คำถามติดแท็ก gaussian-process

กระบวนการแบบเกาส์หมายถึงกระบวนการสโทแคสติกซึ่งการก่อให้เกิดประกอบด้วยตัวแปรสุ่มแบบกระจายตามปกติโดยมีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่การรวบรวมแบบ จำกัด ของตัวแปรสุ่มเหล่านี้มีการแจกแจงแบบหลายตัวแปรปกติ เครื่องจักรของกระบวนการแบบเกาส์สามารถใช้ในการถดถอยและการจำแนกปัญหา

5
ทำไมฟังก์ชั่นเฉลี่ยในกระบวนการเสียนไม่น่าสนใจ
ฉันเพิ่งเริ่มอ่านเกี่ยวกับ GP และคล้ายกับการแจกแจงแบบเกาส์ทั่วไปมันมีลักษณะโดยฟังก์ชันเฉลี่ยและฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมหรือเคอร์เนล ฉันกำลังคุยกันอยู่และผู้พูดพูดว่าฟังก์ชั่นเฉลี่ยนั้นค่อนข้างไม่น่าสนใจและใช้ความพยายามในการอนุมานเพื่อประเมินฟังก์ชั่นความแปรปรวนร่วมที่ถูกต้อง มีคนอธิบายให้ฉันฟังได้ไหม

3
ทำไมแบบจำลองกระบวนการเกาส์เซียนเรียกว่าไม่ใช่พารามิเตอร์?
ฉันสับสนเล็กน้อย ทำไมกระบวนการแบบเกาส์ที่เรียกว่าตัวแบบไม่ใช่พารามิเตอร์? พวกเขาคิดว่าค่าการทำงานหรือส่วนย่อยของพวกเขามีเกาส์ก่อนหน้าด้วยค่าเฉลี่ย 0 และฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมที่กำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นเคอร์เนล ฟังก์ชั่นเคอร์เนลเหล่านี้มีพารามิเตอร์บางตัว (เช่นไฮเปอร์พารามิเตอร์) เหตุใดพวกเขาจึงเรียกว่าแบบจำลองที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

2
เป็นความจริงที่ว่าวิธีการแบบเบย์ไม่เหมาะสมหรือไม่
เป็นความจริงที่ว่าวิธีการแบบเบย์ไม่เหมาะสมหรือไม่ (ฉันเห็นเอกสารและแบบฝึกหัดที่อ้างสิทธิ์นี้) ตัวอย่างเช่นหากเราใช้กระบวนการแบบเกาส์เซียนกับ MNIST (การจำแนกตัวเลขด้วยลายมือ) แต่แสดงเพียงตัวอย่างเดียวมันจะเปลี่ยนเป็นการกระจายก่อนหน้าสำหรับอินพุตใด ๆ ที่แตกต่างจากตัวอย่างเดี่ยว แต่มีความแตกต่างเล็กน้อยหรือไม่?

1
กระบวนการ Gaussian Wavelet-Domain: ความแปรปรวนร่วมคืออะไร?
ฉันได้อ่านMaraun et al , "กระบวนการ Gaussian Nonstationary ในโดเมนเวฟเล็ต: การสังเคราะห์, การประมาณค่าและการทดสอบที่สำคัญ" (2007) ซึ่งกำหนดคลาสของ GP ที่ไม่คงที่ซึ่งสามารถระบุได้โดยตัวคูณในโดเมนเวฟเล็ต การตระหนักถึงหนึ่งใน GP ดังกล่าวคือ: ที่เป็นเสียงสีขาว,คือการแปลงเวฟเล็ตต่อเนื่องที่เกี่ยวข้องกับ wavelet ,เป็นตัวคูณ (kinda เช่นค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์) ที่มีขนาดและเวลาและเป็นผกผันแปลงเวฟเล็ตกับการฟื้นฟูเวฟชั่วโมงη ( t ) W g g m ( b , a ) a b M hชมs ( t ) = Mชั่วโมงm ( b , a ) Wก.η( …

