การตั้งค่า Leontief

ฉันสามารถแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของยูทิลิตี้ส่วนใหญ่โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของฉัน .... แต่ไม่เมื่อมันมาถึงการตั้งค่า Leontief ฉันไม่มีหนังสือสำหรับเรียนรู้ด้วยตนเองดังนั้นฉันจึงต้องการความช่วยเหลือ เราจะแก้ปัญหาการขยายใหญ่สุดได้อย่างไรเช่น โดยที่คือรายได้และคือราคาที่ดีสำหรับ ?

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$

M

$M$

λ_{i}

$\lambda_i$

i

$i$

จริงๆทุกสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับตราสารอนุพันธ์และทางลาดออกไปนอกหน้าต่างด้วยสิ่งที่น่ารังเกียจนี้ หากใครบางคนบอกฉันว่าราคาและรายได้เป็นอย่างไรตัวเลือกที่ดีที่สุดเมื่อมีสินค้าเพียงไม่กี่อย่างอาจพบได้โดยใช้สามัญสำนึก แต่กรณีทั่วไปเป็นอย่างไร ไม่มี "สูตร" ทั่วไปเหมือนใน Cobb Douglas และฟังก์ชั่นงาน CES หรือไม่? มีวิธีการไปสู่ที่เราใช้ในกรณีเหล่านี้หรือไม่?

— John Gattner
แหล่งที่มา

สำหรับการตั้งค่า Leontief ไม่มีminผู้ให้บริการหรือขาดหายไป?

— FooBar

คุณไม่มีโอเปอเรเตอร์อยู่หน้าวงเล็บ ปัญหาการทำให้เกิดประโยชน์สูงสุดของยูทิลิตี้มีดังต่อไปนี้ พิจารณา กรณีของสองสินค้าที่มียูทิลิตี้ได้รับจากx_2] ที่เหมาะสมทำในสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างและ ? พวกเขาจะต้องเท่ากันนั่นคือเพราะถ้าไม่เช่นนั้นถือว่าไม่มีการสูญเสียของทั่วไปที่x_1 ประโยชน์ของตัวเลือกเช่นและคืออะไร มันจะต้องเป็น $\min$

max min [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] such that λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ ซึ่งหมายความว่าเงินของคุณบางส่วนถูกใช้ไปกับ (สมมติว่าราคาเป็นบวกอย่างเคร่งครัด) แต่มันไม่ได้ให้ประโยชน์พิเศษใด ๆ แก่คุณดังนั้นนี่จึงไม่ใช่ทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการบริโภค

x_{1}

$x_1$

มันตามมาว่าความเท่าเทียมกันจะต้องอยู่ในระดับที่เหมาะสม นอกเหนือจากข้อ จำกัด ด้านงบประมาณที่ให้สมการสองข้อและไม่ทราบจำนวนสองค่าซึ่งสามารถแก้ไขได้เพื่อการบริโภคที่เหมาะสมที่สุด วิธีการที่คล้ายกันสามารถนำไปใช้กับกรณีของสินค้า $n$

แน่นอนข้างต้นสมมติว่าเรากำลังเผชิญกับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพยูทิลิตี้เล็กน้อยและไม่ได้ทำการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มและไม่ชอบ

— Jaood
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่ามันจะช่วยให้ 3 สมการและ 3 ราชวงศ์: ,และM แก้ไข?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

— Mathemanic