2
ตรวจจับรูปหลายเหลี่ยมเกือบสองชนิดได้ง่าย
ฉันสนใจในความซับซ้อนของการตัดสินใจว่ารูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่แบบง่ายนั้นให้ความเรียบง่ายเกือบทั้งสองอย่างเป็นทางการหรือไม่: ไม่ใช่แบบง่ายๆหรือแบบไขว้กัน เนื่องจากข้อกำหนดเหล่านี้ยังไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางให้ฉันเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความบางอย่าง PPPp0,p1,p2,…,pn−1p0,p1,p2,…,pn−1p_0, p_1, p_2, \dots, p_{n-1}pipip_ipipi+1modnpipi+1modnp_i p_{i+1\bmod n} รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่ายถ้าจุดยอดทั้งหมดแตกต่างกันและขอบตัดกันที่จุดปลายเท่านั้น รูปหลายเหลี่ยมนั้นเรียบง่ายถ้ามันเป็นโฮมโมมอร์ฟิคกับวงกลมและขอบทุกด้านมีความยาวเป็นบวก อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปแล้วจุดยอดและขอบของรูปหลายเหลี่ยมอาจตัดกันโดยพลการหรืออาจเกิดขึ้นพร้อมกันก็ได้ 1nnn พิจารณาเส้นทางรูปหลายเหลี่ยมและที่จุดตัดเป็นจุดย่อยทั่วไปของทั้งสอง (อาจเป็นจุดเดียว) เราบอกว่าและข้ามถ้าปลายทางของพวกเขาสำรองในขอบเขตของพื้นที่ใกล้เคียงที่พบ subpath ที่B รูปหลายเหลี่ยมเป็นตัวเองข้ามถ้ามันมีสอง subpaths ข้ามและ ที่ไม่ใช่ตัวเองข้ามเป็นอย่างอื่น 2AAABBBAAABBB A(0),B(0),A(1),B(1)A(0),B(0),A(1),B(1)A(0), B(0), A(1), B(1)A∩BA∩BA\cap B รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่ายนิดหน่อยถ้ามันเป็นข้อ จำกัด ของลำดับของรูปหลายเหลี่ยมอย่างง่ายหรืออย่างเท่าเทียมกันหากมีการรบกวนเล็ก ๆ น้อย ๆ โดยพลการของจุดยอดที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่าย รูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายทุกจุดที่ไม่สามารถข้ามได้ อย่างไรก็ตามรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ข้ามตัวเองนั้นไม่ง่ายนัก ตัวอย่างเช่นพิจารณาหกจุดแสดงด้านล่างa,b,p,q,x,ya,b,p,q,x,ya,b,p,q,x,y รูปหลายเหลี่ยมนั้นง่าย ดูรูปด้านซ้ายabpqyzabpqyzabpqyz รูปหลายเหลี่ยมง่ายนิดหน่อย; รูปกลางแสดงรูปหลายเหลี่ยมแบบง่ายที่อยู่ใกล้เคียง อย่างไรก็ตามรูปหลายเหลี่ยมนี้ไม่ง่ายเพราะมันเข้าชมสามครั้งpapbpqyqzqpapbpqyqzqpapbpqyqzqppp รูปหลายเหลี่ยมเป็นการข้ามตนเองเนื่องจาก subpathsและ cross ดูตัวเลขที่เหมาะสมสำหรับสัญชาตญาณบางอย่างpapbpqzqyqpapbpqzqyqpapbpqzqyqbpqzbpqzbpqzyqpayqpayqpa ในที่สุดรูปหลายเหลี่ยม (ซึ่งลมสองรอบรูปหลายเหลี่ยมกลาง) …