2
เหตุผลของฟังก์ชันความแปรปรวนMatérnคืออะไร?
ฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมMatérnมักใช้เป็นฟังก์ชันเคอร์เนลในกระบวนการแบบเกาส์เซียน มันถูกกำหนดเช่นนี้ Cν(d)=σ221−νΓ(ν)(2ν−−√dρ)νKν(2ν−−√dρ)Cν(d)=σ221−νΓ(ν)(2νdρ)νKν(2νdρ) {\displaystyle C_{\nu }(d)=\sigma ^{2}{\frac {2^{1-\nu }}{\Gamma (\nu )}}{\Bigg (}{\sqrt {2\nu }}{\frac {d}{\rho }}{\Bigg )}^{\nu }K_{\nu }{\Bigg (}{\sqrt {2\nu }}{\frac {d}{\rho }}{\Bigg )}} โดยที่dddคือฟังก์ชันระยะทาง (เช่น Euclidean distance), ΓΓ\Gammaคือฟังก์ชันแกมม่า, KνKνK_\nuคือฟังก์ชัน Bessel ที่แก้ไขของชนิดที่สอง, ρρ\rhoและνν\nuเป็นพารามิเตอร์เชิงบวก νν\nuใช้เวลานานมากในการเลือกเป็น3232\frac{3}{2}หรือ5252\frac{5}{2}ในทางปฏิบัติ หลายครั้งที่เคอร์เนลนี้ทำงานได้ดีกว่าเคอร์เนล Gaussian มาตรฐานเนื่องจาก 'ราบรื่นน้อย' แต่ยกเว้นว่ามีเหตุผลอื่นอีกไหมทำไมจึงเลือกใช้เคอร์เนลนี้ สัญชาตญาณทางเรขาคณิตบางอย่างเกี่ยวกับวิธีการทำงานหรือคำอธิบายของสูตรลับที่ดูเหมือนจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

1
อ่างครัวแบบสุ่มทำงานอย่างไร
เมื่อปีที่แล้วที่ NIPS 2017 Ali Rahimi และ Ben Recht ได้รับรางวัลการทดสอบเวลาสำหรับกระดาษของพวกเขา"คุณสมบัติการสุ่มสำหรับเคอร์เนลขนาดใหญ่"ที่พวกเขาแนะนำคุณสมบัติแบบสุ่มประมวลผลในภายหลังเป็นอัลกอริทึม sinks ครัวแบบสุ่ม ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของการเผยแพร่รายงานของพวกเขาพวกเขาแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองของพวกเขาสามารถนำไปใช้ใน 5 บรรทัดของ matlab % Approximates Gaussian Process regression % with Gaussian kernel of variance gamma^2 % lambda: regularization parameter % dataset: X is dxN, y is 1xN % test: xtest is dx1 % D: dimensionality of random feature …

3
เหมาะสมหลายตัวแปรลูกบาศก์ธรรมชาติ
หมายเหตุ: หากไม่มีคำตอบที่ถูกต้องหลังจากผ่านไปหนึ่งเดือนฉันได้โพสต์ข้อความใหม่เป็นSO พื้นหลัง ฉันมีแบบจำลองที่Y = f ( X )fffY=f(X)Y=f(X)Y=f(\textbf{X}) คือเมทริกซ์ n × mของตัวอย่างจากพารามิเตอร์ mและ Yคือ n × 1XX\textbf{X}n×mn×mn \times mmmmYYYn×1n×1n \times 1เวกเตอร์ของเอาต์พุตโมเดล มีการคำนวณอย่างเข้มข้นดังนั้นฉันจึงต้องการประมาณ fโดยใช้ลูกบาศก์หลายตัวแปรผ่านจุด ( X , Y )เพื่อให้ฉันสามารถประเมิน Yที่จุดจำนวนมากffffff(X,Y)(X,Y)(X,Y)YYY คำถาม มีฟังก์ชั่น R ที่จะคำนวณความสัมพันธ์โดยพลการระหว่าง X และ Y หรือไม่? โดยเฉพาะฉันกำลังมองหารุ่นหลายตัวแปรของsplinefunฟังก์ชั่นซึ่งสร้างฟังก์ชั่น spline สำหรับกรณี univariate เช่นนี้เป็นวิธีการsplinefunทำงานสำหรับกรณี univariate x <- 1:10 y <- runif(10) …

