เอกสารเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต / ทอพอโลยี?

22

ฉันสงสัยว่าฉันควรอ่านเอกสารอะไรให้เข้าใจคำถามนี้

การเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิดกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตหรือโฮโมโลจี้ที่สูงขึ้น อาจเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ยังไม่พัฒนา บางทีบางคนอาจพัฒนาทิศทางใหม่สำหรับคณิตศาสตร์เพื่อจัดการกับคำถาม P กับ NP - จากFortnow 2002

การใช้ถ้อยคำอีกคำถามหนึ่งคือ "ฉันควรอ่านเอกสารอะไรเพื่อสร้างการเชื่อมต่อจากความซับซ้อนในการคำนวณไปสู่เรขาคณิต / พีชคณิตเชิงพีชคณิต / โทโพโลยี?"

ฉันได้ดูทฤษฎีเรขาคณิตที่ซับซ้อนแล้ว นอกจากนี้ยังมีเอกสารในการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีที่ฉันได้อ่านเอกสารมากพอที่ฉันคุ้นเคย ฉันไม่มีอะไรเลยหรือ

— Joshua Herman
แหล่งที่มา

1

ฉันขอแนะนำการเปลี่ยนแปลงชื่อเรื่องได้ไหม? บางอย่างเช่น "เอกสารเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต / โทโพโลยี"

— Kaveh

คุณช่วยอธิบายคำถามเล็กน้อยได้ไหม? ฉันคิดว่าทุกคนจะพลาดอะไรบางอย่างจากบรรทัดนั้นถ้าบรรทัดนั้นเป็นจริงเพราะเขาพูดถึง "ไม่รู้จัก" ฉันคิดว่าคำตอบของศาสตราจารย์ Suresh ด้านล่างเกี่ยวกับขอบเขตล่างเป็นการอ้างอิงที่ดี

— vs

2

คุณอาจต้องการตรวจสอบคำถามที่เกี่ยวข้องนี้: cstheory.stackexchange.com/questions/2898/…

— Martin Schwarz

1

ฉันยังพบกระดาษนี้cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf

— Joshua Herman

13

เป็นพื้นหลังของคุณแน่นอนควรศึกษาการทำงานของเบนหรือในขอบเขตที่ต่ำกว่าเช่นเดียวกับMulmuley ของ P เทียบกับกระดาษอร์ทแคโรไลนา

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

10

การคูณเมทริกซ์ (การอ้างอิงในนั้น)
การจับคู่การเข้ารหัสตาม

มุ่งเน้นไปที่สิ่งที่เราสามารถทำได้กับการจับคู่แบบหลายช่วงเวลาที่แน่นอน การคาดคะเนคือพวกมันไม่มีอยู่ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต หากคุณพิสูจน์เป็นอย่างอื่นอาจเป็นไปได้ที่คุณจะสามารถพูดคุยที่ ICM ต่อไป
"ชัดเจน" etale cohomologyและการคำนวณในเรขาคณิตเลขคณิต (หนังสือทำงานร่วมกับชัดเจน etale cohomology)
การคำนวณเชิงเอกฐานของพีชคณิตเชิงพันธุ์
หนังสือ Tsfasman-Maninและ Sudan-Guruswami List ถอดรหัสงานด้านพีชคณิตและเรขาคณิตของทฤษฎีการเข้ารหัส

— VS
แหล่งที่มา

นี่เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของ etale cohomology หรือไม่ math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— Joshua Herman

โปรดอ้างอิงที่นี่ www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— vs

1

งานของซูดานและ Guruswami ส่วนใหญ่จะอุทิศให้กับการถอดรหัสรายการ (ซึ่งก็เกี่ยวข้องกับรหัส AG ด้วย) - หัวข้อที่เพิ่มขึ้นในตอนท้ายของ 90-s และได้รับการพัฒนาอย่างหนักที่ 2000-s วิธีเรขาคณิตเชิงพีชคณิตปรากฏที่ 80-s ในเอกสารโดย Goppa และได้รับการพัฒนาโดย Tsfasman และ Vladutc และอื่น ๆ อีกมากมายที่ 90-s โดยส่วนตัวฉันขอแนะนำกระดาษ: Hoholdt, van Lint, Pellikaan, รหัสเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต, 1998.

— Artem Pelenitsyn

1

สำหรับการคำนวณ AG ฉันขอแนะนำหนังสือโดย Cox — Little'S เชียและ Schenck แต่หัวข้อนี้ไม่เกี่ยวข้องกับ“ การเชื่อมต่อจากความซับซ้อนในการคำนวณกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิต” ซึ่งโจชัวร้องขอ

— Artem Pelenitsyn

4

ในSlide 26 , Martin Escardo ให้อัลกอริทึมที่อาจให้สิ่งที่คุณต้องการ:

ไปที่ห้องสมุด
เลือกหนังสือเกี่ยวกับโทโพโลยี
เลือกทฤษฎีบท
ใช้พจนานุกรม
รับทฤษฎีบทในการคำนวณ

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

ดูบทความนี้ด้วย

— NietzscheanAI
แหล่งที่มา

2

พจนานุกรมเป็นคำที่ใช้ในการติดต่อระหว่างคำในโทโพโลยี (เช่นชุดเปิด) และความสามารถในการคำนวณ

— มิทช์

อาจจะเป็นคำตอบที่ได้รับการยอมรับ

— Nikos M.

@NikosM ฉันจะถูกฉีกออกด้วยคำตอบแรกและหนึ่งนี้และคำตอบที่ยอมรับได้รับการยอมรับสักครู่ดังนั้นฉันจึงไม่เปลี่ยน หากมีคำตอบที่ผสานกับทุกสิ่ง แต่บางทีคำถามนี้อาจกลายเป็นวิกิชุมชน

— Joshua Herman

@ โจชัวเฮอร์แมนแน่ใจว่าฉันเข้าใจแม้ว่าบางครั้งฉันก็เปลี่ยนคำตอบที่ยอมรับได้เมื่อความรู้ของฉันอัปเดต อย่างไรก็ตามเกี่ยวกับหัวข้อคุณจะพบว่ามีการเปรียบเทียบกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่นกัน (i, e ไม่เพียง แต่อยู่ระหว่างโทโพโลยี - ความซับซ้อน) ตัวอย่างเช่นพื้นที่ที่มีศักยภาพนี้ (และได้รับแรงบันดาลใจจากโทโพโลยี) เป็นทฤษฎีหมวดหมู่

— Nikos M.

3

บางอ้างอิงที่ผ่านมานี่จากพีชคณิตโทโพโลยีและ UGC hardness- ทฤษฎีมอร์สและการอ้างอิงอื่นที่ไม่ซ้ำกันเกมส์การคาดคะเนและการคำนวณโทโพโลยี ด้านหลังเกี่ยวกับการปิดช่องว่างของกราฟและ "การยก" ของกราฟและอาจชี้ไปที่การเชื่อมโยงที่ลึกลงไประหว่างโทโพโลยีและการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ

— user3483902
แหล่งที่มา