คำถามติดแท็ก coverage-probability

สมมติว่าฉันพยายามประเมินพารามิเตอร์จำนวนมากจากข้อมูลมิติสูงโดยใช้การประมาณปกติบางประเภท Regularizer แนะนำการตั้งค่าบางอย่างในการประมาณค่า แต่มันก็ยังคงเป็นเรื่องที่ดีเนื่องจากการลดความแปรปรวนควรจะชดเชยให้มากกว่า ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อฉันต้องการประเมินช่วงความมั่นใจ (เช่นใช้ Laplace Approve หรือ bootstrapping) โดยเฉพาะอคติในการประมาณการของฉันนำไปสู่การรายงานข่าวที่ไม่ดีในช่วงความเชื่อมั่นของฉันซึ่งทำให้ยากที่จะกำหนดคุณสมบัติของผู้ประเมินของฉัน ฉันพบเอกสารบางส่วนที่พูดถึงปัญหานี้ (เช่น"ช่วงความเชื่อมั่นแบบ Asymptotic ในการถดถอยของสันเขาตามการขยายตัวของ Edgeworth" ) แต่คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อยู่เหนือหัวฉัน ในบทความที่เชื่อมโยงสมการ 92-93 ดูเหมือนจะให้ปัจจัยการแก้ไขสำหรับการประมาณที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐานโดยการถดถอยของสันเขา แต่ฉันสงสัยว่ามีกระบวนการที่ดีที่จะทำงานกับช่วงของกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ได้หรือไม่ แม้แต่การแก้ไขใบสั่งซื้อครั้งแรกก็มีประโยชน์อย่างยิ่ง

21 confidence-interval  bias  regularization  ridge-regression  coverage-probability 

ปล่อยเป็นลำดับของตัวแปรสุ่ม stในความเป็นไปได้โดยที่เป็นค่าคงที่คงที่ ฉันพยายามที่จะแสดงต่อไปนี้: และ ทั้งคู่ในความน่าจะเป็น ฉันมาที่นี่เพื่อดูว่าตรรกะของฉันเป็นเสียงหรือไม่ นี่คืองานของฉัน{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 พยายาม สำหรับส่วนแรกเรามี สังเกตว่า หลังจากนั้น |Xn−−−√−a−−√|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn−−−√+a−−√|=ϵ|(Xn−−−√−sqrta)+2a−−√||Xn−a|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn+a|=ϵ|(Xn−sqrta)+2a||\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|<\epsilon \impliedby |X_n-a|<\epsilon|\sqrt{X_n}+\sqrt{a}|=\epsilon|(\sqrt{X_n}-sqrt{a})+2\sqrt{a}| ≤ϵ|Xn−−−√−a−−√|+2ϵa−−√&lt;ϵ2+2ϵa−−√≤ϵ|Xn−a|+2ϵa&lt;ϵ2+2ϵa\leq \epsilon|\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|+2\epsilon\sqrt{a}<\epsilon^2+2\epsilon\sqrt{a}ϵ2+2ϵa−−√&gt;ϵa−−√ϵ2+2ϵa&gt;ϵa\epsilon^2+2\epsilon\sqrt{a}>\epsilon\sqrt{a}P(|Xn−−−√−a−−√|≤ϵ)≥P(|Xn−a|≤ϵa−−√)→1asn→∞P(|Xn−a|≤ϵ)≥P(|Xn−a|≤ϵa)→1asn→∞P(|\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|\leq \epsilon)\geq P(|X_n-a|\leq \epsilon\sqrt{a})\to 1 \;\;as\;n\to\infty ⟹Xn−−−√→a−−√inprobability⟹Xn→ainprobability\implies \sqrt{X_n}\to\sqrt{a} \;\;in\;probability สำหรับส่วนที่สองเรามี ตอนนี้เนื่องจากเป็นเรามีเป็นลำดับล้อมรอบ ในคำอื่น ๆ ที่มีอยู่เป็นจำนวนจริง STM ดังนั้น ดูที่ความน่าจะเป็นเรามี |aXn−1|=|Xn−aXn|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn||aXn−1|=|Xn−aXn|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn||\frac{a}{X_n}-1|=|\frac{X_n-a}{X_n}|<\epsilon \impliedby |X_n-a|<\epsilon|X_n|Xn→aXn→aX_n \to an→∞n→∞n \to \inftyXnXnX_nM&lt;∞M&lt;∞M<\infty|Xn|≤M|Xn|≤M|X_n|\leq M|Xn−a|&lt;ϵ|Xn|⟸|Xn−a|&lt;ϵM|Xn−a|&lt;ϵ|Xn|⟸|Xn−a|&lt;ϵM|X_n-a|<\epsilon|X_n|\impliedby |X_n-a|<\epsilon MP(|aXn−1|&gt;ϵ)=P(|Xn−a|&gt;ϵ|Xn|)≤P(|Xn−a|&gt;ϵM)→0asn→∞P(|aXn−1|&gt;ϵ)=P(|Xn−a|&gt;ϵ|Xn|)≤P(|Xn−a|&gt;ϵM)→0asn→∞P(|\frac{a}{X_n}-1|>\epsilon)=P(|X_n-a|>\epsilon|X_n|)\leq P(|X_n-a|>\epsilon M)\to …