1
กระบวนการแบบเกาส์: คุณสมบัติการประมาณฟังก์ชั่น
ฉันกำลังเรียนรู้เกี่ยวกับกระบวนการแบบเกาส์เซียนและเคยได้ยินเพียงส่วนน้อยเท่านั้น จะขอบคุณความคิดเห็นและคำตอบจริงๆ สำหรับชุดข้อมูลใด ๆ เป็นความจริงหรือไม่ที่การประมาณค่าฟังก์ชันเกาส์เซียนจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการปรับศูนย์หรือเล็กน้อยที่จุดข้อมูล? ในสถานที่อื่นฉันยังได้ยินว่ากระบวนการแบบเกาส์นั้นดีสำหรับข้อมูลที่มีเสียงดัง สิ่งนี้ดูเหมือนว่าจะขัดแย้งกับข้อผิดพลาดที่เหมาะสมน้อยสำหรับข้อมูลใด ๆ ที่สังเกตได้? นอกจากนี้ยิ่งห่างจากจุดข้อมูลดูเหมือนว่ามีความไม่แน่นอนมากขึ้น (ความแปรปรวนร่วมที่มากขึ้น) ถ้าเป็นเช่นนั้นมันจะทำงานเหมือนรุ่นในตัวเครื่อง (RBF ฯลฯ ) หรือไม่? ในที่สุดมีคุณสมบัติการประมาณสากลหรือไม่?

2
การกระจายตัวของฟังก์ชั่นคืออะไร?
ฉันกำลังอ่านตำราGaussian Process สำหรับการเรียนรู้ของเครื่องโดย CE Rasmussen และ CKI Williams และฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าการกระจายตัวของฟังก์ชั่นนั้นมีความหมายว่าอย่างไร ในหนังสือเรียนยกตัวอย่างให้ใครคิดว่าฟังก์ชั่นเป็นเวกเตอร์ที่ยาวมาก ๆ (อันที่จริงแล้วมันควรจะยาวไม่สิ้นสุด?) ดังนั้นผมจึงจินตนาการว่าการกระจายตัวของฟังก์ชันจะเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบ "เหนือ" ค่าเวกเตอร์เช่นนั้น มันจะเป็นความน่าจะเป็นที่ฟังก์ชันจะใช้ค่านี้หรือไม่? หรือเป็นความน่าจะเป็นที่ฟังก์ชันจะใช้ค่าที่อยู่ในช่วงที่กำหนดหรือไม่? หรือการกระจายตัวของฟังก์ชั่นคือความน่าจะเป็นที่กำหนดให้กับทั้งฟังก์ชัน? คำพูดจากตำราเรียน: บทที่ 1: บทนำหน้า 2 กระบวนการเกาส์เซียนเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเกาส์ ในขณะที่การแจกแจงความน่าจะเป็นอธิบายตัวแปรสุ่มซึ่งเป็นสเกลาร์หรือเวกเตอร์ (สำหรับการแจกแจงหลายตัวแปร) กระบวนการสโทคาสติกจะควบคุมคุณสมบัติของฟังก์ชัน ออกจากความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์กันเราสามารถคิดฟังก์ชั่นเป็นเวกเตอร์ที่ยาวมาก ๆ อย่างอิสระแต่ละรายการในเวกเตอร์ที่ระบุค่าฟังก์ชัน f (x) ที่อินพุตเฉพาะ x ปรากฎว่าแม้ว่าความคิดนี้จะไร้เดียงสาเพียงเล็กน้อย แต่ก็ใกล้เคียงกับสิ่งที่เราต้องการ อันที่จริงคำถามของวิธีที่เราจัดการกับวัตถุมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุดเหล่านี้มีความละเอียดที่น่าพอใจมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้: ถ้าคุณถามคุณสมบัติของฟังก์ชั่นที่มีจำนวน จำกัด เท่านั้น บทที่ 2: การถดถอยหน้า 7 มีหลายวิธีในการตีความโมเดลการถดถอยแบบเกาส์กระบวนการ (GP) เราสามารถคิดถึงกระบวนการเกาส์เซียนในการกำหนดการกระจายผ่านฟังก์ชั่นและการอนุมานที่เกิดขึ้นโดยตรงในพื้นที่ของฟังก์ชั่นมุมมองพื้นที่ฟังก์ชั่น จากคำถามแรก: ฉันทำภาพแนวคิดนี้เพื่อลองนึกภาพสิ่งนี้ด้วยตัวเอง ฉันไม่แน่ใจว่าคำอธิบายที่ฉันทำเพื่อตัวเองนั้นถูกต้องหรือไม่ …

