องศาอิสระเป็นหมายเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือไม่

เมื่อฉันใช้ GAM มันให้ DF ที่เหลือกับฉันคือ (บรรทัดสุดท้ายในรหัส) นั่นหมายความว่าอย่างไร? นอกเหนือไปจากตัวอย่างของ GAM โดยทั่วไปแล้วจำนวนองศาความเป็นอิสระจะเป็นจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือไม่ $26.6$

> library(gam)
> summary(gam(mpg~lo(wt),data=mtcars))

Call: gam(formula = mpg ~ lo(wt), data = mtcars)
Deviance Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.1470 -1.6217 -0.8971  1.2445  6.0516 

(Dispersion Parameter for gaussian family taken to be 6.6717)

    Null Deviance: 1126.047 on 31 degrees of freedom
Residual Deviance: 177.4662 on 26.6 degrees of freedom
AIC: 158.4294 

Number of Local Scoring Iterations: 2 

Anova for Parametric Effects
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
lo(wt)     1.0 847.73  847.73  127.06 1.239e-11 ***
Residuals 26.6 177.47    6.67

r degrees-of-freedom gam machine-learning pca lasso probability self-study bootstrap expected-value regression machine-learning linear-model probability simulation random-generation machine-learning distributions svm libsvm classification pca multivariate-analysis feature-selection archaeology r regression dataset simulation r regression time-series forecasting predictive-models r mean sem lavaan machine-learning regularization regression conv-neural-network convolution classification deep-learning conv-neural-network regression categorical-data econometrics r confirmatory-factor scale-invariance self-study unbiased-estimator mse regression residuals sampling random-variable sample probability random-variable convergence r survival weibull references autocorrelation hypothesis-testing distributions correlation regression statistical-significance regression-coefficients univariate categorical-data chi-squared regression machine-learning multiple-regression categorical-data linear-model pca factor-analysis factor-rotation classification scikit-learn logistic p-value regression panel-data multilevel-analysis variance bootstrap bias probability r distributions interquartile time-series hypothesis-testing normal-distribution normality-assumption kurtosis arima panel-data stata clustered-standard-errors machine-learning optimization lasso multivariate-analysis ancova machine-learning cross-validation

— ไห่เทาดู
แหล่งที่มา

โดยทั่วไปแล้วใช่ df สามารถเป็นเลขทศนิยมได้

— David Lane

คุณอาจถามถึงจำนวนจริง (หรือตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม) เลขจุดลอยตัวเป็นแนวคิดคอมพิวเตอร์ (วิธีการประมาณจำนวนจริง) ที่เกี่ยวข้องกับการนำไปใช้ แต่คุณกำลังถามเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (และควรถามคำถามทางคณิตศาสตร์) หนึ่งมักจะพบสถานการณ์ที่ (ด้วยเหตุผลใดเหตุผลหนึ่งหรือไม่ดีเสมอไป) ปริมาณที่เป็นแนวคิดจำนวนเต็มอย่างไรก็ตามในการดำเนินการเก็บไว้เป็นจำนวนจุดลอยตัว ฉันขอแนะนำ "แบบจำลองสามารถมีองศาที่ไม่เป็นจำนวนเต็มได้หรือไม่" สำหรับชื่อเรื่อง

— Glen_b -Reinstate Monica

$k$ $k+1$

เรามักจะคิดถึงองศาอิสระเป็นจำนวนพารามิเตอร์อิสระ แต่มีสถานการณ์ที่พารามิเตอร์ไม่ฟรีอย่างสมบูรณ์และพวกเขาสามารถนับได้ยาก สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อปรับให้เรียบ / normalizing

กรณีของวิธีการถ่วง / เคอร์เนลแบบโลคัลที่เส้นโค้งที่ราบเรียบเป็นตัวอย่างของสถานการณ์ดังกล่าว - จำนวนพารามิเตอร์ฟรีทั้งหมดไม่ใช่สิ่งที่คุณสามารถนับได้โดยการเพิ่มตัวทำนายดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีแนวคิดเรื่ององศาอิสระ

gam $\hat y = Ay$ $\operatorname{tr}(A)$ $\operatorname{tr}(AA^T)$ $\operatorname{tr}(2A-AA^T)$ $\operatorname{tr}(A)$ $X$ $A$

$\operatorname{tr}(A)$

$\sum_i \frac{\partial \hat y_i}{\partial y_i}$ $\operatorname{tr}(A)$ $\hat y$ $\frac{\partial \hat y_i}{\partial y_i}$

สำหรับรุ่นที่มีขนาดพอดีโดยgamทั่วไปแล้วมาตรการต่าง ๆ เหล่านั้นโดยทั่วไปจะไม่ใช่จำนวนเต็ม

(ฉันขอแนะนำอย่างยิ่งให้อ่านการอภิปรายของข้อมูลอ้างอิงเหล่านี้ในเรื่องนี้แม้ว่าเรื่องราวจะค่อนข้างซับซ้อนในบางสถานการณ์ดูตัวอย่าง [4])

[1] Hastie, T. และ Tibshirani, R. (1990),
สารเติมแต่งทั่วไปแบบจำลอง
ลอนดอน: แชปแมนและห้องโถง

[2] Hastie, T. , Tibshirani, R. และ Friedman, J. (2009),
องค์ประกอบของการเรียนรู้ทางสถิติ: การทำเหมืองข้อมูล, การอนุมานและการทำนาย , 2ndEd
Springer-Verlag
https://statweb.stanford.edu/~tibs/ElemStatLearn/

[3] Ye, J. (1998),
"เกี่ยวกับการวัดและการแก้ไขผลกระทบของการทำเหมืองข้อมูลและการเลือกรุ่น"
วารสารของสมาคมอเมริกันสถิติฉบับ 93, หมายเลข 441, pp 120-131

[4] Janson, L. , Fithian, W. , และ Hastie, T. (2013),
"องศาความมีประสิทธิภาพของอิสรภาพ: คำอุปมาที่มีข้อบกพร่อง"
https://arxiv.org/abs/1312.7851

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ไม่เกี่ยวข้องกับกรณีนี้ แต่การทดสอบตัวอย่าง Welch สองตัวอย่างเมื่อความแปรปรวนไม่เท่ากันสามารถมีจำนวนองศาความเป็นอิสระที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม

— Michael R. Chernick

epsilon ที่แก้ไขแล้ว df สามารถวัด ANOVA ซ้ำได้

— David Lane

การอ้างอิงอื่นคือstatweb.stanford.edu/~tibs/ElemStatLearn/printings/ส่วนที่ 5.4.1 องศาความเป็นอิสระและการฝึกอบรมที่ราบรื่นยิ่งขึ้น

— เอเดรียน

@Adrian ขอบคุณ ฉันได้รับการพิจารณาว่าจะเพิ่มเพียงแค่การอ้างอิงนั้น (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าจะพูดถึง eqn 5.16 ในส่วนที่คุณชี้ไป) ฉันได้ข้อสรุปว่าเป็นความคิดที่ดีที่จะเพิ่มเข้าไปในนั้น

— Glen_b