L / P / PSpace เทียบกับ P / NP

ในปี 1979 Hopcroft / Ullmanเขียนว่า L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace เป็นที่รู้จักกัน แต่ L ⊊ PSpace เป็นเพียงการกักกันที่เหมาะสมเท่านั้น .

ตั้งแต่นั้นมามีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่าง L ⊊ P, P ⊊ PSpace และ P ⊊ NP หรือไม่ พวกเขาทั้งหมดยังคงคิดว่าเป็นอิสระหรือมีสัญญาณของการพึ่งพาซึ่งกันและกันบางส่วน?

แรงจูงใจ: คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากผลลัพธ์ Backurs-Indyk ที่ผ่านมาซึ่งคาดว่าระยะทางแก้ไขSETHเป็น O (n ² ) SETH เป็นเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและระยะทางในการแก้ไขคือ PTime (& ยังเป็นคำถามที่พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน )

การกักกันที่เหมาะสมที่รู้จักกันเพียงอย่างเดียวยังคงเป็น$L \subsetneq PSPACE$แม้ว่าพวกเขาจะเชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าแตกต่างกัน ส่วนที่เหลือทั้งหมดยังคงเปิดกว้าง

ผลงานล่าสุดของ `` Fine-Grained Complexity "เช่นผลการแก้ไขระยะทางของ Backurs และ Indyk ขั้นตอนด้านความจริงที่ว่าเราไม่สามารถพิสูจน์การบรรจุที่เหมาะสมเช่นโดยเฉพาะ SETH นั้นแข็งแกร่งกว่ามากการคาดคะเนกว่ามากขึ้นหรือน้อยลงที่ระบุว่า CNF-SAT ต้องใช้เวลา (ไม่ใช่แค่เวลาพหุนามแบบพิเศษ) ภายใต้การคาดเดาที่แข็งแกร่งกว่านี้หากคุณสามารถลดจาก CNF- SAT ถึงปัญหาใน (เช่น Edit Distance) จากนั้นคุณจะได้ขอบเขตล่างแบบตาม SETH ดังนั้นความแตกต่างที่งานเหล่านี้เกี่ยวข้องกับตัวเอง (เช่นกับ$P\neq NP$$P \neq NP$$2^n$$2^{n/k}$$P$$\Omega(n^k)$$2^{n}$$2^{(1-\delta)n}$) มีความเข้มงวดมากกว่าความแตกต่างระหว่างคลาสความซับซ้อนแบบดั้งเดิมที่กล่าวถึงในโพสต์

ในการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าวงจรโดยให้อัลกอริธึมความน่าเชื่อถือที่เร็วขึ้นโดยทั่วไปเราเพียงต้องการการปรับปรุงที่ละเอียดยิ่งกว่าอัลกอริธึมเล็กน้อยเพื่อให้ขอบเขตที่ต่ำกว่า ยกตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมสำหรับ CircuitSAT ในวงจรของประตูจะพิสูจน์P$O^\star(2^n)$$2^{n}poly(n^k)/n^{\omega(1)}$$n^k$$NEXP \not \subseteq P/poly$