การตีความสัมประสิทธิ์การถดถอยทั้งที่มีและไม่มีการบันทึก

สมมติว่าคุณต้องการประเมินผลตอบแทนการศึกษา

รุ่น 1 (ไม่มีบันทึก) : ถือว่า DGP คือ:

$$w_{i} = \alpha + \beta x_{i} + \zeta_{i} + e_{i}$$

โดยที่คือการเรียนหลายปีζ ฉันเป็นเซลล์สืบพันธุ์ที่ไม่ได้ถูกค้นพบ (เช่นความสามารถในการจับภาพ) และeเป็นข้อผิดพลาดที่แปลกประหลาด นอกจากนี้ค่าจ้างวัดเป็น$ต่อชั่วโมง$x$$\zeta_{i}$$e$

คำถามที่ 1 : เนื่องจากตัวแปรตามอยู่ในค่าจ้างต่อชั่วโมงนี่หมายความว่า , e iยังอยู่ในค่าจ้างต่อชั่วโมงหรือไม่? เช่นเดียวกันสำหรับคอมโพสิตβ x i ? หากเป็นกรณีนี้β - การกลับไปสู่การศึกษา - ถูกกำหนดให้เป็นค่าจ้างต่อชั่วโมงต่อปีของประสบการณ์$\alpha, \zeta_{i}$$e_{i}$$\beta x_{i}$$\beta$

รุ่น 2 (บันทึก) : ถือว่า DGP คือ:

$$\ln{w_{i}} = \alpha + \beta x_{i} + \zeta_{i} + e_{i}$$

โดยที่ค่าจ้าง, , ζ iและ$x$$\zeta_{i}$$e$เป็นไปตามที่กำหนดไว้ข้างต้น

ตามคำตอบของคำถามนี้การเปลี่ยนแปลงบันทึกของตัวแปรไม่มีขนาด ในผลคือมิติ คำถามที่ 2 : สิ่งนี้หมายความว่าα , ζ iและe iเป็นแบบไร้มิติหรือไม่? เป็นคอมโพสิต$\ln{w_{i}}$$\alpha, \zeta_{i}$$e_{i}$ไร้มิติหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นมิติของ βคือ "ประสบการณ์มากกว่า 1 ปี" (!) ถ้าอย่างนั้นเราสามารถตีความ βว่าเป็น% ค่าจ้างที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรหลังจากการศึกษาพิเศษอีกปีหนึ่ง?$\beta x_{i}$$\beta$$\beta$

คำถามเกี่ยวกับ DGP ที่แท้จริงคืออะไรและคุณตีความค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่คุณประเมินนั้นไม่เกี่ยวข้องทั้งหมดได้อย่างไร

(1) สำหรับรุ่นแรกของคุณβ การตีความคือการคาดการณ์ w จะเพิ่มขึ้นβหน่วยของสิ่งที่หน่วย w อยู่ในเมื่อคุณเพิ่ม x 1 หน่วยของสิ่งใดก็ตามที่หน่วย x อยู่$\frac{\partial w}{\partial x} = \beta$$\beta$

(2) สำหรับรุ่นที่สองของคุณβ นั่นหมายความว่าβคือความยืดหยุ่นและถ้าคุณเพิ่ม x 1% แล้ว w ที่ทำนายโดยแบบจำลองของคุณจะเพิ่มขึ้น$\frac{\partial w}{\partial x}\frac{x}{w} = \beta$$\beta$$\beta$ % เนื่องจากสัดส่วนที่เพิ่มขึ้นนั้นไม่ขึ้นกับหน่วยคุณอาจพูดได้ว่าแบบจำลอง / สัมประสิทธิ์ของคุณไม่มีมิติ แต่ฉันคิดว่าคำที่คุณต้องการนั้นมีความยืดหยุ่น

คำตอบที่เป็นไปได้หากยังไม่สายเกินไป

คำถามที่ 1: ใช่ถ้าคุณหมายถึง "การเรียนต่อปี" ในตอนท้ายของคำถาม ดังนั้นหน่วยของคือ$ / h $\beta x_i$$\$/hr$อาร์

$\beta$$\log(\$/hr)/years$$\Delta (\beta x_i)$$\Delta \log(\$/hr)$$\Delta (\beta x)$$\beta$