จะเปรียบเทียบเหตุการณ์ที่สังเกตได้กับเหตุการณ์ที่คาดหวังได้อย่างไร

สมมติว่าฉันมีตัวอย่างหนึ่งความถี่ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ 4 เหตุการณ์:

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

และฉันมีโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่คาดหวัง:

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

ด้วยผลรวมของความถี่ที่สังเกตได้จากเหตุการณ์ทั้งสี่ของฉัน (18) ฉันสามารถคำนวณความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ได้ใช่ไหม

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

ฉันจะเปรียบเทียบค่าที่สังเกตได้กับค่าที่คาดไว้ได้อย่างไร การทดสอบว่าความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ของฉันเป็นตัวทำนายที่ดีหรือไม่

ฉันคิดว่าการทดสอบแบบไคสแควร์ แต่ผลการเปลี่ยนแปลงกับขนาดตัวอย่าง (n = 18) ฉันหมายความว่าถ้าฉันคูณค่าที่สังเกตด้วย 1342 และใช้วิธีเดียวกันผลลัพธ์จะแตกต่างกัน บางทีการทดสอบแบบจับคู่ของวิลคอกซ์นั้นใช้ได้ แต่คุณแนะนำอะไร?

หากสามารถแนะนำใน R มันจะดีกว่า

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— ฮวน
แหล่งที่มา

คุณพูดถึงว่าคุณได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างกันถ้าคุณคูณค่าทั้งหมดโดย1342นี่ไม่ใช่ปัญหา. คุณควรได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างกันมาก ถ้าคุณพลิกเหรียญและหัวมันจะไม่พูดมากนัก หากคุณพลิกเหรียญครั้งและคุณได้รับหัวทุกครั้งคุณมีข้อมูลอีกมากที่ชี้ให้เห็นว่าเหรียญไม่ยุติธรรม $1342$ $1342$

โดยปกติแล้วคุณต้องการใช้ทางเลือกในการเมื่อจำนวนครั้งที่คาดว่าจะเกิดขึ้นนั้นต่ำมาก (เช่นต่ำกว่า ) ในหมวดหมู่ของคุณจำนวนมาก (พูดอย่างน้อย ) ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งก็คือการทดสอบที่แน่นอนฟิชเชอร์ซึ่งจะนำมาใช้ในการวิจัย คุณสามารถดูการเป็นการประมาณการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์และการประมาณนั้นดีเฉพาะเมื่อจำนวนที่คาดหวังมากกว่านั้นมีขนาดใหญ่ $\chi^2$ $5$ $20\%$ $\chi^2$

— ดักลาสแซร์
แหล่งที่มา

ขอบคุณซึ่งเป็นสิ่งที่ดีกว่าสำหรับเรื่องนี้: เพียงแค่การทดสอบการประมง? หรือการทดสอบฟิชเชอร์ด้วยค่า p จำลอง? และทำไม?

— Juan

การจำลองแนะนำข้อผิดพลาดซึ่งอาจมีขนาดเล็ก แต่ไม่ควรจำเป็นสำหรับค่าเล็ก ๆ ถ้าคุณมีประเภทและวัตถุแล้วจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปเป็นn เมื่อสิ่งนี้มีขนาดเล็กตามมาตรฐานของคอมพิวเตอร์ (อาจน้อยกว่า ) จากนั้นฉันจะใช้การคำนวณที่แน่นอน หากการคำนวณที่แน่นอนช้าให้ทดสอบข้อผิดพลาดของแบบจำลองและดูว่าพวกมันเป็นที่ยอมรับสำหรับการเพิ่มความเร็วหรือไม่

k

$k$

n

$n$

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$

— Douglas Zare