ปัญหา P-Complete บนต้นไม้

14

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งในคำถามของฉันก่อนหน้าปัญหา NP-ยากบนต้นไม้

ฉันกำลังมองหาปัญหาที่ P-Complete บนต้นไม้

— พระอิศวร Kintali
แหล่งที่มา

6

แรงจูงใจบางอย่างอาจช่วย

— Suresh Venkat

5

ฉันต้องการใช้ปัญหาดังกล่าวในการพิสูจน์ความแข็งของปัญหาในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบ

— Shiva Kintali

1

พระคัมภีร์homes.cs.washington.edu/~ruzzo/papers/limits.pdf

— Chad Brewbaker

11

รายการล่าสุดที่นำเสนอที่ ICALP คือ

Markus Lohrey, Christian Mathissen: ความผิดปกติของต้นไม้และคำพูดปกติ ICALP (2) 2011: 210-221

คุณจะพบกระดาษทั้งในarXiv และที่นี่

อีกตัวอย่างคือ Mostowski epimorphism (ดู P-ครบถ้วนและมีประสิทธิภาพขนานโดย Satoru Miyano และกระดาษโดยDahlhaus ):

Dahlhaus E, SETL เป็นภาษาที่เหมาะสมสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบขนาน - วิธีการเชิงทฤษฎี, วิทยาการคอมพิวเตอร์, 1st Workshop, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect หมายเหตุการคำนวณ วิทย์ 329, 56-63, 1988)

อินสแตนซ์: กราฟ acyclic กำกับตอบสนองความจริงของการขยายและสองจุดยอด $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

ปัญหา: ตัดสินใจว่าที่เป็น epimorphism Mostowski สำหรับD $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— Massimo Cafaro
แหล่งที่มา

6

มันขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังมองปัญหาชนิดใด แต่ปัญหาของระบบเส้นทางอาจเป็นตัวเลือก

ได้รับ: ชุด จำกัด ของข้อเสนอชุดสัจพจน์, ชุดของกฎการอนุมานและเป้าหมายบาง P $P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ $p \in P$

คำถาม: สามารถพิสูจน์ได้จากโดยใช้หรือไม่? $p$ $A$ $R$

ที่นี่ทุกข้อเสนอในสามารถพิสูจน์ได้จากโดยใช้และหากมีกฎในและและสามารถพิสูจน์ได้จากโดยใช้ดังนั้นก็สามารถพิสูจน์ได้จากใช้R $A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ $R$

ประเด็นก็คือโครงสร้างของการพิสูจน์ดังกล่าวเป็นต้นไม้

ปัญหาที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือปัญหาความว่างเปล่าทางภาษาสำหรับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท: จากไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทมันมีต้นไม้อย่างน้อยหนึ่งต้นหรือไม่ (การลดลงของระบบเส้นทางเกือบจะทันที) ดังนั้นความว่างเปล่าทางภาษาของไวยากรณ์ที่ไม่ใช้บริบทจึงสมบูรณ์แบบ P เนื่องจากเหตุผลที่คล้ายกันมากปัญหาความว่างเปล่าสำหรับต้นไม้ออโตมาตาก็เป็นแบบ P-complete

การอ้างอิงเกี่ยวกับระบบเส้นทางคือ: สตีเฟ่นคุก: การสังเกตเกี่ยวกับการจัดเก็บข้อมูลนอกเวลาว่าง JCSS, 2517

— Wim Martens
แหล่งที่มา

1

ฉันต้องการแนะนำผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับความสมบูรณ์แบบ P:

เกมกรวดทั่วไปสำหรับต้นไม้ (ดู "แอปพลิเคชันของต้นไม้ทั่วไปกรวดไปที่การแยกตัวประกอบเมทริกซ์กระจัดกระจาย" โดย JWH Liu)
ปัญหา Supertree ของข้อตกลงในสายวิวัฒนาการ (ดู "อัลกอริธึมพารามิเตอร์คงที่สำหรับ Supertrees ของข้อตกลง" โดย D. Fernandez-Baca และคณะ)

ความสมบูรณ์แบบ P ยังไม่ชัดเจนสำหรับฉันการลดลงของ HornSAT ดูเหมือนจะเป็นไปได้ แต่มีความยุ่งยาก ปัญหาการเลือกชุดเป้าหมายอาจเป็นจุดเริ่มต้นที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้ไหม

