คำถามติดแท็ก stochastic-calculus

ฉันจะใช้แคลคูลัส Malliavin เพื่อแก้ปัญหากลยุทธ์การซื้อขายที่ดีที่สุดในปัญหา Merton แบบดั้งเดิมได้อย่างไร ในหนังสือของ Duffie "การกำหนดราคาสินทรัพย์แบบไดนามิก" เขาสรุป "วิธีการ Martingale" ในการแก้ปัญหาการควบคุมสุ่ม ฉันจะไม่ทำซ้ำโครงร่างหรือเอกสารทั้งหมดที่นี่ แต่สิ่งจำเป็นมีอยู่ใน p.217 ของหนังสือฉบับที่สามของเขา: หลังจากการอภิปรายของการวางนัยทั่วไปเขากล่าวถึงต่อไปนี้ (p.221): γγ\gamma ยู( c ) = E∫∞0ค1 - γ1 - γยู(ค)=E∫0∞ค1-γ1-γU(c) = E \int_0^\infty \frac{C^{1 - \gamma}}{1 - \gamma}

15 finance  academic-graduate  portfolio-theory  stochastic-calculus  optimal-control 

ฉันกำลังเข้าสู่การกำหนดราคาสินทรัพย์และกำลังดูเล็มม่าของ Ito แต่ไม่สามารถเข้าใจขั้นตอนที่ได้รับ เล็มม่าของ Ito ระบุว่า dxt=μdt+σdztyt=f(t,xt)dxเสื้อ=μdเสื้อ+σdZเสื้อYเสื้อ=ฉ(เสื้อ,xเสื้อ)dx_t = \mu dt + \sigma dz_t \\ y_t = f(t, x_t) แล้วก็ (1)dyt=∂f∂tdt+∂f∂xdxt+12∂2f∂x2dx2t(1)dYเสื้อ=∂ฉ∂เสื้อdเสื้อ+∂ฉ∂xdxเสื้อ+12∂2ฉ∂x2dxเสื้อ2(1) \quad dy_t = \frac{\partial f}{\partial t} dt + \frac{\partial f}{\partial x} dx_t + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} dx^2_t \\ ฉันเข้าใจส่วนนี้โดยใช้กฎลูกโซ่และการขยายตัวอันดับที่สองของสมการที่สอง ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมจึงมีดังต่อไปนี้: ( ∗ )dYเสื้อ= [ ∂ฉ∂เสื้อ+ ∂ฉ∂xμ + 12∂2ฉ∂x2σ2] dt …

3 asset-pricing  stochastic-calculus