วงจรแบบมีขอบเขต - treewidth ดีอะไรสำหรับ?

หนึ่งสามารถพูดคุยของtreewidthของวงจรบูลีน, การกำหนดเป็น treewidth ของ "moralized" กราฟบนสายไฟ (จุด) ที่ได้รับดังนี้สายเชื่อมต่อและเมื่อใดก็ตามที่คือการส่งออกของประตูมีเป็น input (หรือ ในทางกลับกัน); เชื่อมต่อสายและทุกครั้งที่ใช้เป็นอินพุตไปยังเกทเดียวกัน แก้ไข:หนึ่งสามารถกำหนด treewidth ของวงจรเท่ากับที่กราฟแสดง; ถ้าเราใช้การเชื่อมโยงกันเพื่อ rewite ทั้งหมด AND และ OR ประตูที่จะมีแฟนในที่มากที่สุดสอง treewidth ตามความหมายอย่างใดอย่างหนึ่งคือขึ้นเดียวกันกับปัจจัย3$a$$b$$b$$a$$a$$b$$3$

มีปัญหาอย่างน้อยหนึ่งปัญหาที่ทราบกันทั่วไปในวงจรบูลีนที่ จำกัด ขอบเขตของความกังวล: ให้โอกาสสำหรับแต่ละสายอินพุตที่จะตั้งค่าเป็น 0 หรือ 1 (เป็นอิสระจากที่อื่น) คำนวณความน่าจะเป็นที่ ประตูส่งออกบางอย่างเป็น 0 หรือ 1 นี้โดยทั่วไป # P-อย่างหนักโดยลดลงจากเช่น # 2SAT แต่ก็สามารถแก้ไขได้ใน PTIME ในวงจรที่มี treewidth จะถือว่าน้อยกว่าอย่างต่อเนื่องโดยใช้อัลกอริทึมต้นไม้แยก

คำถามของฉันคือการรู้ว่ามีปัญหาอื่น ๆนอกเหนือจากการคำนวณความน่าจะเป็นที่รู้กันว่าเป็นเรื่องยากที่จะอธิบายได้ แต่โดยทั่วไปสำหรับการเดินวนรอบวงเวียน - treewidth หรือมีความซับซ้อนที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นหน้าที่ของขนาดวงจร คำถามของฉันไม่เฉพาะเจาะจงกับกรณีบูลีน ฉันยังสนใจในวงจรเลขคณิตมากกว่าเซมินารีอื่น ๆ คุณเห็นปัญหาดังกล่าวหรือไม่?

ตอนนี้เราเข้าใจว่าสำหรับที่ถูก จำกัด ขอบเขตบนความคงที่เราสามารถแปลงบูลีนวงจรของ treewidth ที่น้อยกว่าเป็นวงจรที่เรียกว่าd-SDNNFในเวลาเชิงเส้นและด้วยการพึ่งพากำลังทวีคูณ$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

สิ่งที่เรียกว่า d-SDNNFs เป็นวงจรที่มีเงื่อนไขที่น่าพอใจในการใช้งานการปฏิเสธ (เฉพาะที่ใบไม้), การกำหนด (อินพุตไปยัง OR-gates นั้นไม่เกิดร่วมกัน), การย่อยสลาย (อินพุตกับ AND-gates ขึ้นอยู่กับชุดตัวแปร ) และ stucturedness (AND- ประตูแบ่งตัวแปรในลักษณะที่คงที่ตลอดวงจรตามที่อธิบายไว้โดย v-tree) ชั้นนี้ได้รับการศึกษาในการรวบรวมความรู้และเป็นที่รู้จักเพลิดเพลินไปกับเวไนย SAT และเวไนยนับรุ่น (ปล้นประเมินความน่าจะเป็นและนับ) แต่ปัญหาอื่น ๆ ได้รับการศึกษาสำหรับชั้นนี้เช่นการแจงนับ , ปริมาณฯลฯ

ดังนั้นวิธีหนึ่งในการใช้ขอบเขตบน treewidth ของวงจรคือการแปลงเป็นคลาส d-SDNNF ซึ่งมีคุณสมบัติที่ชัดเจนมากขึ้นในแง่ของความหมายของวงจรและมีผลลัพธ์ที่รู้จักกันหลายประการเกี่ยวกับ