คำถามติดแท็ก approximation

สมมติตัวกรอง IIR อันดับแรกดังต่อไปนี้: y[n]=αx[n]+(1−α)y[n−1]y[n]=αx[n]+(1−α)y[n−1] y[n] = \alpha x[n] + (1 - \alpha) y[n - 1] ฉันจะเลือกพารามิเตอร์αα \alpha st ที่ IIR ประมาณเท่าที่จะทำได้ FIR ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของkk k ตัวอย่างล่าสุดได้อย่างไร: z[n]=1kx[n]+1kx[n−1]+…+1kx[n−k+1]z[n]=1kx[n]+1kx[n−1]+…+1kx[n−k+1] z[n] = \frac{1}{k}x[n] + \frac{1}{k}x[n-1] + \ldots + \frac{1}{k}x[n-k+1] โดยที่n∈[k,∞)n∈[k,∞) n \in [k, \infty) หมายถึงอินพุตสำหรับ IIR อาจยาวกว่าkk k และยังต้องการให้การประมาณค่าเฉลี่ยที่ดีที่สุดของอินพุตสุดท้ายkk k ฉันรู้ว่า IIR มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นฉันจึงมองหาการประมาณค่าที่ดีที่สุด ฉันยินดีที่จะใช้โซลูชันการวิเคราะห์ไม่ว่าจะเป็นฟังก์ชั่นการคิดต้นทุนL2L2 …

24 filters  filter-design  infinite-impulse-response  optimization  approximation 

ฉันต้องใช้การประมาณค่ากับการผกผันของนั่นคือฟังก์ชันsquare super-root (ssrt) ยกตัวอย่างเช่นs s R T ( 2 ) ≈ 1.56หมายความว่า1.56 1.56 ≈ 2 ฉันไม่สนใจความถูกต้อง / ความลึกบิตใด ๆ โดยเฉพาะในขณะที่ฉันเข้าใจว่าตัวเลือกของฉันแตกต่างจากวิธีการที่ตรงไปตรงมามากขึ้นโดยใช้ซีรีย์พลังงานxxxxx^xssrt(2)≈1.56ssrt(2)≈1.56\mathrm{ssrt}(2) \approx 1.561.561.56≈21.561.56≈21.56^{1.56} \approx 2 Wolfram Alpha ให้ดีวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นสัญลักษณ์ในแง่ของฟังก์ชั่นแลมเบิร์ W (เช่น ) วิกิพีเดียให้สูตรเดียวกันเช่นเดียวกับเทียบเท่าอีW ( LN ( x ) ) เนื่องจากมีข้อมูลจำนวนหนึ่งที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับการคำนวณW ( x ) [1] [2] ในทางเทคนิคแล้วนั่นคือทุกสิ่งที่จำเป็นในการใช้งานบางอย่างln(x)/W(ln(x))ln⁡(x)/W(ln⁡(x))\ln(x)/W(\ln(x))eW(ln(x))eW(ln⁡(x))e^{W(\ln(x))}W(x)W(x)W(x)สำหรับความต้องการที่หลากหลาย ฉันรู้หนังสืออย่างน้อยสองเล่มที่มีรายละเอียดมากมายเกี่ยวกับการประมาณ [3] [4] ดังนั้นจึงมีพื้นที่เหลือเฟือที่จะปรับให้เหมาะสมจากทิศทางนั้นln(x)ln⁡(x)\ln(x) อย่างไรก็ตามฉันมีสองคำถาม: มีเทคนิคการประมาณเฉพาะสำหรับฟังก์ชั่นนี้ที่ถูกเผยแพร่ทุกที่หรือไม่? …

17 approximation 

ฉันต้องการประมาณค่าคลื่นไซน์ที่ได้รับจากsin(πx)sin⁡(πx)\sin\left(\pi x\right)โดยการใช้พหุนาม waveshaper กับคลื่นรูปสามเหลี่ยมอย่างง่ายที่สร้างโดยฟังก์ชัน T(x)=1−4∣∣12−mod(12x+14, 1)∣∣T(x)=1−4|12−mod⁡(12x+14, 1)|T\left(x\right)=1-4\left|\tfrac{1}{2}-\operatorname{mod}(\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{4},\ 1)\right| โดยmod(x,1)mod⁡(x,1)\operatorname{mod}(x, 1)คือส่วนที่เป็นเศษส่วนของxxx : mod(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy)mod⁡(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy) \operatorname{mod}(x, y) \triangleq y \cdot \left( \left\lfloor \frac{x}{y}\right\rfloor - \frac{x}{y} \right) ชุดเทย์เลอร์สามารถใช้เป็นวาเวชเปอร์ S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S_1\left(x\right)=\frac{\pi x}{2}-\frac{\frac{\pi x}{2}^3}{3!}+\frac{\frac{\pi x}{2}^5}{5!}-\frac{\frac{\pi x}{2}^7}{7!} จากฟังก์ชั่นด้านบนจะทำให้เราได้ค่าประมาณของคลื่นไซน์ แต่เราจำเป็นต้องขึ้นสู่อันดับที่ 7 ของซีรีส์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลและพีคส์นั้นต่ำมากและจะไม่มีความชันเท่ากับศูนย์S1(T(x))S1(T(x))S_1(T(x)) แทนที่จะเป็นซีรีย์ของ Taylor เราสามารถใช้พหุนามพหุนามตามกฎสองสามข้อ ต้องผ่าน -1, -1 และ + 1, + 1 ความชันที่ -1, -1 และ + 1, …

