การเข้ารหัสมีต้นทุนทางอุณหพลศาสตร์โดยธรรมชาติหรือไม่?


19

การคำนวณแบบย้อนกลับเป็นรูปแบบการคำนวณที่อนุญาตให้มีการดำเนินการย้อนกลับทางอุณหพลศาสตร์เท่านั้น ตามหลักการ Landauer ซึ่งระบุว่าการลบบิตของการเผยแพร่ข้อมูลจูลส์ของความร้อนกฎนี้ออกฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ได้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง (เช่นบูลีน AND และ OR ผู้ประกอบการ) เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณควอนตัมสามารถย้อนกลับได้โดยเนื้อแท้เนื่องจากการดำเนินการที่ได้รับอนุญาตในการคำนวณควอนตัมนั้นแสดงโดยเมทริกซ์แบบรวมkTln(2)

คำถามนี้เกี่ยวกับการเข้ารหัส ความคิดเรื่อง "พลิกผัน" ดูเหมือนจะเป็นการสาปแช่งเป้าหมายพื้นฐานของการเข้ารหัสดังนั้นจึงเสนอคำถามว่า: "การเข้ารหัสมีต้นทุนทางอุณหพลศาสตร์โดยธรรมชาติหรือไม่"

ฉันเชื่อว่านี่เป็นคำถามที่แตกต่างจาก "ทุกสิ่งสามารถทำได้ในควอนตัม"

ในบันทึกการบรรยายของเขาดร. Preskill กล่าวว่า "มีกลยุทธ์ทั่วไปสำหรับการจำลองการคำนวณแบบย้อนกลับไม่ได้บนคอมพิวเตอร์ที่สามารถย้อนกลับได้แต่ละประตูกลับไม่ได้สามารถจำลองโดยประตู Toffoli โดยการแก้ไขอินพุตและละเว้นผลลัพธ์เรารวบรวมและบันทึกขยะทั้งหมด บิตเอาต์พุตที่จำเป็นสำหรับการย้อนกลับขั้นตอนการคำนวณ "

นี่เป็นการชี้ให้เห็นว่าการจำลองควอนตัมแบบย้อนกลับเหล่านี้ของการปฏิบัติการกลับไม่ได้ใช้อินพุตเช่นเดียวกับพื้นที่ "เกา" จากนั้นการดำเนินการจะสร้างเอาต์พุตพร้อมกับรอยขีดข่วนบิต "สกปรก" การดำเนินการทั้งหมดสามารถย้อนกลับได้ด้วยความเคารพต่อเอาต์พุตบวกบิตขยะ แต่ในบางจุดบิตขยะจะถูก "โยนทิ้ง" และไม่พิจารณาเพิ่มเติม

เนื่องจากการเข้ารหัสขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียวของประตูกลทางเลือกอื่น ๆ ของคำถามอาจจะเป็น "มีฟังก์ชั่นทางเดียวที่สามารถนำไปใช้งานได้ด้วยการใช้งานตรรกะแบบย้อนกลับได้เท่านั้น ถ้าเป็นเช่นนั้นเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณ COMPUTE ฟังก์ชันทางเดียวกับประตูทางลัดโดยใช้การดำเนินการย้อนกลับได้เท่านั้น (และไม่มีพื้นที่รอยขีดข่วน)?


2
คำถามที่น่าสนใจ
Suresh Venkat

4
สมมุติว่าคำถามนี้ใช้ได้กับการเข้ารหัสคีย์สาธารณะเท่านั้น cryptosystems สมมาตร (เช่น DES) ไม่สามารถย้อนกลับได้ทั้งหมดหรือไม่
Peter Shor

