ในการรับรู้ของ monoids เป็น monoids syntactic ของภาษา

ปล่อยให้เป็นภาษาจากนั้นเรากำหนด syntaxขณะที่ และความฉลาดทางหนังสือเรียกว่าหนังสือประโยคของL $L \subseteq X^{\ast}$

u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y \in X^{*} : x u y \in L \leftrightarrow x v y \in L

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

ทีนี้เกิดอะไรขึ้นกับ monoids แบบ syntax ของภาษา? ฉันพบภาษาสำหรับกลุ่มสมมาตรและสำหรับชุดของการแมปทั้งหมดในชุด จำกัด พื้นฐานบางชุด แต่จะมีอะไรอีกบ้างมีข้อ จำกัด แน่นอนที่ไม่สามารถเขียนได้ว่าเป็นประโยคเชิงไวยากรณ์ของบางภาษา?

สำหรับหุ่นยนต์ที่ได้รับโดยพิจารณาจาก monoid ที่เกิดจากการแมปที่เกิดจากตัวอักษรในอเมริกา (ที่เรียกว่า monoid การแปลง) เมื่อองค์ประกอบของฟังก์ชั่นถูกอ่านจากซ้ายไปขวามันถือได้ว่า วากยสัมพันธ์ syntax การสังเกตนี้ช่วยฉันในการสร้างตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น

ให้ฉันไม่ได้ว่ามันค่อนข้างง่ายที่จะตระหนักถึงการ จำกัด monoidเป็น monoid การเปลี่ยนแปลงของหุ่นยนต์บางอย่างเพียงแค่ใช้องค์ประกอบของเป็นรัฐและพิจารณาทุกเครื่องกำเนิดของเป็นตัวอักษรและการเปลี่ยนจะได้รับ โดยสำหรับบางรัฐและตัวอักษรจากนั้นการเปลี่ยนแปลง monoid isomorphic กับตัวเอง (นี่คือคล้ายกับทฤษฎีบทเคย์ลีย์เกี่ยวกับวิธีการฝังกลุ่มเป็นกลุ่มสมมาตร) $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— StefanH
แหล่งที่มา

คำว่า "ภาษา" หมายถึงอะไรในบริบทนี้ อาจเป็น submonoid? แก้ไข ฉันเดาว่าไม่ใช่เพราะนี่หมายความว่าเป็นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเสมอ บางทีพวกมันเป็นชุดย่อยตามอำเภอใจ?

\sim

$\sim$

— goblin

@ goblin ภาษาเป็นเพียงเซตย่อยบางส่วนของ (เช่นชุดของลำดับที่ จำกัด หรือ monoid อิสระ) พวกเขาเข้ารหัสคำ

X^{*}

$X^{\ast}$

— StefanH

ขอบคุณ ฉันเริ่มคาดเดาได้มาก มีการเชื่อมต่อใด ๆ ระหว่างสิ่งที่คุณทำที่นี่กับกลุ่มความฉลาดโดยที่เป็นกลุ่มย่อยปกติของกลุ่มหรือไม่? ทั้งสองวิธีนี้ดูดีมาก

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

— goblin

@ goblin หากคุณกำลังมองหาการเปรียบเทียบและถึงและจากนั้นฉันจะไม่เห็นความสัมพันธ์โดยตรงใด ๆ เพียง แต่จากนั้นนามธรรมหนึ่งของการสร้างโครงสร้างปัจจัย (และทำให้เกิด morphisms ซึ่งเป็นที่ยอมรับ); แต่มีวิธีอื่น ๆ ที่กลุ่มสามารถป้อนรูปภาพได้ที่นี่เช่น monoid ประโยคอาจเป็นกลุ่มหรืออาจเป็นกลุ่ม (ซึ่ง generalises ความคิดของกลุ่มอัตโนมัติที่ฉันเดา แต่ฉันไม่เชี่ยวชาญที่นี่) ฉันขอแนะนำให้คุณเปิดโพสต์ใหม่หากคุณสนใจว่ากลุ่มสามารถเข้าสู่ขั้นตอนที่นี่ได้อย่างไร!

