เราสามารถหาปริมาณ“ ระดับของควอนตัม” ในอัลกอริทึมควอนตัมได้หรือไม่?

ความยุ่งเหยิงมักจะถูกจัดขึ้นเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ทำให้อัลกอริทึมควอนตัมดี ... ควอนตัมและสิ่งนี้สามารถย้อนกลับไปยังรัฐเบลล์ที่ทำลายความคิดของควอนตัมฟิสิกส์เป็นแบบจำลองความน่าจะเป็นของรัฐ ในทฤษฎีข้อมูลควอนตัม (จากความเข้าใจที่ค่อนข้างอ่อนแอของฉัน) การพัวพันสามารถใช้เป็นทรัพยากรที่เป็นรูปธรรมซึ่งจำกัดความสามารถในการเข้ารหัสบางประเภท

แต่จากการสนทนาอื่น ๆ (เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันนั่งอยู่ที่คณะกรรมการ PhD ของนักฟิสิกส์ที่ทำงานในวิธีควอนตัม) ฉันรวบรวมว่าสิ่งกีดขวางนั้นยากที่จะหาจำนวนโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับรัฐควอนตัมผสม ดูเหมือนว่าเป็นการยากที่จะกล่าวว่ารัฐควอนตัมโดยเฉพาะมีหน่วย X ของการพัวพันอยู่ในนั้น (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของนักเรียนเกี่ยวกับการพยายามหาจำนวนของการพัวพัน "เพิ่ม" โดยการปฏิบัติการประตูที่รู้จักกันดี) ในความเป็นจริงวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกล่าสุดแสดงให้เห็นว่าความคิดที่เรียกว่า "ความไม่ลงรอยกันควอนตัม" ก็อาจจะเกี่ยวข้อง (และจำเป็น) ในการหาปริมาณ "ควอนตัม" ของอัลกอริทึมหรือรัฐ

หากเราต้องการรักษาความยุ่งเหยิงในฐานะทรัพยากรอย่างสุ่มก็เป็นธรรมที่จะถามว่าจะวัดว่าจำเป็นต้องใช้อัลกอริทึมอย่างไร ฉันไม่ได้พูดถึงการตัดสิทธิ์ที่สมบูรณ์แต่เป็นวิธีการวัดปริมาณ

ดังนั้นขณะนี้มีวิธีใดที่ยอมรับในการวัด "ปริมาณ" ของรัฐหรือผู้ดำเนินการหรืออัลกอริทึมโดยทั่วไป?

มันขึ้นอยู่กับบริบท

1. สำหรับอัลกอริทึมควอนตัมสถานการณ์นั้นยุ่งยากเนื่องจากเรารู้ P = BPP = BQP ดังนั้นเราจึงไม่สามารถพูดได้ว่าอัลกอริทึมควอนตัมทำสิ่งที่ไม่มีอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมทำ มีเพียงบางสิ่งเท่านั้นที่การจำลองที่ไร้เดียงสาจะมีปัญหา ตัวอย่างเช่นหากวงจรควอนตัมถูกวาดเป็นกราฟแล้วมีการจำลองแบบคลาสสิกที่ทำงานในเวลาที่ชี้แจงในความน่าเชื่อถือของกราฟ ) ดังนั้นความกังวลอาจเป็นขอบเขตบนของ 'ควอนตัม' แม้ว่าจะไม่ใช่การวัดที่แม่นยำ

   บางครั้งการวัดควอนตัมในอัลกอริธึมก็ถูกทำให้สับสนด้วยการพยายามวัดจำนวนพัวพันที่สร้างโดยอัลกอริทึม แต่ตอนนี้เราคิดว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีเสียงดังอาจมีข้อได้เปรียบในการคำนวณมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิค (ตัวอย่างเช่นรุ่น qubit ใหม่ทั้งหมด ) ดังนั้นฉันทามติตอนนี้จึงเป็นเรื่องของความคิดเกี่ยวกับควอนตัมในอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับพลวัตมากกว่าที่รัฐสร้างขึ้นระหว่างทาง สิ่งนี้สามารถช่วยอธิบายได้ว่าทำไม 'การตัดสิทธิ์' ไม่น่าจะเป็นไปได้โดยทั่วไป

2. สำหรับสถานะควอนตัมแบบทวิภาคซึ่งบริบทเป็นสหสัมพันธ์สองฝ่ายเรามีมาตรการควอนตัมที่ดีมากมาย หลายคนมีข้อบกพร่องเช่นเป็น NP-hard หรือไม่เติม แต่เรามีความเข้าใจที่ซับซ้อนเกี่ยวกับสถานการณ์นี้ นี่คือการตรวจสอบที่ผ่านมา

3. มีบริบทอื่น ๆ เช่นเมื่อเรามีสถานะควอนตัมและต้องการเลือกระหว่างการวัดที่ไม่เข้ากันที่แตกต่างกัน ในการตั้งค่านี้มีหลักการความไม่แน่นอนที่บอกเราเกี่ยวกับการวัดที่ไม่เข้ากัน ยิ่งการวัดไม่เข้ากันก็จะยิ่งทำให้เรามี 'ควอนตัม' มากขึ้นเท่านั้น สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเข้ารหัสและความจุที่ไม่มีข้อผิดพลาดของช่องที่มีเสียงดังเหนือสิ่งอื่นใด

คำตอบของ Aram นั้นยอดเยี่ยมดังนั้นโปรดอย่าเอาฉันโพสต์คำตอบไปด้วยเพราะไม่เห็นด้วยกับสิ่งที่เขาพูด

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

นี่เป็นประเด็นที่เกี่ยวข้องอย่างยิ่งกับคำถามที่ถามเพราะมันดูเหมือนว่าจะแยกแยะการวัดเสียงเดียวของ "ปริมาณ" ตามมาตรการพัวพัน

มุมมองเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นสามารถพบได้ในวินาที 8 กระดาษอาร์ Josza ของความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวัดตามการคำนวณควอนตัม เขาระบุต่อไปนี้:

แบบจำลองการวัดตามนั้นให้วิธีการทางธรรมชาติสำหรับการแยกอัลกอริธึมควอนตัมออกเป็น

นอกจากนี้เขายังกล่าวถึงการคาดเดาปริมาณ "ควอนตัม" ที่ต้องการโดยอัลกอริธึม BQP:

การคาดเดา : อัลกอริทึมควอนตัมเวลาพหุนามใด ๆ สามารถดำเนินการได้ด้วยเท่านั้น$O(\log n)$ ชั้นควอนตัมสลับกับการคำนวณแบบพหุนามเวลา

ดูกระดาษสำหรับคำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับชั้นควอนตัมและโมเดลโดยทั่วไป การคาดเดายังคงเปิดอยู่และฉันเดาว่านี่เป็นวิธีที่ดีในการหาจำนวน "ควอนตัม" ของอัลกอริทึมอย่างน้อยจากด้านความซับซ้อนในการคำนวณ