1
ประณามฉันเขียนความคิดเห็นล่าสุดที่สายเกินไปในเวลากลางคืนและทำให้เป็นระเบียบของมัน สิ่งที่ฉันควรจะพูดคือค่าใช้จ่ายทางอุณหพลศาสตร์นั้นไม่ขึ้นกับขนาดของพื้นที่รอยขีดข่วนสำหรับทั้งระบบกุญแจสาธารณะและส่วนตัวเนื่องจากคุณสามารถทำการคำนวณย้อนกลับได้เพียงคัดลอกบิตเอาต์พุต (แต่ไม่ใช่พื้นที่ขูด) ไปยังอุปกรณ์เสริม รีจิสเตอร์จากนั้นย้อนกลับการคำนวณดั้งเดิม (ยกเลิกการคำนวณทุกอย่างในพื้นที่ว่าง)
Joe Fitzsimons

คำตอบ:


14

ดังที่ฉันได้กล่าวถึงในความคิดเห็นของฉันข้างต้นและในขณะที่คุณพูดถึงคำถามการคำนวณทุกอย่างสามารถย้อนกลับได้และเพียงแค่เพิ่มบิตเพิ่มเติมไม่มีต้นทุนทางอุณหพลศาสตร์โดยธรรมชาติ

ทุกวงจรที่สร้างขึ้นโดยใช้ประตู Toffoli และ ancillas เพื่อแทนที่ประตูที่ไม่สามารถย้อนกลับได้จะมีประสิทธิภาพในการย้อนกลับเนื่องจากเป็นการคำนวณว่าคุณมีสิทธิ์เข้าถึงบิตเอาต์พุตทั้งหมด เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่กรณีของฟังก์ชั่นที่พิจารณาในวิทยาการเข้ารหัสลับเนื่องจากมีการใช้และเสริมทิ้งจำนวนมาก มันคือการรักษาความลับบิตพิเศษนี้ที่ทำให้การคำนวณยากที่จะย้อนกลับ

อย่างไรก็ตามโดยการคำนวณฟังก์ชั่นย้อนกลับทำสำเนาของบิตของบิตที่สอดคล้องกับการส่งออกแล้วเปลี่ยนกลับฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายพลังงานทั้งหมดสำหรับการคำนวณและการกลับฟังก์ชั่นจะเป็นศูนย์ในขณะที่ค่าใช้จ่ายเพียงอย่างเดียว คัดลอกบิตเอาท์พุทซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนบิตเอาท์พุทเท่านั้นและไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่คำนวณ นี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้อย่างชัดเจนเนื่องจากมีค่าใช้จ่ายพลังงานเดียวกับการเขียนสตริงเอาต์พุตไปยังรีจิสเตอร์ว่าง

เปลี่ยนเป็นคำถามที่ปรับปรุงใหม่ของคุณ:

"มีฟังก์ชั่นทางเดียวกับประตูกลที่สามารถนำไปใช้งานได้โดยใช้การปฏิบัติการแบบโลจิคัลที่สามารถย้อนกลับได้เท่านั้น

คำตอบคือไม่สำคัญ หากคุณใช้อินเวอร์สของแต่ละเกทในลำดับย้อนกลับคุณจะคำนวณอินเวอร์สของฟังก์ชัน สมมติว่าแบบจำลองที่ประตูดำเนินการกับจำนวนคงที่ของ qubits ในแต่ละครั้งจากนั้นค่าผกผันของประตูย้อนกลับแต่ละชั้นสามารถนำไปใช้ในเวลาคงที่ได้ ดังนั้นฟังก์ชั่นดังกล่าวจึงง่ายต่อการกลับด้านในการคำนวณ (ขึ้นอยู่กับค่าคงที่การคูณ) และดังนั้นจึงไม่ใช่ฟังก์ชั่นประตูกล


1
ff

4
f

@mikero: คุณต้องการพลังงานบางส่วนเพื่อเริ่มต้นบิต ancilla ทั้งหมดให้เป็นสถานะเริ่มต้นที่รู้จัก แต่เนื่องจากเมื่อสิ้นสุดการคำนวณบิต ancilla ทั้งหมดจึงกลับสู่สถานะเริ่มต้นที่รู้จักเดียวกันคุณสามารถกู้คืนพลังงานนั้นได้
Antonio Valerio Miceli-Barone
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.