3
เส้นโค้งเทียบกับการถดถอยของกระบวนการแบบเกาส์เซียน
ฉันรู้ว่า Gaussian Process Regression (GPR) เป็นอีกทางเลือกหนึ่งในการใช้ splines สำหรับโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่มีความยืดหยุ่น ฉันอยากจะรู้ว่าสถานการณ์ใดจะเหมาะสมกว่าสถานการณ์อื่นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรอบการถดถอยแบบเบย์ ฉันได้ดูไปแล้วข้อดี / ข้อเสียของการใช้ Splines, Spline ที่ราบรื่น, และตัวเลียนแบบกระบวนการ Gaussian คืออะไร? แต่ดูเหมือนจะไม่มีอะไรใน GPR ในโพสต์นี้

1
ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการถดถอยกระบวนการแบบเกาส์ผ่านมุมมองฟังก์ชั่นพื้นฐานมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด
บ่อยครั้งมีการกล่าวกันว่าการถดถอยของกระบวนการเกาส์เซียนสอดคล้องกับการถดถอยเชิงเส้นแบบเบย์ด้วยฟังก์ชั่นพื้นฐานจำนวนไม่ จำกัด ตอนนี้ฉันกำลังพยายามที่จะเข้าใจในรายละเอียดเพื่อให้ได้สัญชาตญาณว่ารุ่นใดที่ฉันสามารถแสดงโดยใช้ GPR คุณคิดว่านี่เป็นวิธีการที่ดีในการพยายามทำความเข้าใจ GPR หรือไม่? ในหนังสือGaussian Processes สำหรับการเรียนรู้ของเครื่อง Rasmussen และ Williams แสดงให้เห็นว่าชุดของกระบวนการ gaussian ที่อธิบายโดยเคอร์เนลเลขชี้กำลังเชิงเอ็กซ์โพเรนเชียลพารามิเตอร์สามารถอธิบายได้อย่างเท่าเทียมกันว่าเป็นการถดถอยแบบเบย์ด้วยความเชื่อก่อนหน้านี้w∼N(0,σ 2 p I)กับน้ำหนักและจำนวนฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐานของรูปแบบ ดังนั้นพารามิเตอร์ของเคอร์เนลสามารถแปลได้อย่างเต็มที่ในการกำหนดพารามิเตอร์ของฟังก์ชันพื้นฐานk(x,x′;l)=σ2pexp(−(x−x)22l2)k(x,x′;l)=σp2exp⁡(−(x−x)22l2)k(x,x';l)= \sigma_p^2\exp\left(-\frac{(x-x)^2}{2l^2}\right)w∼N(0,σ2pI)w∼N(0,σp2I)w \sim \mathcal{N}(0,\sigma_p^2 I)ϕc(x;l)=exp(−(x−c)22l2)ϕc(x;l)=exp⁡(−(x−c)22l2)\phi_c(x;l)=\exp\left(-\frac{(x-c)^2}{2l^2}\right) parameterisation ของเคอร์เนล differentiable สามารถแปลเป็น parameterisation ของฟังก์ชั่นพื้นฐานและพื้นฐานหรือมีเมล็ดที่แตกต่างกันได้หรือไม่เช่นหมายเลขของฟังก์ชั่นพื้นฐานขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าหรือไม่ ความเข้าใจของฉันจนถึงตอนนี้สำหรับฟังก์ชันเคอร์เนลคงที่ k (x, x ') ทฤษฎีของ Mercer'sบอกเราว่าสามารถแสดงเป็นk(x,x′)k(x,x′)k(x,x') โดยที่ ϕ iเป็นฟังก์ชันไม่ว่าจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นสำหรับเคอร์เนลที่กำหนดโมเดลการถดถอยแบบเบย์ที่สอดคล้องกันจะมี w ∼ Nก่อนหน้า ( 0 , diag)k ( x …

