให้ข้อมูลเชิงลึกมากขึ้น

ถึงความรู้ที่ดีที่สุดของฉัน:

1. หากคุณอ่านเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าในแบบจำลองการคำนวณเชิงพีชคณิตบางอย่างข้อสันนิษฐานทั่วไปคือการดำเนินงานของวงแหวนหรือสนามนั้นมีค่าใช้จ่ายคงที่ นี่คือการสันนิษฐานของหนึ่งในแหล่งข้อมูลหลักในหัวข้อ: Burgisser, Clausen, Shokrollahi- ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิต (Springer, 1997) (และนี่คือสิ่งที่จำลองโดยวงจรพีชคณิตเป็นต้น)

2. เมื่อมีใครพูดถึงขอบเขตบนสำหรับคำถามมาตรฐานในความซับซ้อนเชิงพีชคณิตเช่นเมื่อศึกษาขั้นตอนการทดสอบเอกลักษณ์พหุนามแล้วสมมติฐานมาตรฐานคือการดำเนินการแหวนหรือสนามสามารถคำนวณได้ใน polytime ซึ่งหมายความว่าเราสามารถทำงานกับจำนวนเต็มหรือมากกว่าจำนวนตรรกยะและง่ายต่อการค้นหารูปแบบการเข้ารหัสที่เปิดใช้งานการคำนวณพื้นฐานที่มีประสิทธิภาพเช่นนั้น

3. สำหรับจุดประสงค์อื่นที่ฉันรู้เกี่ยวกับแบบจำลองพีชคณิตวิธีการแสดงวงแหวนหรือสนามเป็นคำถามจริงและบางครั้งไม่มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการทำเช่นนั้นและอาจมีคำถามที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ การอ้างอิงที่ฉันรู้ซึ่งครอบคลุมคำถามประเภทนี้คือหนังสือที่ Shiva Kintali มอบให้และ: Algebra Algebra , Bhubaneswar Mishra, Springer 1993: บทที่ 3 เกี่ยวข้องกับวิธีในการแสดงวงแหวนบางวง

หนังสือที่น่าสนใจอื่น ๆ น่าจะเป็น: Zur Gathen และ Jurgen Gerhard, Modern Computer Algebra , Cambridge, 1999 และอาจ Victor Shoup, การคำนวณเบื้องต้นเกี่ยวกับ Number Number Theory และ Algebra , (มีออนไลน์)

คุณอาจโชคดีกับคำหลัก 'พีชคณิตเชิงคำนวณเชิงคำนวณ' และ 'เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเชิงคำนวณ' ลองใช้CLOเป็นจุดเริ่มต้นแล้วดูที่ J. Symbolic Computation และระบบเช่น Macaulay2 และ Singular และเอกสารที่ใช้อ้างอิง ค้อนขนาดใหญ่คือฐาน obner ของ Gr \ "การคำนวณที่จะแก้ปัญหาพีชคณิตจำนวนมาก แต่เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดทวีคูณโดยทั่วไป