การบีบอัดข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดทำงานของเครื่อง oracle ทัวริง

ปัญหาการหยุดชะงักเป็นที่รู้จักกันดีว่าไม่สามารถคำนวณได้ อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ที่จะอธิบาย "บีบอัด" ข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักเพื่อชี้แจงว่าการบีบอัดมันคำนวณได้

แม่นยำยิ่งขึ้นเป็นไปได้ที่จะคำนวณจากคำอธิบายของเครื่องทัวริงและคำแนะนำ bit ระบุคำตอบของปัญหาการหยุดทำงานสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมดโดยสมมติว่าสถานะคำแนะนำนั้นน่าเชื่อถือ - เรา ให้ที่ปรึกษาของเราเลือกบิตเพื่ออธิบายจำนวนเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในไบนารีรอจนกว่าจะมีหลายหยุดและเอาท์พุทที่เหลือไม่หยุด $2^{n}-1$ $n$ $2^{n}-1$

อาร์กิวเมนต์นี้เป็นตัวแปรที่เรียบง่ายของการพิสูจน์ว่าค่าคงที่ของ Chaitin สามารถใช้ในการแก้ปัญหาการหยุดชะงัก สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจก็คือมันคม ไม่มีแผนที่ที่คำนวณได้จากคำอธิบายของทัวริงแมชชีนและคำแนะนำ bit ไปจนถึงบิตของการหยุดการทำงานที่ได้รับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับ tuple ของทัวริงแต่ละเครื่องสำหรับ tuple บิต หากมีเราสามารถสร้างตัวอย่างโดยการทำให้เส้นทแยงมุมกับเครื่องทัวริงเครื่องจำลองสิ่งที่โปรแกรมทำในการจัดเรียงหนึ่งในเป็นไปได้ของบิตจากนั้นเลือกสถานะการหยุดของตนเองเพื่อละเมิดการทำนาย $2^n$ $n$ $2^n$ $2^n$ $2^n$ $n$

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะบีบอัดข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงด้วย oracle หยุดนิ่งเลย (โดยไม่ต้องเข้าถึง oracle บางชนิดด้วยตัวเอง) เครื่องจักรสามารถจำลองสิ่งที่คุณทำนายในอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่สนใจสิ่งที่คุณไม่หยุดและเลือกช่วงเวลาหยุดของพวกเขาเพื่อให้คำตอบแรกของคำศัพท์

สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่าเกิดอะไรขึ้นกับออราเคิลอื่น ๆ :

มีตัวอย่างของ oracle ที่ปัญหาการหยุดเครื่องจักรของทัวริงกับ oracle นั้นสามารถบีบอัดได้ที่อัตราการเติบโตปานกลางระหว่างเส้นตรงและเลขชี้กำลังหรือไม่?

$f(n)$ $m$ $m$ $n$ $m$ $m$ $n$ $m$ $1$ $0$

$n<f(n)<2^{n}-1$ $\omega(n)=f(n)=o(2^n)$

— Will Sawin
แหล่งที่มา

$J^A(e)$ $e$ $A$ $e$ $J$ $J^A(e)$

$A$ $h:\mathbb N\to\mathbb N$ $e$ $J^A(e)\in T_e$ $(T_e)_{e\in\mathbb N}$ $|T_e|\le h(e)$ $e$

$f^A(k,n)=$ $n$ $k$ $0,\dots,n-1$ $k$ $f^A(k,n)$

$f^A$ $A$ $g$ $f^A(k,n)=J^A(g(k,n))$

$n$ $A$ $h(e)$ $T_e$ $e=g(k,n)$ $k$

$h$ $A$

มันเป็นผู้สมัครที่ดีพอสมควรในแง่ที่ว่าเรามีทิศทางเดียว (ขอบบนของอัตราการเติบโต) และนั่นพิสูจน์ได้ว่าวิธีที่เราได้รับขอบเขตบนนั้นไม่ได้ให้ขอบเขตบนที่เล็กกว่านั้นมากนัก

— Bjørn Kjos-Hanssen
แหล่งที่มา

n

$n$

n

$n$