Hypercomputation เอาชนะปัญหา Halting ได้อย่างไร

Hypercomputationหมายถึงรูปแบบการคำนวณที่ไม่สามารถจำลองได้โดยใช้เครื่องทัวริง (ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ไม่จำเป็นต้องใช้ทางกายภาพจริง ๆ !) ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์บางเครื่องสามารถเข้าถึงทรัพยากรที่ทำให้เกิดปัญหา Haltingสำหรับเครื่องทัวริงมาตรฐานได้รับการแก้ไข เรียกสิ่งนี้ว่า "พลังพิเศษ": ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีพลังพิเศษสามารถตัดสินได้ว่าเครื่องจักรทัวริงมาตรฐานใด ๆ สิ้นสุดลงหรือไม่

ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ประเภทใดที่ใช้

วิทยานิพนธ์ของ Ed Blakey ได้กำหนดกรอบอย่างเป็นทางการเพื่อจำแนกทรัพยากรที่สำคัญบางประเภทที่ใช้ในการประมวลผลหลายมิติ แต่มันก็ไม่ได้พยายามสำรวจแบบครอบคลุมของมหาอำนาจ ฉันไม่สนใจรายชื่อไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ (มีรายชื่อในบทความ Wikipedia) แต่ในการทำความเข้าใจว่า "ซอสสูตรพิเศษ" แต่ละรุ่นใช้อย่างไรบางทีอาจคิดว่าเป็นทรัพยากรที่มีลักษณะเฉพาะ

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความไม่สามารถตัดสินใจขั้นพื้นฐานได้อย่างไร . สิ่งที่เกี่ยวข้องกับการหักล้างวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์หมายความว่าอย่างไร ซึ่งสร้างการสนทนาที่น่าสนใจมากมายและมีรูปแบบการคำนวณใด ๆ ที่กำลังศึกษาอยู่กับความเป็นไปได้ที่จะมีประสิทธิภาพมากกว่า Turing Machines .

ในกระดาษด้วยพลังของการคูณในเครื่องสุ่มเข้าถึง มันได้รับการพิสูจน์โดย Hartmanis ว่าถ้าเราเพิ่มคำแนะนำการคูณราคาต่อหน่วยใน RAM (เรียกว่า MRAM) สำหรับรุ่นนี้ P = NP นอกจากนี้ภาษาที่ตัดสินใจในเวลาพหุนามในรูปแบบ MRAM นั้นเป็นภาษาใน PSPACE

ตามที่ระบุไว้ในกระดาษผลลัพธ์นี้แสดงให้เห็นว่าการคูณมีความซับซ้อนเช่นเดียวกับการเติม iff P = PSPACE

ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องมากขึ้นที่ฉันเคยได้ยินคือถ้าเราเพิ่มคำสั่งการหารด้วยความแม่นยำที่ไม่สิ้นสุดใน RAM จากนั้นเราสามารถแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ อย่างไรก็ตามฉันไม่พบกระดาษที่พิสูจน์ผลลัพธ์นี้ หากใครคุ้นเคยกับมันโปรดแสดงความคิดเห็นและฉันจะอัปเดตคำตอบ

ดังนั้นคุณได้ค้นพบว่า TM ไม่สามารถแก้ปัญหาทุกปัญหาได้! ขั้นตอนแรกของทัวริงเกิดขึ้นและมีเหตุผลมาก (แม้ว่าจะไม่ใช่เรื่องไม่สำคัญหากคุณพิจารณาสถานะของการคำนวณในเวลานั้น) ก็คือออราเคิล

อย่างไม่เป็นทางการคุณกำลังเพิ่มโมดูลกล่องดำใหม่ที่สามารถ "แก้ปัญหา" เครื่องของคุณไปไม่ได้สมมติว่าปัญหาหยุดชะงัก แน่นอนว่า oracles เป็นเพียงนามธรรมทางคณิตศาสตร์และไม่มีความลับเบื้องหลังการทำงานภายในของพวกเขา โดยส่วนตัวแล้วฉันไม่เห็นวิธีที่ Oracle สามารถใช้ในการค้นพบแบบจำลองที่หักล้างวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ที่โบสถ์

• จัดการเวลาและสถานที่

$NP$นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเชื่อว่าเงื่อนไขเหล่านี้มีความพึงพอใจใกล้กับขอบหลุมดำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องมีเครื่องคอมพิวเตอร์อยู่ใกล้กับหลุมดำมาก แต่จะไม่เข้าไปในขอบฟ้าเหตุการณ์ (ดังนั้นจึงไม่ถูกดึงเข้าไป) จากนั้นคุณดำน้ำในหลุมดำและคุณสามารถตรวจสอบเส้นเวลาที่ไม่สิ้นสุดของเครื่องของคุณในเวลา จำกัด นี่อาจหมายความว่าคุณถูกดึงเข้าไปในหลุมดำดังนั้นฉันคิดว่ามันจะไม่ถูกนำไปใช้และทดสอบแม้ว่าเราจะไปถึงหลุมดำได้ ทั้งหมดนี้เป็นทางการคุณเริ่มต้นการอ่านวิธีการฟิสิกส์ทฤษฎีเพิ่มเติมจากบทความวิกิพีเดียในMalament-Hogarth_spacetime การอ้างอิงที่มีประโยชน์ก็เป็นบทความทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอนุญาตให้ผู้สังเกตการณ์ดูนิรันดร์ในเวลา จำกัด หรือไม่?

• เครื่องของ Zeno สามารถแก้ไขปัญหาใด ๆ ได้ใน 2 วินาที แต่มันเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่แต่ละขั้นตอนใช้เวลาครึ่งหนึ่งก่อนหน้านั้นและครั้งแรกใช้เวลา 1 วินาที มันไม่ได้เป็นทางออกในโลกแห่งความเป็นจริงที่คุณสามารถนำไปใช้ได้

มีโมเดลอื่น ๆ ที่ฉันรู้ แต่ฉันคิดว่าพวกเขาขยายความคิดที่ฉันนำเสนอที่นี่หรือเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ดังนั้นพวกเขาจึงเป็นเหมือน

ไม่ว่าสิ่งที่คุณถาม แต่สกอตต์ Aaronson มีกระดาษอย่างอธิบายที่นี่เกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงที่มีความสามารถในการเดินทางข้ามเวลา แต่มีความต้องการความสอดคล้องตนเอง (เช่นคุณไม่สามารถกลับไปเปลี่ยนอดีต. คุณสามารถสังเกตเห็นอนาคต แต่ต้องสอดคล้องกับปัจจุบัน)