คำถามติดแท็ก multiple-comparisons

สถานการณ์สัญญาณที่มีความกังวลเกี่ยวกับการบรรลุอำนาจและขนาดที่กำหนดเมื่อทำการทดสอบสมมติฐานมากกว่าหนึ่งครั้ง

3
ทำไมจึงไม่มีการแก้ไขสมมติฐานหลายข้อที่ใช้กับการทดลองทั้งหมดตั้งแต่เช้าตรู่
เรารู้ว่าเราต้องใช้การแก้ไขที่คล้ายกับ Benjamini Hochberg สำหรับการทดสอบสมมุติฐานหลายครั้งกับการทดลองโดยใช้ชุดข้อมูลเดียวเพื่อควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดมิฉะนั้นการทดลองทั้งหมดที่ให้ผลบวกอาจเป็นเท็จ แต่ทำไมเราไม่ใช้หลักการเดียวกันนี้กับการทดลองทั้งหมดตั้งแต่ต้นเวลาไม่ว่าข้อมูลจะมาจากไหน ท้ายที่สุดแล้วกว่าครึ่งหนึ่งของผลลัพธ์ทางวิทยาศาสตร์ที่ตีพิมพ์ซึ่งถือว่า "สำคัญ" เป็นที่รู้กันว่าเป็นเท็จและไม่สามารถแก้ไขได้และไม่มีเหตุผลว่าทำไมสิ่งนี้ถึงไม่สามารถทำได้ง่ายเพียง 100% เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์มีแนวโน้มที่จะเผยแพร่ผลลัพธ์เชิงบวกเท่านั้นเราจึงไม่มีความคิดเกี่ยวกับจำนวนผลลัพธ์เชิงลบดังนั้นเราจึงไม่มีความคิดว่าสิ่งที่เราเผยแพร่นั้นเป็นผลบวกที่ผิดพลาดเท่านั้น - ผลลัพธ์ในเชิงบวกที่ตัดขึ้นโดยบังเอิญแบบสุ่มภายใต้สมมติฐานว่าง ในขณะเดียวกันไม่มีอะไรที่จะบอกได้ว่าคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการแก้ไขการทดสอบสมมติฐานหลายข้อควรนำไปใช้กับผลลัพธ์จากชุดข้อมูลเดียวกันเท่านั้นและไม่เป็นผลจากข้อมูลการทดลองทั้งหมดที่ได้รับเมื่อเวลาผ่านไป ดูเหมือนว่าวิทยาศาสตร์ทั้งหมดได้กลายเป็นหนึ่งในการสำรวจการตกปลาครั้งใหญ่ครั้งหนึ่งซึ่งตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ผิด ๆ หรืออ่อนแอดังนั้นเราจะควบคุมสิ่งนี้ได้อย่างไร เราจะควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดได้อย่างไรหากสิ่งที่เราเคยเผยแพร่นั้นเป็นผลลัพธ์ที่เป็นอิสระโดยไม่ต้องใช้การแก้ไขใด ๆ สำหรับการทดสอบสมมติฐานหลายครั้งกับการทดลองทั้งหมดที่ดำเนินการจนถึงปัจจุบัน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดโดยไม่ใช้การแก้ไขเช่นนี้?

4
การแก้ไขค่า p สำหรับการทดสอบหลายครั้งที่การทดสอบมีความสัมพันธ์กัน (พันธุศาสตร์)
ฉันมีค่า p จากการทดสอบจำนวนมากและต้องการทราบว่ามีสิ่งที่สำคัญจริง ๆ หลังจากแก้ไขสำหรับการทดสอบหลายครั้ง ภาวะแทรกซ้อน: การทดสอบของฉันไม่ขึ้นกับใคร วิธีที่ฉันคิด (แตกต่างจากวิธีผลิตภัณฑ์ของฟิชเชอร์, Zaykin และคณะ, Genet Epidemiol , 2002) ต้องการความสัมพันธ์ระหว่างค่า p เพื่อที่จะประมาณค่าสหสัมพันธ์นี้ขณะนี้ฉันกำลังคิดถึงกรณี bootstrapping ทำการวิเคราะห์และสหสัมพันธ์ผลเวกเตอร์ของค่า p ใครบ้างมีความคิดที่ดีกว่า หรือแม้แต่ความคิดที่ดีกว่าสำหรับปัญหาดั้งเดิมของฉัน (แก้ไขการทดสอบหลายรายการในการทดสอบที่เกี่ยวข้อง) ความเป็นมา: ฉันกำลังถดถอยอยู่หรือไม่ว่าประชากรของฉันกำลังทุกข์ทรมานจากโรคใดโรคหนึ่งโดยเฉพาะในการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างจีโนไทป์ของพวกเขา (AA, Aa หรือ aa) และ covariate อย่างไรก็ตามจีโนไทป์นั้นมีจำนวนมาก (30-250) ของ Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs) ซึ่งแน่นอนว่าไม่เป็นอิสระ แต่อยู่ใน Linkage Disequilibrium