— NisaiVloot
แหล่งที่มา

ในบันทึกที่เกี่ยวข้องฉันคิดว่า P-ครบถ้วนของปัญหาที่สองดังต่อไปนี้จาก "Resolving Rooted Triplet Inconsistency โดย Dissolving Multigraphs" โดย Chester et al ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับคนแรกแม้ว่า

— NisaiVloot

นอกจากนี้ฉันมีความคิดสำหรับปัญหาที่สามเกี่ยวกับต้นไม้ BSP ที่มีสี แต่ฉันต้องหาคำจำกัดความที่แม่นยำ คอยติดตาม ...

— NisaiVloot

การอัปเดตของคุณในคำตอบแยกต่างหากสำหรับคำตอบนี้ควรเป็นความคิดเห็นหรือการแก้ไข ดังนั้นฉันได้ลบมัน

— Lev Reyzin

ฉันโพสต์คำตอบแยกต่างหากเพื่อให้ปรากฏในสตรีมคำถามดังนั้นให้ฉันทำซ้ำปัญหาแรก 'เกมก้อนกรวดทั่วไปสำหรับต้นไม้' น่าจะไม่ใช่

สมบูรณ์เพราะดูเหมือนว่าจะแก้ไขได้ในพื้นที่

อย่างน้อย ในคำจำกัดความปัจจุบัน นอกจากนี้สำหรับปัญหาที่สองมันเป็นเรื่องของการตีความว่าจะตอบคำถามหรือไม่ - ในทางเทคนิคมันเกี่ยวข้องกับ 'โปรไฟล์ต้นไม้' มากกว่า 'ต้นไม้'

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Super8

1

นี่คือปัญหาที่สามที่ฉันพูดถึงเรียกว่า Quad Tree Recoloring เราได้รับ:

เมทริกซ์ของสี , $\Gamma = (\gamma_{i,j})$
quad-tree ที่มีใบไม้กำกับโดยองค์ประกอบของ , $T$ $\Gamma$

และมีเป้าหมายที่จะเปลี่ยนสีจำนวนขั้นต่ำของโหนของเช่นว่าไม่มีสองโหนดอยู่ติดกันของมีความโดดเด่นด้วยสีที่อยู่ติดกันในΓ $T$ $T$ $\Gamma$

ฟังก์ชันต้นทุนที่เป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือการนับพื้นผิวของโหนดที่เปลี่ยนสีใหม่แทนจำนวน ฉันคาดเดาว่าปัญหานี้เกิดขึ้นกับ P-สมบูรณ์ แต่ถึงแม้การเป็นสมาชิกใน P จะไม่ได้เกิดขึ้นทันที

— Super8
แหล่งที่มา

เหตุใดจึงเป็น "ปัญหาที่สาม" นี่เป็นส่วนเพิ่มเติมของคำตอบอื่นหรือไม่?

— Lev Reyzin

แล้วทำไมคุณถึงรวมมันกับคำตอบอื่นไม่ได้?

— Suresh Venkat

ใช่นี่เป็นส่วนเพิ่มเติมของคำตอบข้างต้น รับการปรับปรุงล่าสุดนี้ควรถือเป็น 'ปัญหาที่สอง' ในด้านของฉัน ปัญหานี้เป็นเพียง 'คาดเดา' ตามการพิจารณาในทางปฏิบัติฉันยังไม่แน่ใจเกี่ยวกับการเป็นสมาชิกใน P; อาจพิจารณาโทโพโลยีทางเลือกเช่นการเอียงหกเหลี่ยมอาจเปลี่ยนความซับซ้อนได้? ฉันจะหาผู้สมัครคนอื่น ๆ ต่อไปและฉันจะรวมคำตอบในที่สุด - สมมติว่าฉันสามารถเข้าถึงโปรไฟล์ 'Super8' เก่าที่สร้างขึ้นเมื่อ 2 เดือนที่แล้ว

— Super8

2

การใช้หลายโปรไฟล์ด้วยวิธีนี้จะสร้างความยุ่งเหยิงและทำงานได้มากขึ้นสำหรับ mods นี่เป็นแหล่งข้อมูลที่ใช้ร่วมกันและเราทุกคนต้องรักษาสิ่งที่ "เป็นระเบียบ" ไว้

— Suresh Venkat