ฉันไม่สามารถนึกถึงรูปแบบใด ๆ บางทีรูปแบบแคลคูลัสแลมบ์ดาบางรูปแบบ? หุ่นยนต์มือถือระดับประถม?
นี้จะเกือบหักล้างวุลแฟรมของ "หลักการของการคำนวณความเท่าเทียม":
กระบวนการเกือบทั้งหมดที่ไม่ง่ายอย่างเห็นได้ชัดสามารถถูกมองว่าเป็นการคำนวณที่มีความซับซ้อนเทียบเท่ากัน
คำตอบ:
คุณสามารถสร้างแบบจำลองเทียมที่ไม่ได้ทำให้ทัวริงสมบูรณ์ แต่ปัญหาในการหยุดสำหรับพวกเขานั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ เช่นใช้หน่วยความจำทั้งหมดที่ไม่ได้หยุดอยู่กับอะไร แต่0
คุณไม่สามารถพิสูจน์ข้อความที่ไม่แม่นยำพอ เกือบจะไม่มีคำใด ๆ ในแถลงการณ์ที่มีการกำหนดชัดเจน (โปรดระบุคำจำกัดความหากไม่เป็นเช่นนั้น)
ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าอาร์กิวเมนต์เส้นทแยงมุมนำไปใช้กับรูปแบบการคำนวณใด ๆ ที่:
หากเรามีแบบจำลองที่ละเมิดเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งข้างต้นพลังการคำนวณของมันจะถูก จำกัด อย่างมาก
ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับการเชื่อมต่อที่แน่นอน แต่ดูเหมือนว่าเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบท Friedberg-Muchnik (ดูที่นี่ ): มีฉากใหม่ที่มีระดับทัวริงน้อยกว่าปัญหาการหยุดชะงัก ผลลัพธ์นี้ตอบคำถามที่มีอิทธิพลของการโพสต์และนำไปสู่การแนะนำของ "วิธีการลำดับความสำคัญ" ในการคำนวณ
อาจ. มีปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมายซึ่งอาจรวมถึงบางส่วนของพวกเขาที่ undecidable คือคำตอบคือ "ใช่" แต่ไม่มีข้อพิสูจน์ที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่นปัญหา Collatz 3x + 1 เป็นสิ่งที่ควรคำนึงถึงในฐานะผู้สมัคร หรือคำถามที่ว่า pi ประกอบด้วยสตริงที่มีความยาวโดยพลการของ 9s ติดต่อกันหรือไม่ ปัญหาดังกล่าวใด ๆ อาจถูกมองว่าเป็น "แบบจำลองการคำนวณ" น่าจะมีพลังน้อยกว่า UTM มาก แต่มันก็ยังไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าจะ "หยุด" หรือไม่ว่าจะ "หยุด"