12 random-variable  convergence  asymptotics  probability-inequalities  coverage-probability 

ฉันอ่านตำราสถิติระดับเริ่มต้น ในบทที่เกี่ยวกับการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดของสัดส่วนความสำเร็จของข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบทวินามมันเป็นสูตรสำหรับการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น พิจารณาความน่าจะเป็นที่ครอบคลุมจริงของมันนั่นคือความน่าจะเป็นที่วิธีการสร้างช่วงเวลาที่จับค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริง นี่อาจจะน้อยกว่าค่าเล็กน้อย และดำเนินต่อไปพร้อมกับข้อเสนอแนะในการสร้างทางเลือก "ช่วงความมั่นใจ" ซึ่งน่าจะมีความน่าจะเป็นที่ครอบคลุม ฉันเผชิญหน้ากับความคิดของความน่าจะเป็นที่ครอบคลุมและตามจริงเป็นครั้งแรก ทำทางของฉันผ่านคำถามเก่า ๆ ที่นี่ฉันคิดว่าฉันเข้าใจมัน: มีแนวคิดที่แตกต่างกันสองอย่างที่เราเรียกว่าความน่าจะเป็นสิ่งแรกที่เป็นไปได้ที่จะเป็นไปได้ว่าเหตุการณ์ที่ยังไม่เกิดขึ้นจะให้ผลลัพธ์ที่กำหนด เป็นไปได้อย่างไรที่ตัวแทนของผู้สังเกตการณ์คาดเดาผลของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแล้วนั้นเป็นจริง ดูเหมือนว่าช่วงความเชื่อมั่นจะวัดความน่าจะเป็นประเภทแรกเท่านั้นและสิ่งที่เรียกว่า "ช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ" วัดความน่าจะเป็นประเภทที่สอง ฉันสรุปโดยสรุปว่าความมั่นใจเป็นช่วงเวลาที่คำนวณ "ความน่าจะเป็นความครอบคลุมเล็กน้อย" และช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือคือช่วงเวลาที่ครอบคลุม "ความน่าจะเป็นความคุ้มครองตามจริง" แต่บางทีฉันอาจตีความหนังสือผิดไป (ไม่ชัดเจนเลยว่าวิธีการคำนวณที่แตกต่างกันนั้นมีให้สำหรับช่วงความมั่นใจและช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือหรือช่วงความเชื่อมั่นสองประเภท) หรือแหล่งข้อมูลอื่นที่ฉันเคยมา ความเข้าใจปัจจุบันของฉัน โดยเฉพาะความคิดเห็นที่ฉันได้จากคำถามอื่น ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผู้ถี่ประจำเชื่อถือได้สำหรับ Bayesian ทำให้ฉันสงสัยในข้อสรุปของฉันเนื่องจากหนังสือเล่มนี้ไม่ได้อธิบายวิธีการแบบเบย์ในบทนั้น ดังนั้นโปรดอธิบายหากความเข้าใจของฉันถูกต้องหรือถ้าฉันทำผิดพลาดทางตรรกะ

10 confidence-interval  terminology  coverage-probability