หลักการทำงานเสมือนจริงเทียบกับทฤษฎีบทของ Castigliano

ฉันดูออนไลน์และอ่านวรรณคดี แต่ฉันไม่พบว่าเป็นการเปรียบเทียบที่ดีสำหรับสองวิธีที่แตกต่างกัน พวกเขาทั้งสองใช้สำหรับกำหนด displacements และลาด (การหมุนโดย theta) ที่จุดในต่อเนื่อง อดีตใช้แรงหน่วยเสมือนซึ่งเท่ากับพลังงานความเครียดในองค์ประกอบ (เมื่อคูณด้วยการกระจัดที่สนใจ) และหลังใช้ความแตกต่างเกี่ยวกับแรงเสมือนที่มีแนวโน้มเป็นศูนย์

อันไหนมีประสิทธิภาพมากกว่าและอันไหนที่แม่นยำกว่า? ทำไมคนเราถึงเลือกงานเสมือนจริงของ Castigliano

คำตอบสั้น ๆ : Castigliano ให้บริการโซลูชั่นที่รวดเร็วอย่างรวดเร็วในจุดสำคัญไม่กี่แห่งในโครงสร้างที่ซับซ้อนขนาดใหญ่ในขณะที่งานเสมือนให้แบบจำลองที่ใช้งานได้โดยประมาณไปยังระบบที่ซับซ้อนซึ่งมิฉะนั้นจะไม่สามารถแก้ไขได้

ทฤษฎีบทของ Castigliano และงานเสมือนเป็นสองด้านของเหรียญคณิตศาสตร์เดียวกัน วิธีการของ Castigliano มีมาก่อนงานเสมือนจริง แต่เริ่มต้นหลักการพื้นฐานของงานเสมือนจริง เป็นรูปแบบครึ่งหนึ่งของการทำงานเสมือนที่เรียบง่ายซึ่งการกระจัดสามารถแก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์เชิงเส้น แต่เราใช้งานเสมือนเพื่อให้ได้คำตอบที่เร็วขึ้น งานเสมือนมีการอธิบายสำหรับครึ่งหลังซึ่งเราไม่สามารถแก้ปัญหาการกระจัดด้วยการวิเคราะห์เชิงเส้น (โดยไม่ต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์และการโยนค่าสัมประสิทธิ์จำนวนมาก) และเราพึ่งพางานเสมือนแทนเพื่อหาคำตอบที่เหมาะสมโดยประมาณ เงื่อนไขขอบเขต

ตามที่ระบุไว้ข้างต้นการใช้งานส่วนใหญ่ของสิ่งที่วิศวกรใช้สำหรับวิธีการของ Castigliano หลักการหลักคือการใช้สิ่งที่เป็นที่รู้จักจากคานยืดหยุ่นเชิงเส้นหรือทรัสทฤษฏี (สามารถใช้ในหลาย ๆ ด้านสำหรับโครงสร้างเหล่านี้) ภายใต้แรงที่ผิดปกติอย่างมาก สมการของกองกำลังจะถูกเขียนในแง่ของกองกำลังไม่ทราบจำนวนมากของโครงสร้างที่กำหนดแบบคงที่และจากนั้นกองกำลังไม่ทราบจะถูกลบออก หนึ่งในแรงที่ไม่รู้จัก (หรือผิดปกติ แต่ทราบ) ถูกนำไปใช้และโมเดลเชิงเส้นและตารางใช้สำหรับกองกำลังเดียวอย่างรวดเร็วสามารถบอกเราการกระจัดที่เกิดขึ้นจริงในจุดต่าง ๆ ในโครงสร้าง แรงเดี่ยวอาจส่งผลให้เกิดแรง 500 นิวตันที่จุดปฏิกิริยาต่อแรงนิวตันดั้งเดิมหรือ 5 นิวตัน สิ่งนี้ถูกบันทึกไว้ แรงที่ไม่รู้จักจะถูกลบออกและแรงใหม่จะถูกเพิ่มและทดสอบ เมื่อพบปฏิกิริยาและแรงเหล่านี้แล้ววิธีการของคาสติกลิอาโนก็สามารถแก้ไขได้สำหรับสิ่งที่การเบี่ยงเบนครั้งสุดท้ายจะเกิดขึ้นสำหรับสภาวะโหลดทั้งหมดซึ่งอาจไม่พบในตารางสถานะโหลดที่แก้ไขแล้ว สิ่งนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่มีการรองรับแบบยืดหยุ่นการรองรับการเบี่ยงเบนนั้นขึ้นอยู่กับว่าพวกมันใช้แรงมากแค่ไหน ข้อ จำกัด เพียงอย่างเดียวของวิธีนี้คือรายละเอียดของตารางและหลักการของการทับซ้อน ตราบใดที่ระบบสามารถจัดการได้โดยใช้การซ้อนทับ

