การใช้ตัวเลขเซอร์เรียลสำหรับเกม

มีการก่อสร้างที่ดีมากโดยคอนเวย์ของตัวเลขเซอร์เรียล พวกเขาคือ "ตัวเลข" ที่มีทั้งจำนวนจริงและเลขลำดับสั่งทั้งหมดและมีคุณสมบัติทั้งหมดของเขตข้อมูล (ยกเว้นพวกเขาไม่ได้ฟอร์มชุด แต่ชั้นเรียน)

ดูตัวอย่างPDFหรือWikipediaสำหรับการแนะนำ

พวกเขาสามารถวางนัยทั่วไปมากขึ้นเพื่อที่เรียกว่า "เกม" ซึ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการศึกษาเกม combinatorial แรงบันดาลใจดั้งเดิมของ Conway คือการวิเคราะห์เกม Goโดยเฉพาะเกม endgame นั้นเหมาะอย่างยิ่งที่จะสร้างแบบจำลองด้วย "เกมเซอร์เรียล"

คำถามของฉันคือคุณรู้หรือไม่ว่ามีใครใช้วิธีนี้ใน AI (เช่นผู้เล่นคอมพิวเตอร์) เพื่อปรับปรุงระดับของเกม ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ Go แต่คนอื่น ๆ ด้วย ถ้าไม่มีมีอุปสรรคหรือเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่ใช่ความคิดที่ดี?

ฉันไม่มีคำตอบสำหรับคำถามของคุณว่าทฤษฎีของเกม Conway นั้นถูกใช้ในการสร้างโปรแกรมเล่นเกมหรือไม่ แต่คุณก็ยังอาจสนใจCombinatorial Game Suiteซึ่งเป็นโปรแกรมโอเพ่นซอร์สเพื่อช่วยในการวิจัยเกี่ยวกับ combinatorial ทฤษฎีเกม "(ซึ่งฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับที่นี่ครั้งแรก) มันรวมถึงการใช้งานการดำเนินงานมาตรฐานต่าง ๆ ในเกม Conway ในรูปแบบมาตรฐานเช่นเดียวกับภาษาสคริปต์สำหรับการอธิบายเกมใหม่

ในการค้นหาบางอย่างดูเหมือนจะไม่มีการเผยแพร่การใช้งานทั่วไปของตัวเลขเหนือ ริการดำเนินการของหมายเลข surreal ในCoq

• ตัวเลขที่แท้จริงใน coq / Mamane, TYPES'04 รายงานการประชุมนานาชาติ 2004 ประเภทการพิสูจน์และโปรแกรม

  หมายเลขเซอร์เรียลสร้างฟอร์ม (commutative) ฟิลด์ที่มีสำเนาทั้งหมดของ reals และ (ทั้งหมด) ordinals ฉันได้เข้ารหัสโครงสร้าง Ring ของตัวเลขเซอร์เรียลใน Coq เป็นส่วนใหญ่ การเข้ารหัสนี้อาศัยการเข้ารหัสทฤษฎีเซตของ Aczel ในทฤษฎีชนิด

  บทความนี้กล่าวถึงจุดเฉพาะหรือจุดพิสูจน์ที่ฉันต้องแยกออกจากทางของ Conway หรือวิธีที่เป็นธรรมชาติมากที่สุดโดยเฉพาะเช่นการแยกการเหนี่ยวนำแบบเหนี่ยวนำพร้อมกันเป็นการเหนี่ยวนำสองครั้งเปลี่ยนคำจำกัดความของคำสั่งให้เป็นคำนิยาม และ“ อย่างน้อย” และปรับแผนการอุปนัย / การเรียกซ้ำที่ซับซ้อนให้เข้ากับทฤษฎีประเภท Coq

มีการใช้งานส่วนหนึ่งของการคำนวณทางคณิตศาสตร์สำหรับเกมที่เรียกว่าhackenbush (Davis) ซึ่งเป็นที่นิยมโดย Conway, Berlekamp และ Guy ที่มีการอ้างอิงไม่กี่

Go ถือเป็นหนึ่งในพื้นที่ชั้นนำของการวิจัย AI ของเกม (ถือว่ายากกว่าหมากรุกที่ครอบครอง AI มานานหลายทศวรรษ) แต่ดูเหมือนว่ามีงานวิจัยเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขเซอร์เรียลเพื่อจำลอง / เล่น Go ถือเป็นแนวหน้าสำหรับการเรียนรู้ของเครื่อง / อัลกอริธึม AI เนื่องจากมันมีสถานะ / ความแตกต่างที่ไม่เหมือนใครซึ่งอัลกอริธึมที่ดีที่สุดที่ใช้ซอฟต์แวร์ ("นิ่ง / ปัจจุบัน") ไม่ดีกว่าผู้เล่นมนุษย์แชมป์

ดูเกมThe Mystery of Go เกมโบราณที่คอมพิวเตอร์ยังไม่สามารถชนะ (Wired mag) สำหรับการสำรวจคร่าวๆของเทคนิค Go AI ในปัจจุบัน / นักวิจัย / ผู้นำ

นี่คือการใช้ตัวเลขเซอร์เรียลในภาษาที่ค่อนข้างใหม่จูเลีย https://github.com/mroughan/SurrealNumbers.jl

อธิบายไว้ที่ https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352711018302152