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

— StefanH

@ goblin อาจมีความคล้ายคลึงกันซึ่งในบางวิธีอาจคุ้นเคยกับนักทฤษฎีกลุ่ม: เนื่องจากภาษาเราสามารถสร้างหุ่นยนต์ (ไม่จำเป็นสำหรับขอบเขต!) เพื่อยอมรับ (ตัวอย่างเช่นกับคลาสที่ถูกต้อง nerode) ตอนนี้ถ้าหมายถึงสหรัฐฯแล้วเรามีการดำเนินการซึ่งจะช่วยให้การทำแผนที่ Q ตอนนี้เคอร์เนลของการกระทำนี้เป็นความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันจากด้านบนเป็นแล้ว (แต่เพียงอาจส่งพวกเขาไปยังรัฐสุดท้ายที่แตกต่างกันดังนั้นจึงอาจปรับแต่ง )

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

— เตฟาน

คำตอบ:

ดูเหมือนว่ามีกระดาษตอบคำถามที่ตรงประเด็นนี้และแม้แต่ในกรณีทั่วไปของภาษา omega-ปกติ แต่ฉันไม่สามารถหารุ่นที่เปิดได้ หากใครพบลิงค์โดยไม่จ่ายเงินก็คงจะดี ฉันขอข้อความแบบเต็มบน ResearchGate $\omega$

ชื่อเรื่อง : ซึ่ง จำกัด Monoids มีวากยสัมพันธ์ Monoids ของ Rational โอเมก้าภาษา

ผู้แต่ง : Phan Trung Huy, Igor Litovsky, Do Long Van

บทคัดย่อ : นำเสนอแนวคิดของเซต rig-rigid สำหรับ finite monoid เราพิสูจน์ว่า finite monoid M คืออาร์โนลด์ syntactic ของอาร์โนลด์ของเหตุผล language-language (ω-syntactic สำหรับ short) ถ้าหากมีเซต rig-rigid สำหรับ M อยู่แล้วสมบัตินี้แสดงให้เห็นว่าเป็น monoid แบบ จำกัด . ความสัมพันธ์ระหว่างครอบครัวของ mon-syntactic monoids และของ ∗ -syntactic monoids (เช่น monoids syntactic ของภาษาเหตุผลของคำ จำกัด ) ก่อตั้งขึ้น

นอกจากนี้หน้าวิกิพีเดียเกี่ยวกับ syntax monoids:

ทุกขอบเขต จำกัด คือ homomorphic กับ syntactic monoid ของบางภาษาที่ไม่สำคัญ - [1] แต่ไม่ใช่ทุกขอบเขตแน่นอนคือ isomorphic เพื่อ syntax monoid isomorphic [2]
ทุก ๆ กลุ่ม จำกัด isomorphic กับ syntax monoid ของภาษาที่ไม่สำคัญ - [1]

[1] McNaughton, Robert; Papert, Seymour (1971) ออโต้ปลอดเคาน์เตอร์ เอกสารการวิจัย 65 ด้วยภาคผนวกโดย William Henneman กด MIT พี 48. ไอ 0-262-13076-9 Zbl 0232.94024

[2] ลอว์สัน (2004) หน้า 2333

— เดนิส
แหล่งที่มา

"homomorphic to" หมายถึงอะไร? นั่นคือทิศทางของโฮโมมอร์ฟิสม์ไปในทิศทางใดและมันจำเป็นต้องมีการมองข้าม?

— Emil Jeřábek 3.0

มันหมายถึงว่า monoid ที่ จำกัด ใด ๆ คือ submonoid ของ monoid syntactic สิ่งนี้ได้รับการยืนยันในkurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf

— เดนิส

ข้อควรทราบ: สิ่งพิมพ์ของ RIMS ของการประชุมกลุ่มออโตมาตะมักไม่ถูกอ้างถึง ดังนั้นควรระมัดระวังเกี่ยวกับเนื้อหาหากคุณไม่สามารถตรวจสอบด้วยตนเอง

— Peter Leupold

ด้วยวิธีการเบื้องต้นมากกว่าคำตอบของเดนิสสารสกัดจาก "ทฤษฎีการคำนวณ" ของ Pippenger, หน้า 89 และตรวจสอบได้ทันที

คำที่เกี่ยวข้อง: Letเป็นหนังสือและM กำหนดความสัมพันธ์สอดคล้องกันมากกว่าโดย $M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

$M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

$M$

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

$P$ $M$ $P$ $M$

$\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— J.-E. หมุด
แหล่งที่มา