3
วิธีการพิสูจน์ว่า
ฉันพยายามสร้างความไม่เท่าเทียมกัน |Ti|=∣∣Xi−X¯∣∣S≤n−1n−−√|Ti|=|Xi−X¯|S≤n−1n\left| T_i \right|=\frac{\left|X_i -\bar{X} \right|}{S} \leq\frac{n-1}{\sqrt{n}} โดยที่คือค่าเฉลี่ยตัวอย่างและเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างนั่นคือ {n-1}}X¯X¯\bar{X}SSSS=∑ni=1(Xi−X¯)2n−1−−−−−−−−−√S=∑i=1n(Xi−X¯)2n−1S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n \left( X_i -\bar{X} \right)^2}{n-1}} มันง่ายที่จะเห็นว่าและแต่สิ่งนี้ไม่ใกล้เคียงกับสิ่งที่ฉันค้นหามามากและมันก็ไม่มีประโยชน์ ฉันได้ทดลองกับ Cauchy-Schwarz และความไม่เท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม แต่ไม่มีที่ไหนเลย จะต้องมีขั้นตอนที่บอบบางที่ฉันหายไปที่ไหนสักแห่ง ฉันขอขอบคุณความช่วยเหลือบางส่วนขอบคุณ∑ni=1T2i=n−1∑i=1nTi2=n−1\sum_{i=1}^n T_i^2 = n-1 |Ti|<n−1−−−−−√|Ti|<n−1\left| T_i \right| < \sqrt{n-1}