ส่วนขยายของ Chernoff ถูกผูกไว้

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง (ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่ฉันสามารถทำได้) ไปยังส่วนขยายของ Chernoff ต่อไปนี้

Let เป็นบูลีนตัวแปรสุ่ม, ไม่จำเป็นต้องเป็นอิสระ แต่จะรับประกันได้ว่าP r ( X i = 1 | C ) < pสำหรับแต่ละiและทุกเหตุการณ์Cที่ขึ้นอยู่กับ{ X j | เจ≠ ฉัน }$X_1,..,X_n$$Pr(X_i=1|C)<p$$i$$C$$\{X_j|j\neq i\}$

$\Pr\left(\sum_{i\in[n]}X_i>(1+\lambda)np\right)$

ขอบคุณล่วงหน้า!

สิ่งที่คุณต้องการคือข้อ จำกัด ทั่วไปของ Chernoff ซึ่งถือว่าสำหรับชุดย่อย S ของดัชนีตัวแปรใด ๆ สิ่งต่อไปนี้มาจากสมมติฐานของคุณเนื่องจากสำหรับ , Impagliazzo และ Kabanets เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้ให้หลักฐานทางเลือกอื่น ๆ เกี่ยวกับ Chernoff ที่ถูกผูกไว้ ในเอกสารของพวกเขาคุณสามารถค้นหาการอ้างอิงที่เหมาะสมทั้งหมดไปยังงานก่อนหน้านี้: http://www.cs.sfu.ca/~kabanets/papers/RANDOM2010.pdf$P(\bigwedge_{i\in S} X_{i}) \leq p^{|S|}$$S=\{i_1,\ldots,i_{|S|}\}$

สิ่งที่อยู่ใกล้ฉันรู้ในวรรณคดีที่มีส่วนขยายขอบเขต Chernoff ตัวแปรสุ่มความสัมพันธ์เชิงลบเช่นเห็นนี้หรือนี้ อย่างเป็นทางการสภาพของคุณจะพอใจโดยไม่มีความสัมพันธ์เชิงลบ แต่ความคิดที่คล้ายกัน

เนื่องจากลักษณะทั่วไปของคุณไม่ใช่เรื่องยากที่จะพิสูจน์อาจเป็นเพราะไม่มีใครใส่ใจเขียนมันขึ้นมา

การอ้างอิงทางเลือกอาจเป็น Lemma 1.19 ใน B. Doerr, วิเคราะห์การค้นหาแบบสุ่ม: เครื่องมือจากทฤษฎีความน่าจะเป็น, ทฤษฎีของการค้นหาแบบสุ่ม (A. Auger และ B. Doerr, eds.), สำนักพิมพ์วิทยาศาสตร์โลก, 2011, หน้า 1- 20

ในคำง่ายๆมันแสดงให้เห็นว่าเมื่อมีความน่าจะเป็นไม่ว่าคุณจะมีเงื่อนไขอะไรบนจากนั้นตามขอบเขตทั้งหมดของ Chernoff-Hoeffding ตัวแปรสุ่มไบนารีพร้อมความน่าจะเป็นสำเร็จตามลำดับ การพิสูจน์นั้นเป็นระดับประถมศึกษาและผลที่ได้เป็นธรรมชาติดังนั้นฉันเดาว่าไม่มีใครรู้สึกว่าจำเป็นต้องเขียนมันขึ้นมา$X_i=1$$p_i$$X_1, \dots, X_{i-1}$$X_1, \ldots, X_n$$Y_1, \ldots, Y_n$$p_1, \ldots, p_n$