ฝ่ายตรงข้ามที่ไม่ใช่ชุดยูนิฟอร์ม

คำถามนี้เกิดขึ้นในบริบทของการเข้ารหัส แต่ด้านล่างฉันจะนำเสนอในแง่ของทฤษฎีความซับซ้อนเนื่องจากผู้คนที่นี่จะคุ้นเคยกับหลังมากกว่า คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการ NP แต่ไม่ได้อยู่ในค่าเฉลี่ย P / โพลีและตี Nonuniformity ออราเคิลการเข้าถึง

คำสั่งไม่เป็นทางการ:เมื่อฝ่ายตรงข้ามที่ไม่ใช่เครื่องแบบ (เช่นตระกูลโพลีขนาดของวงจร) ประสบความสำเร็จในการทำลายรูปแบบการเข้ารหัสลับ แต่ฝ่ายตรงข้ามที่เหมือนกัน

ข้อความเชิงซ้อนเชิงทฤษฎี:นี่ไม่เหมือนกับคำแถลงอย่างไม่เป็นทางการข้างต้น แต่ฉันสนใจรุ่นนี้จริงๆ:

มีปัญหาตามธรรมชาติอะไรบ้าง $(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP}$ ?

ในคำอื่น ๆ สิ่งที่ยาก-on-เฉลี่ยธรรมชาติ$\mathsf{NP}$ปัญหาสามารถแก้ไขได้โดยตระกูลวงจรขนาดเท่ากันหรือไม่

คำที่แก้ไขแล้วสามารถตีความได้ว่าเป็นตัวพิมพ์เล็กหรือตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุด

หากปัญหาทางธรรมชาติไม่สามารถค้นพบได้ง่ายปัญหาเทียมก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน

ไม่มีปัญหาตามธรรมชาติใด ๆ ที่เชื่อกันว่าเป็น P / โพลี แต่ไม่ใช่ใน P ตัวอย่างเทียมสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อตอบคำถามของคุณ

สมมติ $E \neq NE$แล้วมีภาษาเอกภาพ L ใน NP ซึ่งไม่ได้อยู่ใน P - unary หมายความว่าสตริงทั้งหมดในภาษามีรูปแบบ $1^n$ สำหรับบางคน

จากนั้นนิยาม L 'ให้เป็นชุดของสตริงทั้งหมด x เช่นนั้น $1^{length(x)}$ อยู่ใน L นี่คือใน NP มันอยู่ใน P / โพลีและมันไม่ได้อยู่ในเวลาพหุนามโดยเฉลี่ย