5
เมื่อและอย่างอิสระ
Y X ∼ χ 2 ( n - 1 ) Y ∼ เบต้า( nXXXและมีการกระจายตัวแปรสุ่มแบบอิสระโดยที่และขวา) การกระจายของคืออะไร?YYYX∼χ2(n−1)X∼χ(n−1)2X\sim\chi^2_{(n-1)}Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y\sim\text{Beta}\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)Z=(2Y−1)X−−√Z=(2Y−1)XZ=(2Y-1)\sqrt X ความหนาแน่นรอยต่อของได้รับจาก(X,Y)(X,Y)(X,Y) fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x>0,0<y<1}fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x>0,0<y<1}f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\frac{e^{-\frac{x}{2}}x^{\frac{n-1}{2}-1}}{2^{\frac{n-1}{2}}\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\cdot\frac{y^{\frac{n}{2}-2}(1-y)^{\frac{n}{2}-2}}{B\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)}\mathbf1_{\{x>0\,,\,00\,,\,|z|<w\}} ไฟล์ PDF ส่วนขอบของนั้นคือ ซึ่งไม่ได้นำพาฉันไปทุกที่ฉZ ( Z ) = ∫ ∞ | z | f Z , W ( z , w )ZZZfZ(z)=∫∞|z|fZ,W(z,w)dwfZ(z)=∫|z|∞fZ,W(z,w)dwf_Z(z)=\displaystyle\int_{|z|}^\infty f_{Z,W}(z,w)\,\mathrm{d}w อีกครั้งในขณะที่ค้นหาฟังก์ชันการกระจายของฟังก์ชันเบต้า / แกมม่าที่ไม่สมบูรณ์จะปรากฏขึ้น:ZZZ FZ(z)=Pr(Z≤z)FZ(z)=Pr(Z≤z)F_Z(z)=\Pr(Z\le z) =Pr((2Y−1)X−−√≤z)=∬(2y−1)x√≤zfX,Y(x,y)dxdy=Pr((2Y−1)X≤z)=∬(2y−1)x≤zfX,Y(x,y)dxdy\quad\qquad=\Pr((2Y-1)\sqrt X\le z)=\displaystyle\iint_{(2y-1)\sqrt{x}\le z}f_{X,Y}(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y …