7
มีอะไรผิดปกติกับการปรับ Bonferroni?
ผมอ่านบทความต่อไปนี้: Perneger (1998) มีอะไรผิดปกติกับการปรับ ผู้เขียนสรุปโดยบอกว่าการปรับ Bonferroni มีการใช้งานที่ จำกัด ในการวิจัยด้านชีวการแพทย์และไม่ควรใช้เมื่อประเมินหลักฐานเกี่ยวกับสมมติฐานที่เฉพาะเจาะจง: คะแนนสรุป: การปรับนัยสำคัญทางสถิติสำหรับจำนวนการทดสอบที่ทำกับข้อมูลการศึกษา - วิธี Bonferroni - สร้างปัญหามากกว่าที่จะแก้ วิธี Bonferroni เกี่ยวข้องกับสมมติฐานว่างทั่วไป (ว่าสมมติฐานว่างทั้งหมดเป็นจริงพร้อมกัน) ซึ่งไม่ค่อยน่าสนใจหรือใช้สำหรับนักวิจัย จุดอ่อนหลักคือการตีความการค้นพบขึ้นอยู่กับจำนวนการทดสอบอื่น ๆ ที่ดำเนินการ โอกาสของข้อผิดพลาด type II ก็เพิ่มขึ้นเช่นกันดังนั้นความแตกต่างที่สำคัญอย่างแท้จริงจึงถือว่าไม่สำคัญ เพียงแค่อธิบายว่าการทดสอบความสำคัญได้รับการดำเนินการอย่างไรและทำไมโดยทั่วไปแล้วเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการจัดการกับการเปรียบเทียบหลายรายการ ฉันมีชุดข้อมูลต่อไปนี้และฉันต้องการแก้ไขการทดสอบหลายรายการ แต่ฉันไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าวิธีที่ดีที่สุดในกรณีนี้คืออะไร ฉันต้องการทราบว่ามีความจำเป็นหรือไม่ที่จะต้องทำการแก้ไขประเภทนี้สำหรับชุดข้อมูลทั้งหมดที่มีรายการวิธีการและวิธีการที่ดีที่สุดสำหรับการแก้ไขในกรณีนี้คืออะไร

4
Tukey HSD มีค่าเทียบเท่าที่ไม่ใช่พารามิเตอร์หรือไม่
ฉันใช้ JMP เพื่อตรวจสอบความแตกต่างในใบพืชในกลุ่มการเจริญเติบโต (ต้นไม้พุ่มไม้ forbs ฯลฯ ) ก่อนและหลังการรักษาสามครั้งด้วยการควบคุม ขนาดตัวอย่างของฉันมีขนาดเล็ก (n = 5) และการแจกแจงส่วนใหญ่ของฉันไม่ได้รับการกระจายตามปกติ สำหรับการแจกแจงแบบปกติฉันใช้ ANOVA เพื่อวิเคราะห์ความแตกต่าง (การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์) ระหว่างผลลัพธ์ของการรักษาจากนั้นใช้ Tukey HSD เพื่อทดสอบความสำคัญของความแตกต่างระหว่างคู่ของผลลัพธ์ สำหรับข้อมูลที่ไม่กระจายตามปกติฉันใช้การทดสอบ Wilcoxon / Kruskal-Wallis มีค่าเทียบเท่า Tukey HSD ที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ที่ฉันสามารถใช้เพื่อตรวจสอบความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์เหล่านี้หรือไม่

