1
การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง - ค้นหาพื้นฐานอย่างรวดเร็วหรือไม่
ครั้งแรกฉันขอโทษเพราะฉันเป็นนักพัฒนาซอฟต์แวร์และเป็นเวลานานมากที่ฉันไม่ได้ดำน้ำในวิชาคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ดังนั้นคำถามของฉันอาจดูเหมือนโง่ ฉันหวังว่าไม่ บริบทคือการจดจำเสียงในเพลง หากคุณจดโน้ตดนตรีและใช้การแปลงฟูริเยร์กับมันคุณจะมีจำนวนผลรวมของแอมพลิจูดไม่ จำกัด ตามความถี่ที่กำหนด ตัวอย่างเช่นถ้าฉันเล่นโน้ตที่มีพื้นฐานอยู่FFFในเครื่องดนตรีใด ๆ หลังจากการแปลงฟูริเยร์ฉันจะมีฮาร์โมนิกส์ที่ F,2F,3F,…,nFF,2F,3F,…,nFF, 2F, 3F,\ldots,nF. ความถี่ทุกความถี่จะมีแอมพลิจูดที่กำหนดซึ่งกำหนดเสียงต่ำของเครื่องดนตรี (เปียโนเสียงทรัมเป็ต ... ทั้งหมดตามรอยแยกนี้ แต่คุณจะมีแอมพลิจูดที่แตกต่างกันสำหรับทุกฮาร์โมนิก) ตอนนี้สิ่งที่ฉันต้องการจะทำคือจากสัญญาณเสียงที่ระบุค้นหา FFF. แค่นั้น. มันซับซ้อนกว่าที่คิดเพราะคุณจะมีเสียงรบกวนจากพื้นหลังเสมอ ...FFF ไม่จำเป็นต้องใช้ความถี่พร้อมแอมพลิจูดสูงสุด! ดังนั้นความคิดของฉันสำหรับการค้นหา FFF คือการใช้ DFT (จริง ๆ แล้ว FFT สำหรับความเร็ว) และค้นหาความบ้าคลั่ง FFF, ดังนั้น F+2F+3F+…+nFF+2F+3F+…+nFF + 2F +3F + \ldots + nF สูงสุดในเอาต์พุต FFT คุณคิดว่าเป็นไปได้หรือไม่ คุณคิดว่าเป็นไปได้ในเวลาอันสั้น (สมมติว่า <5 มิลลิวินาที)