รูปแบบของการคำนวณอย่างเคร่งครัดระหว่างคลาสสิกและควอนตัมในแง่ของความซับซ้อนของแบบสอบถาม

18

มันเป็นที่รู้จักกันดีในคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นอย่างเคร่งครัดมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าคู่คลาสสิกของพวกเขาในแง่ของความซับซ้อนแบบสอบถาม

มีรุ่นอื่น ๆ (ธรรมชาติหรือเทียม) ที่เคร่งครัดระหว่างควอนตัมและคลาสสิกในแง่ของความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่

การแยกสามารถเปิดได้

ปัญหาเฉพาะ: model X คำนวณฟังก์ชัน $f$ พร้อมเคียวรีมากกว่าควอนตัมอย่างเคร่งครัด แต่เคียวรีน้อยกว่าขอบเขตล่างบนคลาสสิกหรือ
ปัญหาที่แตกต่าง: model X คำนวณฟังก์ชันโดยมีการสืบค้นมากกว่าควอนตัมอย่างเคร่งครัด แต่คำนวณฟังก์ชันโดยมีการค้นหาน้อยกว่าแบบดั้งเดิม $f_1$ $f_2$

ในทั้งสองกรณีเราต้องการให้ทุกฟังก์ชั่นมีเพื่อหลีกเลี่ยงตัวอย่างที่ยากที่จะเปรียบเทียบกับควอนตัม (เช่นความซับซ้อนของใบรับรองของแบบสอบถามที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้) นี่คือ (และ ) คือความซับซ้อนของแบบสอบถามแบบสองด้าน -error (และการสุ่มแบบคลาสสิก) และความไม่เท่าเทียมกันอยู่ภายในปัจจัยคงที่ $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
แหล่งที่มา

8

วิธีง่าย ๆ ในการสร้างแบบจำลองนี้คือการสร้างแบบจำลองที่ จำกัด ของการคำนวณควอนตัมที่ยังคงสามารถทำอะไรที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกและจากนั้นเพียงแค่ให้การคำนวณแบบคลาสสิกฟรี

ตัวอย่างของกลยุทธ์นี้คือโมเดลควิกบิตใหม่ทั้งหมด (พร้อมกับเครื่อง BPP) บางอ้างอิง: พลังของหนึ่งบิตของข้อมูลควอนตัม , การคำนวณด้วย Unitaries หนึ่งเพียว Qubitและพหุนามประมาณโจนส์เป็นปัญหาที่สมบูรณ์แบบสำหรับหนึ่ง qubit

อีกตัวอย่างหนึ่งก็คือการมีวงจรควอนตัมเชิงลึก (หรือเชิงลึก polylog) ที่มีการเข้าถึงคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม นี้จะให้ผลผลิตบางอย่างเช่น{} $BPP^{BQNC}$

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

วิธีนี้ใช้ได้ผลกับความซับซ้อนของการคำนวณ แต่ใช้ได้กับความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ ฉันไม่เห็นปัญหาใด ๆ ทันทีที่โมเดลควิตแบบคลีนเดียว + BPP ให้ผลการสืบค้นที่ซับซ้อนดีกว่าเครื่องแบบดั้งเดิม ยิ่งไปกว่านั้นโดยทั่วไปเทคนิคนี้อาจล้มเหลวเนื่องจากการให้กลุ่มคลิฟฟอร์ดหรือการจับคู่คอมพิวเตอร์การคำนวณแบบคลาสสิกเกตเข้ากับการคำนวณแบบควอนตัมสากล

— Joe Fitzsimons

@ JoeFitzsimons: ฉันไม่สามารถคิดถึงปัญหาที่เกิดขึ้นบนหัวของฉันได้ แต่ฉันคิดว่า Dan Shepherd แสดงการแยก Oracle ระหว่าง BPP และแบบควิกบิตที่สะอาดหนึ่งในกระดาษของเขา แน่นอนว่าจุดที่สองของคุณถูกต้อง

— Robin Kothari

แต่แน่นอนว่าการแยก Oracle ก็ไม่จำเป็นต้องหมายถึงการแยกความซับซ้อนของแบบสอบถาม

— Joe Fitzsimons

ฉันเห็นด้วยกับ @JoeFitzsimons แม้ว่ารุ่น DQC1 นั้นน่าสนใจ แต่ฉันไม่ได้เห็นการแยกความซับซ้อนของแบบสอบถาม ปัญหาทางธรรมชาติเช่นการประมาณค่าการสืบค้นกลับหรือตัวแปรของพหุนาม Jones ปัญหาของพหุนาม Jones ดูเหมือนยากที่จะนำเสนอในรูปแบบแบบสอบถาม

— Artem Kaznatcheev

7

$X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— Joe Fitzsimons
แหล่งที่มา

2

P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

บางทีตัวอย่างที่ชัดเจนของแบบจำลองการคำนวณประเภทนี้คือ DQC1 อธิบายโดย @RobinKothari ในคำตอบของเขา ดูข้อมูลอ้างอิงในคำตอบของเขาสำหรับการแนะนำโมเดลให้ดี

นอกจากนี้เมื่อเร็ว ๆ นี้มีบทความที่ดีในนิตยสาร Nature เกี่ยวกับ Quantum Discord Quantum Discord เป็นการวัดข้อมูลเชิงทฤษฎีของสหสัมพันธ์ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก นี่คือการเชื่อมโยง คุณจะเห็นว่ามีตัวอย่างของการคำนวณที่ความพัวพันไม่ได้มีบทบาทพื้นฐานกล่าวคือความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกอื่น ๆ คือสิ่งที่ดูแลการเร่งการคำนวณ สิ่งนี้เกิดขึ้นใน DQC1 สำหรับการคำนวณร่องรอยของเมทริกซ์ (ดูกระดาษโดยDatta, Shaji และ Caves ) สิ่งที่น่าสนใจในบทความก็คือมันเปิดคำถามเกี่ยวกับ "ขั้นตอนวิธีเชิงควอนตัม Discord" เช่นอัลกอริทึมที่คุณไม่จำเป็นต้องพัวพันสำหรับการเร่งความเร็วควอนตัม นั่นคือบางสิ่งระหว่างการคำนวณควอนตัมแบบเต็มและแบบดั้งเดิม

อีกรุ่นที่อาจตกอยู่ในหมวดหมู่นี้ (ระหว่าง full-quantum และ classic) คือ Linear Optical Model โดย Arkhipov และ Aaronson ดูคำถามนี้สำหรับคำอธิบายที่ดี

ฉันไม่รู้ว่าตัวแบบเหล่านี้เหมาะสมกับความซับซ้อนของการสืบค้นอย่างไร แต่อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี

— Marcos Villagra
แหล่งที่มา