4
เหตุใดวิธีการแบบเบย์จึงไม่ต้องการการทดสอบแก้ไขหลายรายการ?
Andrew Gelman เขียนบทความมากมายเกี่ยวกับสาเหตุที่การทดสอบแบบเบย์ไม่ต้องใช้การแก้ไขสมมติฐานหลายประการ: ทำไมเรา (โดยปกติ) ไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับการเปรียบเทียบหลายแบบ , 2012 ฉันไม่ค่อยเข้าใจ: ทำไมวิธีการแบบเบย์จึงไม่จำเป็นต้องมีการแก้ไขการทดสอบหลายครั้ง A ~ Distribution1 + Common Distribution B ~ Distribution2 + Common Distribution C ~ Distribution3 + Common Distribution Common Distribution ~ Normal ความเข้าใจของฉันคือว่าวิธีการแบบเบย์ที่แสดงข้างต้นบัญชีสำหรับการกระจายพื้นฐานที่ใช้ร่วมกันโดยสมมติฐานทั้งหมด (ซึ่งแตกต่างจากการแก้ไข Bonferroni บ่อยครั้ง) เหตุผลของฉันถูกต้องหรือไม่

4
วิธี Z-คะแนนของ Stouffer: สิ่งที่ถ้าเราสรุป
ฉันกำลังทำการทดสอบทางสถิติอิสระด้วยสมมติฐานว่างเดียวกันและต้องการรวมผลลัพธ์เป็นค่าpเดียว มันดูเหมือนว่าจะมีสอง "ได้รับการยอมรับ" วิธีการ: วิธีการฟิชเชอร์และวิธีการของ Stoufferยังไม่มีข้อความNNพีpp คำถามของฉันเกี่ยวกับวิธีการของ Stouffer สำหรับการทดสอบแต่ละแยกต่างหากที่ผมได้รับคะแนน Z- ฉัน ภายใต้สมมติฐานแต่ละของพวกเขามีการกระจายและมีการกระจายแบบปกติมาตรฐานดังนั้นผลรวมΣ Z ฉันต่อไปนี้การแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนN ดังนั้นวิธีของ Stouffer แนะนำให้คำนวณΣ z i / √Zผมziz_iΣ zผมΣzi\Sigma z_iยังไม่มีข้อความNNซึ่งควรกระจายตามปกติด้วยความแปรปรวนของหน่วยแล้วใช้สิ่งนี้เป็นคะแนน z ร่วมΣ zผม/ N--√Σzi/N\Sigma z_i / \sqrt{N} นี่เป็นเหตุผล แต่นี่เป็นอีกแนวทางหนึ่งที่ฉันคิดขึ้นและนั่นก็สมเหตุสมผลกับฉันเช่นกัน ในฐานะที่เป็นแต่ละมาจากการกระจายปกติมาตรฐานผลรวมของสี่เหลี่ยมS = Σ Z 2 ฉันควรมาจากการกระจายไคสแควร์กับNองศาอิสระ ดังนั้นเราสามารถคำนวณSและแปลงเป็นp-valueโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบ chi-squared ที่มีองศาอิสระN ( p = 1 - X N ( S …

