ภาษาปกติและความซับซ้อนของการสื่อสารคงที่

ปล่อย $L \subseteq A^*$ เป็นภาษาและกำหนด $f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}$ โดย $f_L(x, y) = 1$ IFF $x\cdot y \in L$ . ฉันกำลังค้นหาการอ้างอิงสำหรับ:

เรื่อง $L$ เป็นเรื่องปกติถ้าความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้น $f_L$ มีค่าคงที่

ในคำอื่น ๆ $L$ เป็นเรื่องปกติถ้ามีโปรโตคอลผู้เล่นสองคนอยู่ $P$ สำหรับ $f_L$ เช่นนั้นฟังก์ชั่น

n \mapsto max {comm (P, x, y) : | x \cdot y | = n}

$n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\}$ มีขอบเขตโดยคงที่เป็นจำนวนบิตแลกเปลี่ยนโดยอลิซและบ๊อบเมื่ออลิซได้รับและบ๊อบตามโปรโตคอลP

comm (P, x, y)

$\text{comm}(P, x, y)$

x

$x$

y

$y$

P

$P$

ที่เดียวที่ฉันสามารถหาได้ที่อยู่ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของ George Hauser ปี 1989 มีให้ที่นี่ซึ่งเขายังวางหลักเกณฑ์ทั่วไปว่าสำหรับการแจกแจงอื่น ๆ ของอินพุตในหมู่อลิซและบ๊อบ $x\cdot y$

reference-request communication-complexity regular-language

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

ใช้ภาษาที่ไม่ปกติและกำหนด\} จากนั้นก็มีความซับซ้อนของการสื่อสารแต่ก็ไม่แน่นอน ฉันพลาดอะไรไป

C

$C$

L = {c \circ r : c \in C, r \in {0, 1}^{| c |}}

$L = \{c \circ r : c \in C, r \in \{0,1\}^{|c|} \}$

L

$L$

O (1)

$O(1)$

— Igor Shinkar

@IgorShinkar: ฉันไม่แน่ใจว่าฉันได้รับสิ่งที่คุณเขียนตรงนั้น แต่คุณดูเหมือนจะบอกใบ้ถึงหลักฐานดั้งเดิมที่ว่าภาษาทุกคำที่มีความยาวหนึ่งคำสามารถเปลี่ยนเป็นภาษาที่มีความซับซ้อนในการสื่อสารอย่างต่อเนื่อง แต่นี้อนุมานว่าอลิซและบ๊อบรับว่าครึ่งหนึ่งของคำพูดที่ถูกทดสอบ; ที่นี่ไม่มีสมมติฐานดังกล่าวและในทางขัดแย้งพวกเขาควรจะแก้ปัญหาที่ได้รับใด ๆแยกของท่าน นั่นตอบคำถามของคุณหรือไม่

— Michaël Cadilhac

อ้อเข้าใจแล้ว. ดังนั้นถ้าการแยก CC ใด ๆ เป็นค่าคงที่จะเป็นปกติ

L

$L$

— Igor Shinkar

สำหรับคุณมี "Communication Complexity", Eyal Kushilevitz ในด้านความก้าวหน้าในคอมพิวเตอร์, เล่มที่ 44, 1997 ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 ) $\Rightarrow$

นอกจากนี้คุณยังสามารถหาส่วน "การสื่อสารที่ซับซ้อนและลำดับขั้นของ Chomsky" ในหนังสือ "การสื่อสารที่ซับซ้อนและการคำนวณแบบขนาน" โดย Juraj Hromkovičซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้ว อาจเป็นได้ว่าได้รับการพิสูจน์แล้วบางแห่งในหนังสือ แต่ฉันไม่พบที่นี่ สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่มีอยู่คือแบบฝึกหัด 5.2.5.2 แต่เป็นเพียงแบบฝึกหัด (ดูบทที่ 5 ทั้งหมดด้วยซึ่งศึกษาหุ่นยนต์ จำกัด อย่างกว้างขวาง แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะตอบคำถามของคุณอย่างชัดเจน) $\Leftarrow$

สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าการพิสูจน์ทั้งสองทิศทางนั้นดูง่ายดังนั้นฉันคิดว่าถ้าคุณต้องการมันในกระดาษคุณสามารถวาดมันได้อย่างรวดเร็ว: สำหรับให้ใช้ออโตเมติก จำกัด สำหรับและสังเกตว่ามันเพียงพอสำหรับอลิซในการสื่อสาร สถานะที่เธอไปถึงหลังจากอ่านส่วนหนึ่งของอินพุต จากนั้นบ๊อบเสร็จสิ้นการจำลองในออโตมาตะ สำหรับถ้าคุณมีโปรโตคอลที่ล้อมรอบด้วยค่าคงที่จะมีจำนวนผลหารซึ่งเป็นลักษณะที่รู้จักกันดีของภาษาปกติ . $\Rightarrow$ $L$ $\Leftarrow$ $L$ $w^{-1}L = \{u : wu \in L\}$

— holf
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับข้อมูลของคุณ ฉันเห็นด้วยว่ามันเป็นผลลัพธ์ที่ง่ายและเป็นเรื่องธรรมดาที่ควรจะได้รับการพิจารณาว่าเป็นคติชนวิทยา ฉันรู้ว่าการอ้างอิงทั้งสองที่คุณให้ค่อนข้างดีในความเป็นจริงและเช่นเดียวกับที่คุณทำไม่สามารถหาได้ในโปรโตคอลที่ฉันกำลังพิจารณาข้างต้น เนื่องจากคำถามนี้เป็น "คำขออ้างอิง" ฉันกลัวว่าฉันจะไม่สามารถตอบคำถามของคุณได้ในตอนนี้

— Michaël Cadilhac

ฉันรู้ แต่มันนานเกินไปสำหรับความคิดเห็นและฉันคิดว่ามันก็ยังมีมูลค่าการกล่าวถึงว่าอย่างน้อยหนึ่งวิธีได้รับการพิสูจน์อย่างชัดเจนในวรรณคดี ฉันแจ้งให้คุณทราบหากฉันสะดุดกับหลักฐาน!

— holf

ชื่นชมมาก! :-)

— Michaël Cadilhac