ความเห็นโดยทั่วไปของข้อความที่ว่า monoid ยอมรับภาษา iff syntax ของ monoid แบ่ง monoid


9

ปล่อย Aเป็นตัวอักษรที่ จำกัด สำหรับภาษาที่ได้รับหนังสือประโยคเป็นความคิดที่รู้จักกันดีในทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการ นอกจากนี้หนังสือตระหนักภาษา IFF มีอยู่ซึ่มส์เช่นว่า(L)))LA M(L)MLφ:AML=φ1(φ(L)))

จากนั้นเรามีผลลัพธ์ที่ดี:

monoidรู้จักถ้าเป็นภาพโฮโมมอร์ฟิคของ submonoid ของ (writen เป็น )MLAM(L)MM(L)M

ข้างต้นมักจะกล่าวถึงในบริบทของภาษาปกติและจากนั้น monoids ข้างต้นล้วน แต่ จำกัด

ทีนี้สมมติว่าเราแทนที่ด้วย monoid โดยพลการและเราบอกว่าเซตย่อยได้รับการยอมรับจากหากมี morphismเช่นนั้น(L)) ถ้าอย่างนั้นเราก็ยังมีว่าถ้ารู้จักแล้ว (ดู S. Eilenberg, Automata, เครื่องจักรและภาษา, เล่ม B) แต่การสนทนานั้นมีไว้หรือไม่?ANLNMφ:NML=φ1(φ(L))MLM(L)M

ในการพิสูจน์สำหรับการสนทนาได้รับการพิสูจน์โดยใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่ว่าถ้าสำหรับมอร์ฟิซึ่มส์บางอย่างและเป็นมอร์ฟิซึ่มส์จากนั้นเราสามารถหาเช่นนั้นถือง่าย ๆ โดยเลือกสำหรับแต่ละและขยายนี้เพื่อซึ่มส์จากเพื่อMแต่สิ่งนี้ไม่ได้ผลกับ monoids โดยพลการดังนั้นฉันคาดว่าการสนทนาข้างต้นจะเป็นเท็จ และถ้ามันเป็นเรื่องเท็จสำหรับสิ่งที่ชนิดของ monoid ข้างAN=φ(M)φ:Mยังไม่มีข้อความψ:ANρ:AMφ(ρ(u))=ψ(u)ρ(x)φ1(ψ(x))xAAMNA มันยังคงเป็นจริงหรือไม่และพวกมอยล์สได้รับความสนใจในงานวิจัยหรือไม่?


ท้ายย่อหน้าแรก: จะไม่เป็น L แทน A หรือ
Mateus de Oliveira Oliveira

@MateusdeOliveiraOliveira ใช่ขอบคุณที่สังเกต!
StefanH

คำตอบ:


5

ใช่สิ่งเหล่านี้ได้รับความสนใจในงานวิจัยและนำไปสู่คำถามที่ยาก

คำนิยาม monoidNถูกเรียกว่าprojectiveหากคุณสมบัติต่อไปนี้มีอยู่: iff:NR เป็นมอร์ฟิซึ่มเดียวและ h:TR เป็นมอร์ฟิซึ่มส์ที่เด็ดเดี่ยวจากนั้นก็มีมอร์ฟิซึ่มส์ g:NT ดังนั้น f=hg.

คุณสามารถค้นหาการอภิปรายนานเกี่ยวกับ monoid projective ใน [1] หลังจากนิยาม 4.1.33 มันถูกแสดงโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าทุก semigroup finite projective เป็นวงดนตรี (semigroup ที่ทุกองค์ประกอบ idempotent) แต่การสนทนาไม่เป็นความจริงและเป็นปัญหาที่เปิดกว้างในการตัดสินใจว่ากลุ่มย่อยที่แน่นอนนั้นเป็นโปรเจคหรือไม่

[1] J. Rhodes และ B. Steinberg, Theq-theory ของกึ่งกรุป Springer Monographs ในวิชาคณิตศาสตร์ Springer, New York, 2009. xxii + 666 pp. ISBN: 978-0-387-09780-0


ขอบคุณสำหรับคำตอบ! แต่นี่คือคุณสมบัติที่จำเป็นจริง ๆ ฉันหมายความว่ามันเพียงพอ แต่ "คุณสมบัติการหาร" ของ syntactic monoid จริง ๆ แล้วล้มเหลวโดยทั่วไปและถ้าเช่นนั้นคุณมีตัวอย่าง (หรือตอบโต้ตัวอย่างว่า จากนั้น monoid อื่น ๆ ก็รู้จักเซตย่อยที่ monoid สร้างขึ้น)
StefanH
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.