Max-Cut APX- สมบูรณ์บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมหรือไม่?

ในปัญหาMax-Cutผู้ใช้ค้นหาส่วนย่อย S ของจุดยอดของกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายซึ่งจำนวนของขอบระหว่าง S และส่วนประกอบของ S นั้นมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

Max-Cut คือ APX-complete บนกราฟระดับขอบเขต [PY91] และอันที่จริง APX-complete บนลูกบาศก์กราฟ (เช่นกราฟระดับ 3) [AK00]

Max-Cut เป็น NP-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมที่มีระดับสูงสุด 3 [LY80] (ปราศจากสามเหลี่ยมหมายความว่ากราฟอินพุตไม่มี K_3 ซึ่งเป็นกราฟที่สมบูรณ์ใน 3 จุดเป็นกราฟย่อย)

คำถาม: Max-Cut APX-complete บนกราฟที่ไม่มีสามเหลี่ยมหรือไม่? (หมายเหตุ: อนุญาตองศาโดยพลการ)

ขอบคุณ.

UPDATE:พบคำตอบ แต่ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์นี้หากมี

อ้างอิง:

[AK00] P. Alimonti และ V. Kann: ผลลัพธ์บางส่วนของ APX ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟลูกบาศก์ Theor คอมพิวเต วิทย์ 237 (1-2): 123-134, 2000. ดอย: 10.1016 / S0304-3975 (98) 00158-3

[LY80] JM Lewis และ M. Yannakakis: ปัญหาการลบโหนดสำหรับคุณสมบัติทางพันธุกรรมคือ NP-Complete เจคอมพิวเตอร์ Syst วิทย์ 20 (2): 219-230, 1980. ดอย: 10.1016 / 0022-0000 (80) 90060-4

[PY91] CH Papadimitriou และ M. Yannakakis: การเพิ่มประสิทธิภาพการประมาณและคลาสที่ซับซ้อน, J. Comput System Sci., 43 (3): 425-440, 1991. ดอย: 10.1016 / 0022-0000 (91) 90023-X

ใช่ลดขนาดจาก MaxCut เป็น MaxCut ที่ไม่มีสามเหลี่ยม นี่คือสิ่งที่ Wikipedia เรียกว่าการลดขนาด L

ด้วยอินสแตนซ์ของ Max-Cut สร้าง 3-stretchโดยแบ่งย่อยแต่ละขอบออกเป็นสามขอบ แล้วคำสั่งของการตัดสูงสุดของ เป็นคำสั่งของการตัดสูงสุดของบวกสองเท่าของจำนวนของขอบในGเนื่องจากขนาดของการตัดสูงสุดมักมีจำนวนอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของจำนวนขอบอัตราส่วนความผิดพลาดจะยิ่งแย่ลงโดยปัจจัยคงที่$G$$G'$$G'$$G$$G$