การเปลี่ยนจากควอนตัมเป็นการเดินสุ่มแบบคลาสสิกบนเส้น

รุ่นด่วน

มีรูปแบบของการมี decoherence สำหรับเดินควอนตัมในบรรทัดเช่นที่เราสามารถปรับแต่งการเดินการแพร่กระจายเป็นสำหรับการใด ๆ1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?$\Theta(t^k)$$1/2 \leq k \leq 1$

แรงจูงใจ

เดินสุ่มคลาสสิกที่มีประโยชน์ในการออกแบบขั้นตอนวิธีการและเดินสุ่มควอนตัมได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์สำหรับการทำจำนวนของอัลกอริทึมควอนตัมเย็น (บางครั้งก็มีการพิสูจน์ชี้แจงความเร็วอัพ ) ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่างควอนตัมและเดินสุ่มคลาสสิก บางครั้งวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการพิจารณาโมเดลของเล่นเช่นการเดินเล่นบนเส้น

มันมีแรงจูงใจทางฟิสิกส์เช่นกัน: มันน่าสนใจที่จะรู้ว่ากลศาสตร์ควอนตัมมีความสัมพันธ์กับกลศาสตร์แบบดั้งเดิมอย่างไร แต่นี่ไม่เกี่ยวข้องกับ cstheory มาก

แรงจูงใจส่วนตัวของฉันมีมุมฉากอย่างสมบูรณ์: ฉันพยายามจับคู่ข้อมูลการทดลองกับแบบจำลองที่เปลี่ยนจากควอนตัมไปเป็นคลาสสิกได้อย่างราบรื่นและค่อนข้างง่าย

พื้นหลัง

$\Theta(t)$$\Theta({t^{1/2}})$$t$

$\Theta(t^{1/2})$$\Theta(t)$$\Theta(t^{1/2})$) ในความเป็นจริงการปรับสเกลนี้ได้รับการแนะนำเป็นนิยามของการเดินควอนตัม

คำถามแบบยาว

$\Theta(t^k)$$1/2 \leq k \leq 1$$f(t)$$f \in \Sigma(g(t))$$f \in O(h(t))$$g(t)$$h(t)$

$t$$t^{\frac{1}{2}}$

$t$$t^2$$t^{\frac{1}{2}}$$t$

อย่างไรก็ตามสิ่งเดียวกันที่เกิดขึ้นในควอนตัมมาตรวิทยาเมื่อเสียงเป็นที่รู้จัก แต่สามารถเอาชนะเพื่อให้ผลการปรับขนาดกลาง (ดูตัวอย่างเจโจนส์ et al, วิทยาศาสตร์, 324, 5931 (2009), arXiv: 1103.1219 , arXiv: 1101.2561 , ฯลฯ ) วิธีหนึ่งที่สามารถทำได้คือการทำการวัดระดับกลาง

$T$$t=nT$$\mbox{Var}(x(nT)) = \sum_{i = 1}^n \mbox{Var}(x(T)) = n \mbox{Var}(x(T))$$\mbox{Var}(x(T)) = T^2$$\mbox{Var}(x(t)) = n T^2$$t=nT$$n\propto t^k$$T\propto t^{1-k}$$\mbox{Var}(x(t)) = t^{2-k}$