4
ฟิชเชอร์ของ LSD เลวร้ายอย่างที่บอกหรือเปล่า?
เมื่อเราทำการทดลอง (ขนาดตัวอย่างเล็ก ๆ (โดยปกติขนาดตัวอย่างต่อกลุ่มการรักษาประมาณ 7 ~ 8)) ในสองกลุ่มเราใช้การทดสอบ t-test เพื่อทดสอบความแตกต่าง อย่างไรก็ตามเมื่อเราทำการ ANOVA (เห็นได้ชัดว่ามีมากกว่าสองกลุ่ม) เราใช้บางสิ่งบางอย่างตามแนวของ Bonferroni (LSD / # ของการเปรียบเทียบแบบเป็นคู่) หรือ Tukey เป็นโพสต์เฉพาะกิจและในฐานะนักเรียนฉันถูกเตือนให้ออกจาก ใช้ความแตกต่างที่สำคัญน้อยที่สุดของฟิชเชอร์(LSD) ทีนี้ก็คือตอนนี้ LSD คล้ายกับ pairwise t-test (ใช่ไหม?) และสิ่งเดียวที่มันไม่ได้อธิบายก็คือเรากำลังทำการเปรียบเทียบหลายครั้ง มีความสำคัญเพียงใดเมื่อพูดถึง 6 กลุ่มถ้า ANOVA นั้นมีความสำคัญ? หรืออีกนัยหนึ่งมีเหตุผลทางวิทยาศาสตร์ / สถิติสำหรับการใช้ LSD ของฟิชเชอร์หรือไม่?

3
อย่างไรและเมื่อใดที่จะใช้การปรับ Bonferroni
ฉันมีคำถามสองข้อเกี่ยวกับเวลาที่จะใช้การปรับ Bonferroni: เหมาะสมที่จะใช้การปรับ Bonferroni ในทุกกรณีของการทดสอบหลายครั้งหรือไม่? หากมีการทดสอบกับชุดข้อมูลหนึ่งชุดจะแยกชุดข้อมูลออกเป็นระดับปลีกย่อย (เช่นแยกข้อมูลตามเพศ) และทำการทดสอบเดียวกันสิ่งนี้จะมีผลต่อจำนวนการทดสอบแต่ละรายการที่รับรู้อย่างไร นั่นคือถ้ามีการทดสอบสมมติฐาน X บนชุดข้อมูลที่มีข้อมูลจากทั้งชายและหญิงจากนั้นชุดข้อมูลจะถูกแบ่งออกเพื่อให้ข้อมูลเพศชายและเพศหญิงแยกกันและสมมติฐานเดียวกันที่ทดสอบจำนวนของสมมติฐานแต่ละรายการจะยังคงเป็น X หรือเพิ่มขึ้นเนื่องจาก การทดสอบเพิ่มเติม? ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นของคุณ

4
วิธีการฉายเวกเตอร์ใหม่บนพื้นที่ PCA?
หลังจากทำการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (PCA) ฉันต้องการฉายเวกเตอร์ใหม่ลงบนพื้นที่ PCA (เช่นค้นหาพิกัดในระบบพิกัด PCA) ผมได้คำนวณ PCA ในภาษา R prcompโดยใช้ ตอนนี้ฉันควรคูณเวกเตอร์ของฉันด้วยเมทริกซ์การหมุน PCA ควรจัดองค์ประกอบหลักในเมทริกซ์นี้เป็นแถวหรือคอลัมน์?
21 r  pca  r  variance  heteroscedasticity  misspecification  distributions  time-series  data-visualization  modeling  histogram  kolmogorov-smirnov  negative-binomial  likelihood-ratio  econometrics  panel-data  categorical-data  scales  survey  distributions  pdf  histogram  correlation  algorithms  r  gpu  parallel-computing  approximation  mean  median  references  sample-size  normality-assumption  central-limit-theorem  rule-of-thumb  confidence-interval  estimation  mixed-model  psychometrics  random-effects-model  hypothesis-testing  sample-size  dataset  large-data  regression  standard-deviation  variance  approximation  hypothesis-testing  variance  central-limit-theorem  kernel-trick  kernel-smoothing  error  sampling  hypothesis-testing  normality-assumption  philosophical  confidence-interval  modeling  model-selection  experiment-design  hypothesis-testing  statistical-significance  power  asymptotics  information-retrieval  anova  multiple-comparisons  ancova  classification  clustering  factor-analysis  psychometrics  r  sampling  expectation-maximization  markov-process  r  data-visualization  correlation  regression  statistical-significance  degrees-of-freedom  experiment-design  r  regression  curve-fitting  change-point  loess  machine-learning  classification  self-study  monte-carlo  markov-process  references  mathematical-statistics  data-visualization  python  cart  boosting  regression  classification  robust  cart  survey  binomial  psychometrics  likert  psychology  asymptotics  multinomial 

