หมากรุกสามารถจำลองเครื่องทัวริงสากลได้หรือไม่?

ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามชื่อ

มีชุดของกฎที่แปลโปรแกรมใด ๆ เป็นการกำหนดค่าชิ้น จำกัด บนกระดานที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นถ้าขาวดำเล่นเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเกมจะสิ้นสุดในเวลา จำกัด หากโปรแกรมหยุดหรือไม่

กฎนั้นเหมือนกับหมากรุกธรรมดาลบ 50 กฎการย้ายการแลกเปลี่ยนและการร่าย

และชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวนน้อยที่สุด (เช่นเกมที่ง่ายที่สุด) ที่จำเป็นสำหรับเกมหมากรุกแบบทัวริงคืออะไร? (ชิ้นส่วนแต่ละประเภทมีชุดการเคลื่อนไหวที่อนุญาตซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปล)

มีชิ้นส่วนใดที่เราสามารถเพิ่มเข้าไปในเกมเพื่อพิสูจน์ว่ามันสมบูรณ์แบบหรือไม่?

ฉันคิดว่าคำถามที่คล้ายกันมากเคยถามมาก่อนฉันคิดว่านี่ก่อน: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 นี่คือการปรับปรุงของฉันและ แก้ไขความคิดเห็น

ฉันคิดว่าปัญหายังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ แต่คำตอบคือใช่แน่นอน ฉันไม่มีหลักฐานสำหรับหมากรุกเนื่องจากฉันไม่มีความสามารถในการออกแบบการกำหนดค่าบางอย่าง แต่ฉันคิดว่าต้องมีอยู่ และแม้ว่าพวกเขาจะไม่ทำเช่นนั้นสำหรับเกมหมากรุกบางเกมพวกเขาทำอย่างแน่นอนซึ่งแสดงให้เห็นว่าความพยายามในการพิสูจน์ความสามารถในการตัดสินใจได้นั้นไม่ถูกต้อง ต่อมาฉันก็พบว่ามีข้อโต้แย้งที่คล้ายกันมากกับฉันที่นี่: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006แต่หลักฐานของฉันแสดงให้เห็นว่าในความเป็นจริงสองเคาน์เตอร์นั้นเพียงพอและอาจจะ เหมืองมีรายละเอียดเพิ่มเติม

การลดนี้ขึ้นอยู่กับแนวคิดของเครื่องสแต็ค เครื่องสแต็คที่มีเพียงสองกองที่ใช้ตัวอักษรสแต็คของตัวอักษรเพียงตัวเดียวสามารถจำลองเครื่องทัวริงใด ๆ (บางคนจะเรียกว่าหุ่นยนต์ จำกัด ที่กำหนดขึ้นนี้ด้วยสองเคาน์เตอร์) ดังนั้นเป้าหมายของเราคือการจำลองเครื่องดังกล่าวด้วยตำแหน่งหมากรุก ฉันเห็นสองวิธีนี้

i, สร้างการกำหนดค่าสองแบบแยกกันโดยที่ทั้งคู่มีส่วนเริ่มต้นและส่วนที่เคลื่อนไหวซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ (เพื่อเก็บสถานะ) นอกจากนี้ชิ้นส่วนที่เคลื่อนไหวจะถูกเชื่อมต่อเช่น โดย rooks ซึ่งสามารถรุกฆาตหากปล่อยออกมานี่คือเหตุผลว่าทำไมหากรัฐหนึ่งเคลื่อนที่ 1 อีกอันต้องย้าย k และอื่น ๆ

ii, สร้างการกำหนดค่าเดียวซึ่งขึ้นอยู่กับสถานะของมันเคลื่อนย้าย l ในแนวนอนและ -k ในแนวตั้ง นอกจากนี้ให้วางโกงที่ (0,0) ที่จะไม่ย้าย แต่สามารถรับประกันได้ว่าการกำหนดค่าสามารถ "รู้สึก" เมื่อกลับไปที่เคาน์เตอร์ว่างเปล่า

ดังนั้นสิ่งที่ต้องทำคือออกแบบการกำหนดค่าเช่นนี้ซึ่งฉันคิดว่าน่าจะเป็นไปได้ด้วยความพยายามและความรู้เกี่ยวกับหมากรุก นอกจากนี้โปรดทราบว่าในทั้งสองกรณีการก่อสร้างใช้ชิ้นส่วนที่ไม่ได้มีขอบเขตฉันสงสัยว่านี่เป็นสิ่งที่จำเป็นจริงๆ เป็นขั้นตอนแรกฉันเสนอที่จะให้ตำแหน่งเทียบเท่ากับการคาดคะเน Collatz: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

เมื่อวานฉันไปเที่ยวเพื่อตรวจสอบสถานะของปัญหานี้และพบผลลัพธ์ใหม่ (2012):

Dan Brumleve, Joel David Hamkins และ Philipp Schlicht, ปัญหาคู่ครองของหมากรุกไม่มีที่สิ้นสุดได้รับการแก้ไข (2012)

ดังนั้นปัญหาที่เพื่อนร่วม in - n ของหมากรุกที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่สามารถทัวริงสมบูรณ์

decidability ของหมากรุกที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนของการเคลื่อนไหวสำหรับคู่ดูเหมือนว่ายังคงเปิดอยู่