การคำนวณชุดฟรี H สูงสุด

ในกราฟชุดอิสระคือเซ็ตย่อยที่มีจุดยอดซึ่งไม่มีขอบเป็นกราฟย่อย ปัญหาในการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดในกราฟเป็นคำถามขั้นตอนวิธีพื้นฐานและคำถามที่ยากมาก ลองพิจารณาคำถามทั่วไปของการค้นหา (ขนาด) ชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดในกราฟโดยที่ H-free หมายความว่ามันจะไม่กระตุ้นกราฟย่อยที่มีสำเนาของกราฟคงที่ H เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ

สำหรับกราฟคงที่ H, กราฟอินพุต G ที่ได้รับ, มันยากที่จะกำหนดขนาดของชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดใน G หรือไม่?

มีวิธีที่สมเหตุสมผลในการสร้าง "ตาราง" ของกราฟ H (หรือคลาสของ H) เพื่อเติมคำตอบที่ถูกต้องใช่หรือ "ไม่" สำหรับคำถามข้างต้นหรือไม่ (สมมติว่า "no" = P และแม้แต่รายการ "ไม่" หมายความว่ามีอัลกอริทึมแบบ polytime เพื่อสร้างชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุด)

ความล้มเหลวนั้นมีคลาส H ที่ไม่สำคัญซึ่งคำตอบคือใช่หรือไม่? ... ไม่

ฉันกำลังขุดหาคำตอบสองข้อเกี่ยวกับหมายเลขสีทั่วไป / H- ที่นี่และที่นี่ --- เมื่อมันเกิดขึ้นกับฉันว่าปัญหา "คู่" (ง่ายขึ้นอย่างเห็นได้ชัด) ของอะนาล็อก H-free ของหมายเลขอิสระ อาจเปิด ฉันตระหนักถึงเอกสารคลาสสิกเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกราฟแบบสุ่ม cf เช่น Erdos, Suen และ Winkler (1995) หรือ Bollobas และ Thomason (2000) ซึ่งอยู่ในสายงานวิจัยที่ยังคงใช้งานอยู่ ดังนั้นอาจมีงานบางอย่างที่ฉันไม่ได้เห็น แต่ยังตอบคำถามพื้นฐานเพิ่มเติมนี้และการค้นหาทางอินเทอร์เน็ตที่คร่าวๆไม่ได้เปิดเผย (ดังนั้นจึงเป็นแท็กคำขออ้างอิง)

$H$$H$$H$$H$

[1] John M. Lewis, Mihalis Yannakakis: ปัญหาการลบโหนดสำหรับคุณสมบัติทางพันธุกรรมคือ NP-Complete เจคอมพิวเตอร์ Syst วิทย์ 20 (2): 219-230 (1980)