คำถามติดแท็ก fourier-analysis

ฟูริเยร์ได้อย่างรวดเร็วเปลี่ยนขั้นตอนวิธีการคำนวณการสลายตัวฟูริเยร์ภายใต้สมมติฐานว่าจุดปัจจัยการผลิตมีระยะห่างเท่า ๆ กันในโดเมนเวลา, T เกิดอะไรขึ้นถ้าพวกเขาไม่ได้? มีอัลกอริทึมอื่นที่ฉันสามารถใช้หรือบางวิธีที่ฉันสามารถแก้ไข FFT เพื่อบัญชีสำหรับอัตราการสุ่มตัวอย่างตัวแปรที่มีประสิทธิภาพคืออะไร?เสื้อk= k Ttk=kTt_k = kT หากวิธีการแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับวิธีการกระจายตัวอย่างมีสองสถานการณ์ที่ฉันสนใจมากที่สุด: อัตราการสุ่มตัวอย่างคงที่ด้วยกระวนกระวายใจ: โดยที่δ t kเป็นตัวแปรกระจายแบบสุ่ม สมมติว่าปลอดภัยที่จะพูด| δ t k | &lt; T / 2เสื้อk= k T+ δเสื้อktk=kT+δtkt_k = kT + \delta t_kδtkδtk\delta t_k|δtk|&lt;T/2|δtk|&lt;T/2|\delta t_k| < T/2 ตัวอย่างลดลงจากอัตราการสุ่มตัวอย่างคงที่: โดยที่n k ∈ Z ≥ ktk=nkTtk=nkTt_k = n_k Tnk∈Z≥knk∈Z≥kn_k \in\mathbb{Z}\ge k …

55 fourier-analysis 

อัตราการรวมทางทฤษฎีสำหรับตัวแก้พิษแบบ FFT คืออะไร? ฉันกำลังแก้สมการปัวซอง: กับ n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,Y,Z)=-4πn(x,Y,Z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) บนโดเมน[0,2]×[0,2]×[0,2]โดยมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ ความหนาแน่นประจุนี้เป็นกลางสุทธิ วิธีแก้ปัญหานั้นได้รับ: VH(x)=∫n(n ( x , y, z) = 3π( ( x - …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

ให้และf ( → x ) : [ 0 , 1 ] n → Cเป็นฟังก์ชันในตัวแปรเหล่านี้x⃗ = ( x1, x2, … , xn) ∈ [ 0 , 1 ]nx→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nf(x⃗ ):[0,1]n→Cf(x→):[0,1]n→Cf(\vec{x}): [0,1]^n \to \mathbb{C} มีรูปแบบแบบเรียกซ้ำสำหรับอินทิกรัลแบบวนซ้ำนี้หรือไม่? ∫[0,1]n∏dxif(x⃗ )∫[0,1]n∏dxif(x→)\int_{[0,1]^n} \prod dx_i \;f(\vec{x}) ถ้าและฉันแบ่ง[ 0 , 1 ]ออกเป็น 100 …

12 numerical-analysis  fourier-analysis 

ในการใช้ Fast Fourier Transform (FFT) กับข้อมูลตัวอย่างที่สม่ำเสมอเช่นในการเชื่อมต่อกับตัวแก้ PDE เป็นที่ทราบกันดีว่า FFT เป็นอัลกอริทึม ) จะทำอย่างไรดีขนาด FFT เมื่อการประมวลผลแบบขนานสำหรับn →การ∞ (คือมีขนาดใหญ่มาก)?O (nบันทึก( n )O(nlog⁡(n)\mathcal{O}(n\log(n)n → ∞n→∞n\to\infty

12 pde  fftw  fourier-analysis 

ฉันกำลังมองหาการใช้งาน Fourier transform (DFT) แบบไม่ต่อเนื่องอย่างรวดเร็วพอสมควรบนโครงตาข่ายรูปสามเหลี่ยมสองมิติหรือหกเหลี่ยม ฉันขอขอบคุณตัวชี้ไปยังการใช้งาน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งคนที่ใช้งานได้ง่ายจาก Python หรือ Mathematica) และคำอธิบายถึงวิธีการลดปัญหานี้เป็น 1D DFT ซึ่งสร้างขึ้นในหลาย ๆ ระบบ

11 libraries  fourier-analysis 

มีวิธีที่ต้องการวิธีการใช้การประเมินอย่างรวดเร็ว (โดยประมาณ) ของการแก้ไขพหุนาม Chebyshev บนกริดสม่ำเสมอ (ให้ค่าฟังก์ชั่นที่โหนด Chebyshev)? ปัญหาของฉันคือการแก้ไขจะช้าเมื่อระดับของการแก้ไขพหุนามเพิ่มขึ้น ความคิดต่อไปนี้อยู่ในใจของฉัน: พยายามปรับใช้เทคนิค FFT ที่ไม่สม่ำเสมอ (NFFT) ใช้ FFT เพื่อคำนวณหาอนุพันธ์ที่โหนด Chebyshev ซึ่งอาจเกิดขึ้นหลังจากไปที่กริดที่ดีกว่า (Chebyshev) เป็นครั้งแรก จากนั้นใช้การประมาณค่าคิวแบบชิ้นต่อชิ้นสำหรับการประเมิน (โดยประมาณ) ใช้สูตรบางอย่างที่ใช้เฉพาะค่าฟังก์ชัน (และอนุพันธ์ที่อาจเกิดขึ้น) ที่โหนด "ใกล้เคียง" Chebyshev (ซึ่งเกี่ยวข้องกับเทคนิค NFFT เฉพาะ)

9 interpolation  fourier-analysis  fftw 

ฉันได้ยินมาว่าการแปลงฟูเรียร์แบบเร็วสามารถใช้แก้ปัญหาปัวซองได้เมื่อเงื่อนไขขอบเขตเป็นประเภทเดียว ... ซีรีส์ไซน์สำหรับ dirichlet, โคไซน์สำหรับนิวมันน์และทั้งสองเป็นคาบ เมื่อพิจารณาถึงโดเมนสี่เหลี่ยม 2 มิติสมมติว่าทั้งสองฝั่งตรงข้ามมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะและอีกสองรายการมีเงื่อนไข dirichlet การแปลงฟูเรียร์แบบเร็วสามารถนำไปใช้แก้ปัญหานี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? ถ้าใช่รูปแบบเลขชี้กำลังจะเพียงพอหรือไม่ ถ้าไม่คุณจะขอคำแนะนำอะไรสำหรับสถานการณ์นี้

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson