การนับจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจใน CNIT-SAT ที่เป็นบวก

เรารู้ว่าปัญหาของการนับจำนวนของความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายในการให้สูตรทั่วไปบูล (CNF-SAT) สูตร DNF ที่กำหนดหรือแม้กระทั่งสูตร 2SAT ให้เป็น# P-สมบูรณ์ปัญหา

ตอนนี้ให้พิจารณา CNF-SAT โดยไม่มีตัวอักษรเชิงลบ (ไม่ใช่ , Aเสมอ) ปัญหาการตัดสินใจนั้นง่ายมาก (ตั้งค่าตัวแปรทั้งหมดเป็น TRUE และตรวจสอบว่าการมอบหมายนั้นเป็นไปตามสูตร) ​​หรือไม่ แต่การนับจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจเป็นอย่างไร สิ่งนี้มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามหรือไม่? หรือเป็นปัญหา # P-complete$\neg A$$A$

นี่คือ # P-complete [1] ปัญหานี้มักจะเรียกว่า montone (#) SAT Monotone # 2-SAT แล้ว # P-complete (ซึ่งเทียบเท่ากับการนับยอดปกของกราฟ)

[1] Roth, Dan "ความแข็งของการใช้เหตุผลโดยประมาณ" ปัญญาประดิษฐ์ 82.1-2 (1996): 273-302

ปัญหานี้คือ Monotone-SAT เป็น # P-Complete ภายใต้ Cook Reduction มันเป็นหนึ่งในปัญหาเหล่านั้นที่ "ง่ายต่อการตัดสินใจ แต่ยากที่จะนับ" ฉันแนะนำกระดาษต่อไปนี้ การลดตนเองของปัญหาการนับอย่างหนักด้วยเวอร์ชันการตัดสินใจใน P