ฉันกำลังมองหาการสำรวจที่ดีเกี่ยวกับอัลกอริทึมและความซับซ้อนของพีชคณิตเชิงเส้น (การดำเนินงานเช่นอันดับ, ผกผัน, ค่าลักษณะเฉพาะ, ... สำหรับ Boolean, , และเมทริกซ์จำนวนเต็ม / rationals) โดยเน้นที่ขนาน ( ลำดับชั้น ) และ ฉันไม่สามารถหาที่ผ่านมา
คุณรู้หรือไม่ว่าการสำรวจล่าสุดที่ดีหรือหนังสือเกี่ยวกับความซับซ้อนของพีชคณิตเชิงเส้น?
คำตอบ:
ข้อมูลอ้างอิงสองรายการที่คุณอาจพบว่ามีประโยชน์:
D. Bini และ V. Pan การคำนวณพหุนามและเมทริกซ์เล่ม 1: อัลกอริทึมพื้นฐาน ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, Birkhauser, 1994
J. von zur Gathen พีชคณิตเชิงเส้นขนาน ใน J. Reif บรรณาธิการการสังเคราะห์อัลกอริทึมแบบขนานบทที่ 13 Morgan Kaufmann Publishers, Inc. , 1993
ไม่จำเป็นต้องมีล่าสุด แต่เป็นจุดเริ่มต้นที่ดี
วิธีการเกี่ยวกับที่ลดลงซับซ้อนขอบเขตการใช้พีชคณิตเชิงเส้น ? หนังสือเล่มนี้ไม่ตรงตามที่คุณต้องการเพราะมันสำรวจขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยใช้พีชคณิตเชิงเส้นไม่ใช่ความซับซ้อนของปัญหาพีชคณิตเชิงเส้น แต่ฉันคิดว่ามันมีประโยชน์อยู่ดีเนื่องจากมันเป็นสิ่งแรกที่จำเป็นในการเข้าใจความซับซ้อนของปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นจากนั้นใช้มันเพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าในปัญหาอื่น ๆ
นี่คือคำอธิบายของหนังสือ:
ในขณะที่ความก้าวหน้าอย่างรวดเร็วเกิดขึ้นบนขอบเขต (อัลกอริทึม) ความคืบหน้าของขอบเขตที่ต่ำกว่าเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาที่ชัดเจนยังคงช้าแม้จะมีความพยายามอย่างหนักในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา เป็นไปตามธรรมชาติที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้ทั่วไปคำถามที่ถูก จำกัด ขอบเขตเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างหนักและดังนั้นจึงไม่น่าจะได้รับการแก้ไขโดยการโจมตีแบบเฉพาะกิจ แต่เทคนิคที่ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่จับความซับซ้อนของการคำนวณเป็นสิ่งจำเป็น ขอบเขตล่างที่ซับซ้อนโดยใช้การสำรวจเชิงพีชคณิตหลายเทคนิคสำหรับการพิสูจน์ขอบเขตล่างใน Boolean, พีชคณิต, และความซับซ้อนของการสื่อสารตามวิธีพีชคณิตเชิงเส้นบางอย่าง ชุดรูปแบบทั่วไปในวิธีการเหล่านี้คือการศึกษาความทนทานของเมทริกซ์อันดับที่จับความซับซ้อนในรูปแบบที่กำหนด ขอบเขตที่ต่ำกว่าที่เหมาะสมอย่างเหมาะสมในฟังก์ชั่นความทนทานของเมทริกซ์ชัดเจนนำไปสู่ผลที่สำคัญในวงจรหรือรูปแบบการสื่อสาร การเข้าใจความซับซ้อนของการคำนวณโดยธรรมชาติของปัญหานั้นมีความสำคัญพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ขอบเขตล่างที่ซับซ้อนโดยใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นการอ้างอิงที่ทรงคุณค่าสำหรับทุกคนที่ทำงานในสาขานี้
ป.ล. :คุณขอหนังสือเล่มหนึ่ง แต่ฉันเชื่อว่าบทความนี้: ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาบางอย่างของพีชคณิตเชิงเส้นก็มีประโยชน์เช่นกัน
หนังสือเล่มนี้ไม่ได้กล่าวถึงอัลกอริธึมแบบขนานอย่างชัดเจน แต่หนังสือของ Yap "ปัญหาพื้นฐานของพีชคณิตอัลกอริทึม"เป็นการอ้างอิงที่ดีมากและกล่าวถึงความซับซ้อนของคำถามเชิงพีชคณิตเชิงเส้นจำนวนมาก มีบทหนึ่งเกี่ยวกับระบบเชิงเส้นที่กล่าวถึงความซับซ้อนของเวลา / บิตของการคำนวณดีเทอร์มิสเตอร์ผกผันเมทริกซ์อัลกอริธึมรูปแบบปกติของเฮอร์ไมต์และอื่น ๆ
หนังสือเล่มนี้ยังเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของการคูณฐาน Grobner และเทคนิคการลด Lattice (เช่น LLL) ฉันไม่สามารถแนะนำได้มากพอและฉันพนันได้เลยว่าคุณจะพบว่าของมีค่าอยู่ในนั้น