4
หากการเปรียบเทียบหลายรายการเป็นแบบ“ วางแผน” คุณยังต้องแก้ไขหลายรายการหรือไม่
ฉันกำลังตรวจสอบกระดาษที่มีการทดสอบ> ทดสอบ 2x2 Chi Square แยกกัน 15 ครั้ง ฉันแนะนำว่าพวกเขาต้องแก้ไขให้ถูกต้องสำหรับการเปรียบเทียบหลาย ๆ ครั้ง แต่พวกเขาได้ตอบว่าการเปรียบเทียบทั้งหมดนั้นมีการวางแผนและดังนั้นจึงไม่จำเป็น ฉันรู้สึกว่าสิ่งนี้จะต้องไม่ถูกต้อง แต่ไม่สามารถค้นหาแหล่งข้อมูลที่ระบุอย่างชัดเจนว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่ ใครช่วยได้บ้าง ปรับปรุง: ขอบคุณสำหรับคำตอบที่เป็นประโยชน์ทั้งหมดของคุณ เพื่อตอบสนองต่อคำขอของ @ gung สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการศึกษาและการวิเคราะห์พวกเขากำลังเปรียบเทียบข้อมูลการนับสำหรับผู้เข้าร่วมสองประเภท (นักเรียนที่ไม่ใช่นักเรียน) ในสองเงื่อนไขในช่วงเวลาสามช่วงเวลา การทดสอบ 2x2 Chi Square หลายครั้งจะถูกเปรียบเทียบในแต่ละช่วงเวลาในแต่ละเงื่อนไขสำหรับผู้เข้าร่วมแต่ละประเภท (ถ้าเหมาะสม) เช่นนักเรียนเงื่อนไข 1 ระยะเวลา 1 เทียบกับช่วงเวลา 2) ดังนั้นการวิเคราะห์ทั้งหมดจึงทดสอบสมมติฐานเดียวกัน .

5
เมื่อใดที่คุณสามารถใช้เกณฑ์ตามข้อมูลเพื่อระบุรูปแบบการถดถอย
ฉันได้ยินมาว่าเมื่อข้อกำหนดตัวแบบการถดถอยจำนวนมาก (พูดใน OLS) ได้รับการพิจารณาว่าเป็นไปได้สำหรับชุดข้อมูลสิ่งนี้ทำให้เกิดปัญหาการเปรียบเทียบหลายอย่างและค่า p และค่าช่วงความเชื่อมั่นไม่น่าเชื่อถืออีกต่อไป ตัวอย่างที่สำคัญอย่างหนึ่งคือการถดถอยแบบขั้นตอน ฉันจะใช้ข้อมูลตัวเองเพื่อช่วยระบุรูปแบบได้เมื่อใดและนี่เป็นวิธีการที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ คุณจำเป็นต้องมีทฤษฎีตามหัวข้อเพื่อสร้างแบบจำลองหรือไม่?

5
โพสต์ -hocs สำหรับการทดสอบภายในวิชา?
วิธีการที่ต้องการสำหรับการทำ post-hocs สำหรับการทดสอบในวิชาคืออะไร? ฉันเคยเห็นงานตีพิมพ์ที่มีการใช้ HSD ของ Tukey แต่การตรวจสอบ Keppel และ Maxwell & Delaney ชี้ให้เห็นว่าการละเมิดความกลมกลืนในการออกแบบเหล่านี้ทำให้คำผิดพลาดไม่ถูกต้องและวิธีนี้เป็นปัญหา Maxwell & Delaney ให้แนวทางในการแก้ไขปัญหาในหนังสือของพวกเขา แต่ฉันไม่เคยเห็นมันทำอย่างนั้นในแพคเกจสถิติใด ๆ พวกเขาเสนอวิธีการที่เหมาะสมหรือไม่ การแก้ไข Bonferroni หรือ Sidak ของการทดสอบตัวอย่างแบบหลายคู่จะสมเหตุสมผลหรือไม่ คำตอบที่ยอมรับได้จะให้รหัส R ทั่วไปที่สามารถดำเนินการโพสต์ hocs ในการออกแบบที่เรียบง่ายหลายทางและผสมที่ผลิตโดยezANOVAฟังก์ชั่นในezแพคเกจและการอ้างอิงที่เหมาะสมที่มีแนวโน้มที่จะผ่านการชุมนุมกับผู้ตรวจสอบ

