คำถามติดแท็ก quantum-walk

ในกระดาษQuantum Random Walks Hit เร็วขึ้นแบบเอกซ์โพเนนเชียล ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) Kempe ให้ความเห็นเกี่ยวกับเวลากดปุ่มสำหรับการเดินควอนตัม (ใน hypercube) ที่ไม่ได้รับความนิยมมากในวรรณกรรม มันถูกกำหนดไว้ดังนี้: One-Shot Quantum Hitting Time:การเดินควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่องครั้งหนึ่งมี(T,p)(T,p)(T,p) one-shot (|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)เวลากดถ้า|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq pที่ไหน|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleเป็นสถานะเริ่มต้น, |Ψf⟩|Ψf⟩|\Psi^f\rangleเป็นสถานะเป้าหมายและp>0p>0p>0 น่าจะเป็นการกดปุ่ม ปกติคุณอยากจะรู้ว่าขั้นต่ำTTTดังกล่าวว่าp>0p>0p>0 0 เป็นไปไม่ได้ (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) เพื่อกำหนดความคิดเกี่ยวกับเวลากดปุ่มโดยเฉลี่ยเพราะคุณจะต้องทำการวัดในระหว่างการเดินและนั่นจะยุบลงเป็นการเดินแบบคลาสสิค นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงมีความคิดแบบ one-shot ในงานชิ้นเดียวกันมีแอปพลิเคชันสำหรับการกำหนดเส้นทางควอนตัม (เปรียบเทียบส่วนที่ 5 ) เพื่อให้ทราบว่าการเดินมาถึงจุดสุดยอดเป้าหมายคุณต้องทำการวัดที่โหนดนั้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นในnnn -dimensional hypercube ที่มี2n2n2^n nodes หากคุณเริ่มที่ node |Ψ0⟩=|00…00⟩|Ψ0⟩=|00…00⟩|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangleและมีโหนดเป้าหมาย|Ψf⟩=|11…11⟩|Ψf⟩=|11…11⟩|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangle , กระดาษแสดงให้เห็นว่าT=O(n)T=O(n)T=O(n)มีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบมีขอบเขตเช่นp→1p→1p\to 1เป็นnnnมีขนาดใหญ่มาก …

13 quantum-computing  random-walks  markov-chains  quantum-walk 

รุ่นด่วน มีรูปแบบของการมี decoherence สำหรับเดินควอนตัมในบรรทัดเช่นที่เราสามารถปรับแต่งการเดินการแพร่กระจายเป็นสำหรับการใด ๆ1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 แรงจูงใจ เดินสุ่มคลาสสิกที่มีประโยชน์ในการออกแบบขั้นตอนวิธีการและเดินสุ่มควอนตัมได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์สำหรับการทำจำนวนของอัลกอริทึมควอนตัมเย็น (บางครั้งก็มีการพิสูจน์ชี้แจงความเร็วอัพ ) ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่างควอนตัมและเดินสุ่มคลาสสิก บางครั้งวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการพิจารณาโมเดลของเล่นเช่นการเดินเล่นบนเส้น มันมีแรงจูงใจทางฟิสิกส์เช่นกัน: มันน่าสนใจที่จะรู้ว่ากลศาสตร์ควอนตัมมีความสัมพันธ์กับกลศาสตร์แบบดั้งเดิมอย่างไร แต่นี่ไม่เกี่ยวข้องกับ cstheory มาก แรงจูงใจส่วนตัวของฉันมีมุมฉากอย่างสมบูรณ์: ฉันพยายามจับคู่ข้อมูลการทดลองกับแบบจำลองที่เปลี่ยนจากควอนตัมไปเป็นคลาสสิกได้อย่างราบรื่นและค่อนข้างง่าย พื้นหลัง Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta({t^{1/2}})ttt Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})) ในความเป็นจริงการปรับสเกลนี้ได้รับการแนะนำเป็นนิยามของการเดินควอนตัม คำถามแบบยาว Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1f(t)f(t)f(t)f∈Σ(g(t))f∈Σ(g(t))f \in \Sigma(g(t))f∈O(h(t))f∈O(h(t))f \in O(h(t))g(t)g(t)g(t)h(t)h(t)h(t)

12 quantum-computing  random-walks  quantum-walk