การพิสูจน์ให้เห็นว่าภาษาเสรีของบริบทไม่มีความชัดเจน

ฉันได้อ่านที่ไหนสักแห่งว่าเครื่องทัวริงไม่สามารถคำนวณได้และมันก็ไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ทำไม? ทำไมมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่เครื่องจะสร้างต้นไม้ในการแยกวิเคราะห์และทำการตัดสินใจ? บางทีฉันผิดและสามารถทำได้

เราลดลงจากโพสต์ปัญหาสารบรรณ สมมติว่าเราสามารถในความเป็นจริงตัดสินใจภาษา }$\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

รับ : สร้าง CFG ต่อไปนี้G = ( V , Σ , R , S ) : V = { S , S 1 , S 2 } , R = { S → S 1 | S 2 , S 1 → α 1 $\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$$G = (V,\Sigma,R,S)$$V = \{S, S_1, S_2\}$ (โดยที่ σ $R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$$\sigma_i$เป็นอักขระใหม่ที่ถูกเพิ่มเข้าไปในตัวอักษรเช่น )$\sigma_i = \underline{i}$

หากภาษานั้นคลุมเครือแสดงว่ามีการสืบทอดสตริงบางส่วนสองวิธีที่แตกต่างกัน สมมุติว่าทั้งคู่เริ่มต้นด้วยกฎS → S 1อ่านตัวละครใหม่ไปข้างหลังจนกว่าพวกมันจะจบทำให้แน่ใจได้ว่ามีเพียงหนึ่งที่ได้มาดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นเราจะเห็นว่าความคลุมเครือเพียงอย่างเดียวอาจมาจากหนึ่งS 1และหนึ่งS 2 'เริ่มต้น' แต่จากนั้นการใช้สตริงย่อยของwจนถึงจุดเริ่มต้นของตัวละครใหม่เรามีวิธีการแก้ปัญหา PCP (เนื่องจากสตริงของดัชนีที่ใช้หลังจากคะแนนเหล่านั้นตรงกัน)$w$$S\rightarrow S_1$$S_1$$S_2$$w$

ในทำนองเดียวกันถ้าไม่มีความกำกวมดังนั้น PCP จะไม่สามารถแก้ไขได้เนื่องจากวิธีแก้ปัญหาจะบ่งบอกถึงความกำกวมที่ตามหลังและS ⇒ S 2 ⇒ ∗ β ˜ σโดยที่α = βอยู่ที่ สายการจับคู่α 's และβ ' s (ตั้งแต่~ σแข่งขัน 's)$S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$$S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$$\alpha = \beta$$\alpha$$\beta$$\tilde{\sigma}$

ดังนั้นเราจึงลดเหลือ PCP และเนื่องจากไม่สามารถบอกได้ว่าเราเสร็จแล้ว

(แจ้งให้เราทราบหากฉันทำสิ่งที่ไม่ถูกต้อง!)