3
ความสับสนกับอัตราการค้นพบที่ผิดและการทดสอบหลายอย่าง (ใน Colquhoun 2014)
ฉันได้อ่านบทความที่ยอดเยี่ยมนี้โดย David Colquhoun: การตรวจสอบอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดและการตีความค่า p ผิดพลาด (2014) ในสาระสำคัญที่เขาอธิบายว่าทำไมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาด (FDR) สามารถจะสูงถึงแม้ว่าเราควบคุมสำหรับข้อผิดพลาดประเภทที่มี\30 %30%30\%α = 0.05α=0.05\alpha=0.05 อย่างไรก็ตามฉันยังสับสนว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันใช้การควบคุม FDR ในกรณีของการทดสอบหลายครั้ง บอกเด็ก ๆ ว่าฉันได้ทำการทดสอบตัวแปรแต่ละตัวแล้วและคำนวณค่าโดยใช้ขั้นตอน Benjamini-Hochberg ผมหนึ่งตัวแปรที่มีความสำคัญกับqฉันกำลังถาม FDR สำหรับการค้นพบนี้คืออะไร?QQqQ= 0.049Q=0.049q=0.049 ฉันสามารถสันนิษฐานได้อย่างปลอดภัยว่าในระยะยาวหากฉันทำการวิเคราะห์ดังกล่าวเป็นประจำ FDR ไม่ใช่30 %30%30\%แต่ต่ำกว่า5 %5%5\%เพราะฉันใช้ Benjamini-Hochberg นั่นรู้สึกผิดฉันจะบอกว่าค่าQQq -value สอดคล้องกับค่าพีพีpค่าในกระดาษของ Colquhoun และการใช้เหตุผลของเขาที่นี่เช่นกันดังนั้นการใช้ค่าQQqเกณฑ์ที่0.050.050.05ฉันเสี่ยงที่จะ "ทำให้คนโง่" Colquhoun ใส่ไว้) ใน30 %30%30\%ของคดี อย่างไรก็ตามฉันพยายามอธิบายอย่างเป็นทางการมากกว่าและล้มเหลว

1
การแก้ไข Benjamini-Hochberg มีความระมัดระวังมากขึ้นหรือไม่เมื่อจำนวนการเปรียบเทียบเพิ่มขึ้น?
Benjamini-Hochberg มีความระมัดระวังมากน้อยเพียงใดเมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนการเปรียบเทียบทั้งหมด? ตัวอย่างเช่นถ้าฉันมีรายการคุณลักษณะ 18,000 รายการสำหรับสองกลุ่มและฉันทำการทดสอบ Wilcoxon เพื่อรับค่า p ฉันปรับ p-value นั้นโดยใช้ Benjamini-Hochberg และถัดจากสิ่งใดก็ตามที่สำคัญ ฉันรู้ว่าการแก้ไข Bonferroni นั้นค่อนข้างอนุรักษ์นิยมเมื่อจำนวนการเปรียบเทียบเพิ่มขึ้น Benjamini-Hochberg มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่?

1
Bonferroni หรือ Tukey? จำนวนการเปรียบเทียบมีขนาดใหญ่เมื่อใด
การค้นพบสถิติการอ่านของฟิลด์โดยใช้ SPSS (ฉบับที่ 3) ฉันรู้สึกสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับการทดสอบหลังเหตุการณ์ใน ANOVA สำหรับผู้ที่ต้องการควบคุมอัตราความผิดพลาด Type I เขาแนะนำ Bonferroni หรือ Tukey และพูดว่า (หน้า 374): Bonferroni มีพลังมากขึ้นเมื่อจำนวนการเปรียบเทียบมีขนาดเล็กในขณะที่ Tukey มีประสิทธิภาพมากกว่าเมื่อทดสอบค่าเฉลี่ยจำนวนมาก ควรวาดเส้นตรงระหว่างจำนวนที่น้อยและมาก

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.