หลักการของงานเสมือนขยายเกินกว่าหลักการนี้ - ความคิดคือแทนที่จะเขียนสมการสำหรับการกระจัดที่มีสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จัก อาจเป็นวิธีการแก้ปัญหาของการปกครอง DE หรืออาจไม่ถูกต้องอย่างสมบูรณ์ แต่ก็ต้องสามารถแก้ไขเงื่อนไขขอบเขตทั้งหมด (ที่จุด A การกระจัดเป็น 0 ฯลฯ ) สำหรับคานการหาอนุพันธ์อันดับสองของสมการกระจัดในผลของสมการโมเมนต์และการได้ผลลัพธ์ที่สามในสมการเฉือน สำหรับเพลตและความต่อเนื่องอื่น ๆ การกระจัดเป็นความเครียดคูณความยาว คำศัพท์ความเครียดใด ๆ สามารถเขียนเป็นเมตริกซ์ความแข็งคูณความเครียดดังนั้นงานเสมือนทั้งหมดสามารถแสดงออกได้ง่าย ๆ ในแง่ของสมการการกระจัดที่เราไม่รู้จักในหลักการ ดังนั้นงานคือการแก้ปัญหาสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จักเช่นลดการทำงานเสมือน (ทั้งในพลังงานที่มีศักยภาพสำหรับระบบคงที่หรือผลรวมของพลังงานที่อาจเกิดขึ้นและพลังงานจลน์สำหรับระบบไดนามิก)

ตัวอย่างของสิ่งนี้มักจะได้รับพร้อมกับสมการที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์องค์ประกอบ จำกัด ซึ่งแทนที่จะเป็นสมการกำจัดควอร์ทิคโดยทั่วไปจะใช้สมการลูกบาศก์สำหรับการกระจัด นี่เป็นเพราะเรามีอิสระสูงสุดสององศาสำหรับการหมุนและสององศาอิสระสำหรับการกำจัดดังนั้นที่มากที่สุดที่เราสามารถมีได้คือสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จักสี่อัน - สมการลูกบาศก์ หมายเหตุนี่หมายความว่า FEA จะต้องแยกโหลดที่กระจายออกเป็นโหลดที่จุดซึ่งอนุญาตให้สมการลูกบาศก์มีค่าการโก่งตัวเท่ากันเช่นเดียวกับควอร์ทิคดั้งเดิม นี่คือสิ่งที่ทำให้องค์ประกอบเดียวไม่แสดงการเบี่ยงเบนช่วงกลางเหมือนกับควอร์ทีคดั้งเดิม:

แม้จะไม่มีการซ้อนทับงานหลักของงานเสมือนก็ยังคงมีผลอยู่ตราบใดที่ความตึงของเมตริกซ์ของคุณทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของความเครียดเกี่ยวกับความเครียด สิ่งนี้อาจใช้สมการความเค้นอิสระที่ไม่ทราบค่าเพื่อใช้แทนเทนเซอร์แรงตึง การเปลี่ยนแปลงรูปแบบนี้ถูกนำมาใช้ในหลายสาขาโดยวิศวกรที่ต้องการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบของพวกเขาซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับวิธีการองค์ประกอบ จำกัด แน่นอน โดยสรุป Castigliano ให้บริการโซลูชั่นที่รวดเร็วในจุดสำคัญไม่กี่แห่งในโครงสร้างที่ซับซ้อนขนาดใหญ่ในขณะที่งานเสมือนให้แบบจำลองที่ใช้งานได้โดยประมาณไปยังระบบที่ซับซ้อนซึ่งมิฉะนั้นจะไม่สามารถแก้ไขได้