16 signal-synthesis  approximation 

ฉันคุ้นเคยกับพื้นหลังทางคณิตศาสตร์มากมายหลังเวฟเล็ต อย่างไรก็ตามเมื่อใช้อัลกอริทึมบนคอมพิวเตอร์ที่มีเวฟเล็ตฉันไม่ค่อยแน่ใจว่าควรจะใช้เวฟเล็ตแบบต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง ในความเป็นจริงทุกอย่างทุกอย่างในคอมพิวเตอร์นั้นไม่ต่อเนื่องดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าเวฟเล็ตไม่ต่อเนื่องเป็นตัวเลือกที่เหมาะสมสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล อย่างไรก็ตามตามวิกิพีเดียมันเป็นการแปลงเวฟเล็ตอย่างต่อเนื่องที่ใช้เป็นหลักในการบีบอัดภาพ (ดิจิตอล) เช่นเดียวกับกิจกรรมการประมวลผลข้อมูลดิจิตอลอื่น ๆ จำนวนมาก อะไรคือข้อดีและข้อเสียที่ต้องพิจารณาเมื่อตัดสินใจว่าจะใช้การแปลงเวฟเล็ตต่อเนื่อง (โดยประมาณ) แทนการแปลงเวฟเล็ตแบบไม่ต่อเนื่อง (แน่นอน) สำหรับภาพดิจิทัลหรือการประมวลผลสัญญาณ? PS (ตรวจสอบสมมติฐานที่นี่) ฉันกำลังสมมติว่าการแปลงเวฟเล็ตต่อเนื่องถูกนำมาใช้ในการประมวลผลดิจิตอลโดยเพียงแค่รับค่าของเวฟต่อเนื่องที่จุดเว้นระยะเท่ากันและใช้ลำดับผลลัพธ์สำหรับการคำนวณเวฟเล็ต ถูกต้องหรือไม่ PPS โดยปกติวิกิพีเดียนั้นค่อนข้างแม่นยำเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ดังนั้นฉันจึงสมมติว่าแอปพลิเคชันในบทความเกี่ยวกับการแปลงเวฟเล็ตแบบต่อเนื่องเป็นแอพพลิเคชั่นของการแปลงเวฟเล็ตแบบต่อเนื่อง แน่นอนมันกล่าวถึงบางอย่างที่เป็น CWT โดยเฉพาะดังนั้นจึงมีการใช้ CWT ในแอปพลิเคชันดิจิตอลอย่างชัดเจน

14 discrete-signals  wavelet  continuous-signals  approximation 

สมมติว่าฉันมีการวัดฟังก์ชั่น Y= y( x )y=y(x)y = y(x)ตัวอย่างที่ xผมxix_iด้วยเสียงรบกวนที่สามารถประมาณโดยการขยายตัวชุดเทย์เลอร์ มีวิธีที่ยอมรับได้ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์สำหรับการขยายตัวจากการวัดของฉันหรือไม่? ฉันพอดีกับข้อมูลกับพหุนาม แต่นั่นไม่ถูกต้องเพราะสำหรับซีรีส์เทย์เลอร์การประมาณควรดีกว่าที่คุณอยู่ใกล้กับจุดศูนย์กลางมากยิ่งขึ้นพูด x = 0 พอดีกับพหุนามปฏิบัติทุกจุดเท่า ๆ กัน ฉันยังสามารถประเมินคำสั่งซื้อขายอนุพันธ์ต่าง ๆ ณ จุดที่ฉันขยาย แต่ก็ต้องตัดสินใจเกี่ยวกับตัวกรองที่แตกต่างเพื่อใช้และจำนวนสัมประสิทธิ์ตัวกรองสำหรับแต่ละรายการ ฟิลเตอร์สำหรับอนุพันธ์ที่แตกต่างกันจะต้องเข้ากันได้หรือไม่? ไม่มีใครรู้วิธีการที่กำหนดไว้สำหรับสิ่งนี้ คำอธิบายหรือการอ้างอิงถึงเอกสารจะได้รับการชื่นชม ชี้แจง ในการตอบกลับความคิดเห็นด้านล่างการสุ่มตัวอย่างของฉันคือหน้าต่างสี่เหลี่ยมจากฟังก์ชันอนันต์ซึ่งไม่จำเป็นต้อง จำกัด วง แต่ไม่มีองค์ประกอบความถี่สูงที่แข็งแกร่ง จะเจาะจงมากขึ้นฉันกำลังวัดความแปรปรวนของตัวประมาณ (วัดการกระจัดในสัญญาณอัลตราซาวด์ทางการแพทย์) เป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ของตัวประมาณ (ระดับของการเสียรูปหรือความเครียดของเนื้อเยื่อพื้นฐาน) ฉันมีซีรีย์ตามทฤษฎีของ Taylor สำหรับความแปรปรวนเป็นฟังก์ชั่นของการเสียรูปและต้องการเปรียบเทียบกับสิ่งที่ฉันได้รับจากการจำลอง ตัวอย่างของเล่นที่คล้ายกันอาจจะ: สมมติว่าคุณมีฟังก์ชั่นเช่น ln (x), สุ่มตัวอย่างตามช่วงเวลาใน x ด้วยเสียงรบกวนที่เพิ่มเข้ามา คุณไม่ทราบว่ามันคือฟังก์ชั่นอะไรและคุณต้องการประเมินซีรี่ส์ของ Taylor รอบ ๆ x = …

10 noise  estimators  approximation