2
คุณเปรียบเทียบกระบวนการแบบเกาส์สองกระบวนการได้อย่างไร
Kullback-Leibler แตกต่างเป็นตัวชี้วัดเพื่อเปรียบเทียบฟังก์ชั่นความหนาแน่นสองน่าจะเป็น แต่สิ่งที่ตัวชี้วัดที่ใช้ในการเปรียบเทียบสองของ GP XXXและ ?YYY

1
การปรับพารามิเตอร์ Hyperparameter ในการถดถอยของกระบวนการแบบเกาส์เซียน
ฉันพยายามปรับค่าพารามิเตอร์ไฮเปอร์พารามิเตอร์ของอัลกอริทึมการถดถอยกระบวนการ Gaussian ที่ฉันได้ดำเนินการ ฉันเพียงต้องการเพิ่มความเป็นไปได้ที่จะได้รับจากสูตร โดยที่kคือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกับ องค์ประกอบK_ {ij} = k (x_i, x_j) = b ^ {- 1} \ exp (- \ frac {1} {2} (x_i-x_j) ^ TM (x_i-x_j) + a ^ {- 1 } \ delta_ {ij}โดยที่M = lIและa, bและlคือพารามิเตอร์หลายมิติlog(y|X,θ)=−12yTK−1yy−12log(det(K))−n2log(2π)log⁡(y|X,θ)=−12yTKy−1y−12log⁡(det(K))−n2log⁡(2π)\log(\mathbf{y}|X,\mathbf{\theta})=-\frac{1}{2} \mathbf{y}^TK_y^{-1}\mathbf{y}-\frac{1}{2}\log(\det(K))-\frac{n}{2}\log(2\pi)KKKKij=k(xi,xj)=b−1exp(−12(xi−xj)TM(xi−xj))+a−1δijKij=k(xi,xj)=b−1exp⁡(−12(xi−xj)TM(xi−xj))+a−1δijK_{ij}=k(x_i,x_j)=b^{-1}\exp(-\frac{1}{2}(x_i-x_j)^TM(x_i-x_j))+a^{-1}\delta_{ij}M=lIM=lIM=lIa,ba,ba,blll อนุพันธ์บางส่วนของพารามิเตอร์ความเป็นไปได้ของการบันทึก wrt โอกาสถูกกำหนดโดยlog(y|X,θ)dθ=12trace(K−1dKdθ)+12(ydKdθK−1dKdθy)log⁡(y|X,θ)dθ=12trace(K−1dKdθ)+12(ydKdθK−1dKdθy)\frac{\log(\mathbf{y}|X,\mathbf{\theta})}{d\theta}=\frac{1}{2}\mathrm{trace}(K^{-1}\frac{dK}{d\theta})+\frac{1}{2}(\mathbf{y}\frac{dK}{d\theta}K^{-1}\frac{dK}{d\theta}\mathbf{y}) ในฐานะที่เป็นรายการของKKKขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เพื่อทำสัญญาซื้อขายล่วงหน้าและผกผันของKKKKซึ่งหมายความว่าเมื่อใช้เครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพไล่ระดับสีการประเมินการไล่ระดับสี ณ จุดที่กำหนด (ค่าพารามิเตอร์) จะต้องมีการคำนวณค่าความแปรปรวนร่วมใหม่ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ในใบสมัครของฉันมันเป็นไปไม่ได้เพราะการคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมตั้งแต่เริ่มต้นและคำนวณผกผันในการทำซ้ำของการไล่ระดับสีทุกครั้งที่มีราคาแพงเกินไป คำถามของฉันคือสิ่งที่ตัวเลือกของฉันคือการหาการผสมผสานที่ดีของพารามิเตอร์ทั้งสามนี้ …

