ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการสื่อสารหลายขั้ว Nondeterministic

นี่คือความต่อเนื่องของคำถามก่อนหน้านี้ของฉันในการสื่อสารลดขอบเขตสำหรับฟังก์ชั่นบูลบางส่วน

ใครบางคนสามารถแนะนำการอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการสื่อสารแบบหลายส่วน nondeterministic ฉันได้ทำการสำรวจเอกสารในสนาม แต่ทุกคนดูเหมือนจะแสดงการแยกประเภทต่อไปนี้: ขอบเขตล่างสำหรับโพรโทคอลแบบสุ่มและขอบเขตด้านบน (เล็กกว่า) สำหรับโปรโตคอล nondeterministic ดูตัวอย่างเดวิด Pitassi และ Viola 2009 , Gavinsky และ Sherstov 2010 , Beame เดวิด Pitassi และ Woelfel 2010

โดยเฉพาะฉันต้องการทราบว่ามีบรรทัดฐาน (เช่นสำหรับบุคคลที่ ) ที่ลดขอบเขตการสื่อสารแบบหลายส่วนที่ไม่ระบุชื่อในแบบจำลองจำนวนแบบหน้าผากหรือแบบตัวเลข$\gamma_k$$k$

หลังจากอ่านมากฉันพบกระดาษต่อไปนี้

ทรอยลีและ Adi Shraibman Disjointment เป็นเรื่องยากในหลายพรรคหมายเลขรุ่น-on-the-หน้าผาก ในการดำเนินการของ IEEE การประชุมประจำปีครั้งที่ 23 ในการคำนวณความซับซ้อน 22-26 มิถุนายน 2551

ผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาด bounded สุ่มสื่อสารเป็นที่สิ้นสุดจะลดลงด้วยประมาณบรรทัดฐานแยกถัง (cf ความละเอียด 5 ในกระดาษ)$\mu_\alpha$

ทฤษฏีที่ 6: Let M เป็นสัญญาณ -tensor และ0 ≤ ε < 1 / 2 จากนั้นR k ε ( M ) ≥ ล็อก( μ อัลฟ่า ( M ) ) - ล็อก( อัลฟ่าε )ที่อัลฟ่าε = 1 / ( 1 - 2 ε )และอัลฟ่า≥ อัลฟ่า ε$k$$0\leq \epsilon<1/2$$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

จากนั้นพวกเขาทำหมายเหตุต่อไปนี้

หมายเหตุ 7:มันเป็นสิ่งที่ดีที่จะทราบว่าตั้งแต่เจือจางโปรโตคอลที่ไม่ได้กำหนดที่ครอบคลุมของเมตริกซ์ที่มีทางแยกถังมันตามที่เป็นผูกพันอยู่กับความซับซ้อนสื่อสารที่ไม่ใช่กำหนดที่ต่ำกว่า$\log\mu^\infty$

$\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$$\Omega(\log n/(k-1))$$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

มีกฎเกณฑ์อื่นใดที่แข็งแกร่งกว่าความคลาดเคลื่อนที่สามารถนำมาใช้เพื่อลดขอบเขตในการสื่อสารแบบหลายส่วนแบบไม่ จำกัด หรือไม่ หรือมันคับ ผลลัพธ์เหล่านี้เร็วมากดังนั้นนี่อาจเป็นปัญหาเปิด ติดตามคำถามนี้ที่นี่