คำถามติดแท็ก stochastic-process

พิจารณากระบวนการต่อไปนี้: มีถังขยะnnnเรียงจากบนลงล่าง ในขั้นต้นแต่ละถังมีหนึ่งลูก ในทุกขั้นตอนเรา เลือกลูกบอล อย่างสม่ำเสมอและสุ่มbbb ย้ายลูกบอลทั้งหมดจากถังขยะที่มีbbbไปยังถังขยะด้านล่าง ถ้ามันเป็นถังขยะที่ต่ำที่สุดเราจะเอาลูกบอลออกจากกระบวนการ ใช้ความคาดหวังกี่ขั้นตอนจนกว่ากระบวนการจะสิ้นสุดลงเช่นจนกว่าจะมีการลบลูกทั้งหมดnnnออกจากกระบวนการ เคยมีการศึกษามาก่อนหรือไม่? คำตอบนั้นติดตามได้ง่าย ๆ จากเทคนิคที่รู้จักหรือไม่? ในกรณีที่ดีที่สุดกระบวนการสามารถเสร็จสิ้นหลังจากขั้นตอนในกรณีที่เลวร้ายที่สุดมันอาจใช้ขั้นตอนΘ ( n 2 ) ทั้งสองกรณีน่าจะเป็นไปได้ยากมาก การคาดเดาของฉันคือการใช้Θ ( n log n )nnnΘ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)ขั้นตอนและฉันทำการทดลองบางอย่างซึ่งดูเหมือนจะยืนยันสิ่งนี้ (โปรดทราบว่าการเลือกถังขยะโดยการสุ่มเป็นกระบวนการที่แตกต่างกันอย่างมากซึ่งจะใช้ขั้นตอนจนจบ)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process