4
กระบวนการแบบเกาส์: วิธีใช้ GPML สำหรับเอาท์พุทหลายมิติ
มีวิธีดำเนินการ Gaussian Process Regression ในเอาต์พุตหลายมิติ (อาจสัมพันธ์กัน) โดยใช้GPMLหรือไม่ ในสคริปต์ตัวอย่าง ฉันสามารถค้นหาตัวอย่าง 1D เท่านั้น คำถามที่คล้ายกันใน CV ที่โหม่งกรณีของการป้อนข้อมูลหลายมิติ ฉันอ่านหนังสือเพื่อดูว่าฉันสามารถหาอะไรได้บ้าง ในบทที่ 9ของหนังสือเล่มนี้ (มาตรา 9.1) พวกเขาได้กล่าวถึงกรณีของการส่งออกหลายรายการ พวกเขาได้กล่าวถึงสองสามวิธีในการจัดการกับสิ่งนี้การใช้เสียงที่มีความสัมพันธ์และทูโกคุริง (มีความสัมพันธ์กันมาก่อน) ฉันยังไม่รู้วิธีการรวมแนวคิดเหล่านี้เข้ากับกรอบงาน GPML นอกจากนี้ยังมีไลบรารี / กรอบ GP อื่น ๆ ที่รองรับเอาต์พุตหลายมิติหรือไม่

2
ผลประโยชน์ของกระบวนการแบบเกาส์
ฉันมีความสับสนเกี่ยวกับประโยชน์ของกระบวนการแบบเกาส์เซียน ฉันหมายถึงการเปรียบเทียบกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายซึ่งเราได้กำหนดไว้ว่าฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นแบบจำลองข้อมูล อย่างไรก็ตามในกระบวนการแบบเกาส์เซียนเรากำหนดการกระจายตัวของฟังก์ชั่นหมายความว่าเราไม่ได้กำหนดว่าฟังก์ชั่นควรเป็นแบบเส้นตรง เราสามารถกำหนดฟังก์ชั่นก่อนหน้าซึ่งเป็น Gaussian ก่อนหน้าซึ่งกำหนดคุณสมบัติเช่นฟังก์ชันที่ควรจะราบรื่นและทั้งหมด ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องกำหนดรูปแบบที่ชัดเจน อย่างไรก็ตามฉันมีคำถาม เรามีความเป็นไปได้เล็กน้อยและใช้มันเราสามารถปรับพารามิเตอร์ฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมของ Gaussian ก่อน ดังนั้นนี่คล้ายกับการกำหนดประเภทของฟังก์ชั่นที่มันควรจะไม่ใช่ มันเดือดลงไปในสิ่งเดียวกันกับการกำหนดพารามิเตอร์แม้ว่าใน GP จะเป็นพารามิเตอร์ สำหรับเช่นในบทความนี้ พวกเขาได้นิยามว่าฟังก์ชันค่าเฉลี่ยของ GP นั้นเป็นอย่างไร m(x)=ax2+bx+ci.e. a second order polynomial.m(x)=ax2+bx+ci.e. a second order polynomial.m(x) = ax ^2 + bx + c \quad \text{i.e. a second order polynomial.} ดังนั้นแน่นอนว่ารูปแบบ / ฟังก์ชั่นนั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้ อะไรคือความแตกต่างในการนิยามฟังก์ชั่นให้เป็นแบบเชิงเส้นเหมือนใน LR ฉันไม่ได้รับประโยชน์อะไรจากการใช้ GP

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.