การใช้พลังพิเศษของวิธีการปฏิเสธ

วิธีการปฏิเสธเชิงลบ ( ) เป็น SDP ที่อธิบายลักษณะความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มันเป็นลักษณะทั่วไปของวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ( A D V ) และเอาชนะทั้งสองอุปสรรคที่ขัดขวางวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์:$ADV^\pm$$ADV$

1. อุปสรรคการทดสอบคุณสมบัติ: ถ้าทั้งหมด 0 กรณีมี -far จากทั้งหมด 1 อินสแตนซ์แล้ววิธีของฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขีด จำกัด ล่างดีกว่าΩ ( 1 / ε )$\epsilon$$\Omega(1/\epsilon)$

2. อุปสรรคความซับซ้อนของใบรับรอง: ถ้าเป็นความซับซ้อนของใบรับรองของb-สารดังนั้นวิธีการที่ฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าดีกว่า$C_b(f)$$b$ที่ไหน$\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

ในกระดาษ$ADV^\pm$ต้นฉบับผู้เขียนสร้างฟังก์ชั่นตัวอย่างซึ่งวิธีการของพวกเขาเอาชนะอุปสรรคทั้งสอง อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นตัวอย่างของปัญหาทางธรรมชาติใด ๆ ที่ทำให้เกิดขอบเขตใหม่ที่ต่ำกว่า

คุณสามารถให้การอ้างอิงใด ๆ ที่ใช้วิธีการปฏิเสธเชิงลบเพื่อบรรลุขอบเขตล่างที่วิธีดั้งเดิมไม่สามารถบรรลุได้หรือไม่?

สิ่งที่น่าสนใจที่สุดสำหรับฉันคือการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ ขณะนี้มีขอบเขตที่ต่ำกว่าเล็กน้อยในการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ในความเป็นจริงฉันรู้เพียงสอง ( CFMdW2010 , ACL2011 ) ที่ทั้งสองใช้วิธีพหุนาม (ครั้งแรกโดยการลดลงจากปัญหาการปะทะกัน เรารู้ว่ามีคุณสมบัติที่จำเป็นต้องมีคำสั่งควอนตัมการตรวจสอบใด ๆ คำนวณฉ( n ) ∈ O ( n ) (โดยการรวมผลในBNFR2002และGKNR2009$\Theta(f(n))$$f(n) \in O(n)$) ทำไมจึงเป็นเรื่องยากที่จะใช้วิธีการเชิงลบของฝ่ายตรงข้ามที่จะพิสูจน์ขอบเขตที่ลดลงในพวกเขา?$\Omega(f(n))$

เห็นได้ชัดว่าฉันไม่สามารถแสดงความคิดเห็นดังนั้นนี่จะเป็นคำตอบแม้ว่าจะเป็นเพียงคำตอบบางส่วน

องค์ประกอบชัดเจนมีขอบเขตล่างของและความซับซ้อนของมันคือใบรับรอง$\Omega(N^{2/3})$ดังนั้นถ้ามีคนพยายามที่จะพิสูจน์โดยใช้วิธีการของฝ่ายตรงข้ามเขาจะต้องใช้วิธีการที่เป็นปฏิปักษ์กับน้ำหนักเชิงลบ (ซึ่งเป็นวิธีที่ดีที่สุด) หรือทำไมไม่ใช้วิธีของฝ่ายตรงข้ามแบบทวีคูณ$\sqrt{N}$

มิฉะนั้นวิธีพหุนามเป็นบางครั้งที่ง่ายต่อการใช้วิธีการที่ฝ่ายตรงข้ามเพราะมันพอเพียงที่จะพิสูจน์การดำรงอยู่ของพหุนามในขณะที่สำหรับวิธีการที่ฝ่ายตรงข้ามคุณจะต้องชัดเจนมีเมทริกซ์ดีปฏิปักษ์และคำนวณบรรทัดฐานผู้ประกอบการ